Выпучивание прямоугольных пластин при нелинейной ползучести

Введение. Задача анализа устойчивости пластин и оболочек в условиях ползучести актуальна для элементов конструкций из материалов, обладающих свойством старения, находящихся под действием длительных нагрузок, поскольку потеря устойчивости может происходить резко и задолго до исчерпания прочностного ресурса материала. Вопросы совместного учета геометрической нелинейности и ползучести в задачах выпучивания пластин в настоящее время остаются слабо изученными, существующие программные комплексы не позволяют выполнить такой расчёт. Целью настоящей работы выступает разработка алгоритма расчета на устойчивость прямоугольных пластинок с начальной погибью, испытывающих действие нагрузок в срединной плоскости с учетом геометрической нелинейности и ползучести.Материалы и методы. При получении разрешающих уравнений в основу положены геометрические и статические уравнения теории гибких упругих пластин. Физические уравнения выводятся из предположения, что полные деформации равны сумме упругих деформаций и деформаций ползучести. Окончательно задача была сведена к системе из двух дифференциальных уравнений, в которых в качестве искомых функций выступают функция напряжений и прогиба. Решение полученной системы уравнений выполнялось численно с помощью метода конечных разностей в сочетании с методом последовательных приближений и методом Эйлера. В качестве граничных условий для функции напряжений используется рамная аналогия, как в случае плоской задачи теории упругости.Результаты исследования. В рамках поставленной цели разработан алгоритм расчета и представлено решение задачи для пластины, сжимаемой в одном направлении равномерно распределенной нагрузкой. Исследован характер роста перемещений при различной величине нагрузки и начальной погиби. Установлено, что при достижении вертикальными перемещениями величин, соизмеримых с толщиной пластинки, скорость их роста начинает затухать даже при нагрузке больше длительной критической. Обсуждение и заключение. Результаты анализа устойчивости с использованием разработанного алгоритма показывают, что рост прогиба пластины при рассмотренных граничных условиях ограничен, потеря устойчивости не наблюдается при любых значениях нагрузки, не превосходящих мгновенную критическую. Это говорит о возможности длительной безопасной эксплуатации таких конструкций при нагрузке менее мгновенной критической.