Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния

Автор: Сандитов Баир Дамбаевич, Сангадиев Сергей Шойжинимаевич

Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Философия @vestnik-bsu

Рубрика: Физика

Статья в выпуске: 3, 2012 года.

Бесплатный доступ

Из модели возбужденного состояния получено уравнение вязкости, которое совпадает с известным соотношением Дулитла для вязкости стеклообразующих жидкостей.

Вязкость, модель возбужденного состояния, уравнение дулитла

Короткий адрес: https://sciup.org/148180943

IDR: 148180943

Текст научной статьи Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния

В молекулярно-кинетических процессах в жидкостях и стеклах важную роль играет локальная предельная упругая деформация межатомной связи Δr m , обусловленная критическим смещением ки-

нетической единицы из равновесного положения Δr m , соответствующим максимуму силы межатом-

ного притяжения. Кинетическая единица (атом, молекула), способная к такому критическому смещению – делокализации, названа возбужденным атомом, а сам подход – моделью возбужденного со-

стояния (моделью делокализованных атомов) [1, 2].

Вероятность критического смещения (возбуждения) атома определяется по формуле [3]

W = exp

(-A^ ]к u f 7 ,

AV e = n d2 A r m ,

где Au e - элементарный флуктуационный объем, необходимый для возбуждения атома, и f = ( A V J N) - средний флуктуационный объем, приходящийся на частицу, пd 2 - площадь эффективного сечения атома.

Настоящее сообщение посвящено выводу уравнения вязкости на основе соотношения (1) с привлечением известных положений молекулярной физики жидкостей [4].

Согласно уравнению Стокса-Эйнштейна, вязкость п выражается через коэффициент самодиффу-зии D = gd u W следующим образом

kT kT 1

П =-----=----:---

3 п dD 3 п d 2 g u W

,

где g - геометрический фактор, d - диаметр кинетической единицы, и - газовая кинетическая скорость,

и = 3 kT/m

m – масса кинетической единицы.

Подставив в равенство (3) величину W из соотношения (1), получаем уравнение вязкости в виде

П = A exp

(^ кu f

X

A = ( mk /3 ) 1/2/ 3 л d2 g

Элементарный объем Au e, необходимый для критического смещения атома, в равенстве (2) по порядку величины совпадает с объемом атома Au e =u 0. Поэтому величина

V , = N Au е - N и 0

С.Ш. Сангадиев. Энергия возбуждения атома в стеклах представляет собой объем системы в отсутствие флуктуационного объема и выполняет роль "занятого" объема в определении флуктуационного свободного объема аморфных сред [4, 5]

V f = V – V 0

В самом деле, ранее было развито представление о том, что флуктуационный объем А V . = N е Аи е= N и f , где N e – число возбужденных (делокализованных) атомов, совпадает с флуктуационным свободным объемом А V . = V f , а элементарный объем возбуждения атома Аи е - с объемом флуктуационной дырки Au e= u h [3]. Объем дырки u h , куда может перескочить соседний атом, фактически совпадает с объемом атома u h ~u 0. Элементарный объем Аи е в модели возбужденного состояния [2, 3] можно рассматривать как объем флуктуационной дырки, куда может сместиться атом.

Из приведенных соображений следует, что полученное уравнение вязкости (4) с точностью до коэффициента В совпадает с известным уравнением Дулитла [4, 6]

( V 1 n = A exp I B —— I

I   V f J

,

где B – коэффициент порядка единицы, учитывающий перекрытие дырок (0< B <1), V f – флуктуационный свободный объем, V 0 – объем системы в отсутствие флуктуационного свободного объема (занятый объем).

Таким образом, из модели возбужденного состояния [2, 3] можно вывести уравнение Дулитла (7), получившее широкое распространение в физике жидкостей, стекол [4] и аморфных полимеров.

Статья научная