Выписывание инерционных матриц шарнирных древовидных систем
Бесплатный доступ
Целью является разработка формализма (последовательности формальных действий) выписывания формул вычисления элементов матрицы инерционных коэффициентов (ЭМИК) древовидных систем тел с открытыми ветвями (ДСТОВ), тела которых образуют между собой шарниры, т. е. вращательные кинематические пары пятого класса. Методы исследования относятся к механике систем тел, системному анализу и робототехнике. Результаты исследования содержат новый формализм автоматического выписывания формул вычисления ЭМИК, т. е. коэффициентов при произведениях относительных угловых скоростей тел в выражении кинетической энергии ДСТОВ. Формулы ЭМИК содержат постоянные структурные, геометрические и инерционные параметры рассматриваемой ДСТОВ. Эти формулы представляются в виде квадратичных форм относительно направляющих косинусов между осями систем координат, жестко связанных с телами. Эффективность формализма демонстрируется на примерах ручного выписывания ЭМИК трехзвенного ангулярного манипуляционного робота (МР) в вертикальной плоскости, двуруких МР с пятью и семью степенями свободы на плоскости и в пространстве. Для МР в пространстве решена задача синтеза его параметров, для которых ЭМИК не зависят от углов поворота тел.
Древовидные системы тел, кинетическая энергия, матрица инерционных коэффициентов, выписывание формул, направляющие косинусы, манипуляционные роботы
Короткий адрес: https://sciup.org/147248024
IDR: 147248024 | УДК: 681.5 | DOI: 10.14529/ctcr250203
Writing out inertial matrices of hinged tree-shaped systems
The goal is to develop a formalism (a sequence of formal actions) for deriving formulas for calculating the Elements of the Matrix of Inertial Coefficients (EMIC) of Tree-Like Systems with Open Branches (TSOB), whose bodies form hinges between each other, i. e., rotational kinematic pairs of the fifth class. Research methods relate to mechanics of systems of bodies, system analysis, and robotics. The results of the study contain a new formalism for automatically deriving EMIC calculation formulas, i. e., coefficients in the products of relative angular velocities of bodies in the expression of kinetic energy of TSOB. EMIC formulas include constant structural, geometric, and inertial parameters of the considered TSOB. These formulas are represented as quadratic forms with respect to the direction cosines between the axes of coordinate systems rigidly connected to the bodies. The effectiveness of the formalism is demonstrated by examples of manual derivation of EMICs for a three-link angular Manipulator Robot (MR) in the vertical plane, two-armed MRs with five and seven degrees of freedom on the plane and in space. For an MR in space, the problem of synthesizing its parameters, for which EMICs do not depend on body rotation angles, has been solved.
