Выписывание формул вычисления сил в сочленениях манипуляторов в статике

Решается проблема громоздкости математических моделей манипуляционных систем промышленных роботов. Здесь рассматриваются формулы вычисления статических реакций в сочленениях и активных сил, уравновешивающих силы тяжести, действующие на тела манипулятора в его неподвижном состоянии. В этом состоянии манипулятор находится, например, перед захватом объекта манипулирования и его освобождением, при выполнении некоторых сборочных операций, в процессе точечной сварки, в медленных (квазистатических) процессах дуговой сварки и покраски. Цель исследования. Вывести общие рекуррентные и конечные формулы вычисления сил реакций в сочленениях, а также их проекций на оси системы координат, жестко связанной с выбранным телом. Формулы проекций сил выразить через направляющие косинусы и обосновать их оптимальность в смысле минимума арифметических операций. Вывести общие обратные рекуррентные формулы для выписывания направляющих косинусов осей, связанных с подвижными телами системы координат относительно неподвижной системы координат. Методы исследования относятся к векторной механике и системному анализу, а также алгоритмизации вычислений путем их сведения к использованию рекуррентных формул. Результаты. Выполнен системный анализ общих формул, в которых выделены все возможные регулярные выражения, однозначно соответствующие кинематическим параметрам манипуляторов. Эти регулярные выражения используются в программном обеспечении аналитического моделирования манипулятора, в частности, аналитического решения задач статики манипулятора. Описана методика аналитической верификации выписанных формул. Решены задачи выписывания оптимальных формул вычисления проекций сил статических реакций в сочленениях, а также активных сил в поступательных сочленениях универсальных манипуляторов с шестью степенями свободы, работающих в декартовой, цилиндрической, сферической и ангулярной системах координат. Выполнена аналитическая верификация выписанных уравнений статики. Продемонстрированы примеры повторного использования выписанных формул для манипуляторов с совпадающими кинематическими схемами их подсистем. Заключение. Выражения уравнений статики мaнипуляторов через направляющие косинусы осей связанных систем координат их тел позволяют записать эти уравнения через известные параметры ориентации тел. Рекуррентный вид формул вычисления направляющих косинусов позволяет в их программной реализации использовать рекурсивные функции, т. е. повысить вычислительную эффективность ПО.