Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния
Автор: Сандитов Баир Дамбаевич, Сангадиев Сергей Шойжинимаевич
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Философия @vestnik-bsu
Рубрика: Физика
Статья в выпуске: 3, 2012 года.
Бесплатный доступ
Из модели возбужденного состояния получено уравнение вязкости, которое совпадает с известным соотношением Дулитла для вязкости стеклообразующих жидкостей.
Вязкость, модель возбужденного состояния, уравнение дулитла
Короткий адрес: https://sciup.org/148180943
IDR: 148180943 | УДК: 534.2
Derivation of viscosity equation of the excited states models
Viscosity equation was derived from the model of the excited state that coincides with the famous formula of Doolittle viscosity of glass-forming liquids.
Текст научной статьи Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния
В молекулярно-кинетических процессах в жидкостях и стеклах важную роль играет локальная предельная упругая деформация межатомной связи Δr m , обусловленная критическим смещением ки-
нетической единицы из равновесного положения Δr m , соответствующим максимуму силы межатом-
ного притяжения. Кинетическая единица (атом, молекула), способная к такому критическому смещению – делокализации, названа возбужденным атомом, а сам подход – моделью возбужденного со-
стояния (моделью делокализованных атомов) [1, 2].
Вероятность критического смещения (возбуждения) атома определяется по формуле [3]
W = exp
(-A^ ]к u f 7 ,
AV e = n d2 A r m ,
где Au e - элементарный флуктуационный объем, необходимый для возбуждения атома, и f = ( A V J N) - средний флуктуационный объем, приходящийся на частицу, пd 2 - площадь эффективного сечения атома.
Настоящее сообщение посвящено выводу уравнения вязкости на основе соотношения (1) с привлечением известных положений молекулярной физики жидкостей [4].
Согласно уравнению Стокса-Эйнштейна, вязкость п выражается через коэффициент самодиффу-зии D = gd u W следующим образом
kT kT 1
П =-----=----:---
3 п dD 3 п d 2 g u W
,
где g - геометрический фактор, d - диаметр кинетической единицы, и - газовая кинетическая скорость,
и = 3 kT/m
m – масса кинетической единицы.
Подставив в равенство (3) величину W из соотношения (1), получаем уравнение вязкости в виде
П = A exp
(^ кu f
X
A = ( mk /3 ) 1/2/ 3 л d2 g
Элементарный объем Au e, необходимый для критического смещения атома, в равенстве (2) по порядку величины совпадает с объемом атома Au e =u 0. Поэтому величина
V , = N Au е - N и 0
С.Ш. Сангадиев. Энергия возбуждения атома в стеклах представляет собой объем системы в отсутствие флуктуационного объема и выполняет роль "занятого" объема в определении флуктуационного свободного объема аморфных сред [4, 5]
V f = V – V 0
В самом деле, ранее было развито представление о том, что флуктуационный объем А V . = N е Аи е= N и f , где N e – число возбужденных (делокализованных) атомов, совпадает с флуктуационным свободным объемом А V . = V f , а элементарный объем возбуждения атома Аи е - с объемом флуктуационной дырки Au e= u h [3]. Объем дырки u h , куда может перескочить соседний атом, фактически совпадает с объемом атома u h ~u 0. Элементарный объем Аи е в модели возбужденного состояния [2, 3] можно рассматривать как объем флуктуационной дырки, куда может сместиться атом.
Из приведенных соображений следует, что полученное уравнение вязкости (4) с точностью до коэффициента В совпадает с известным уравнением Дулитла [4, 6]
( V 1 n = A exp I B —— I
I V f J
,
где B – коэффициент порядка единицы, учитывающий перекрытие дырок (0< B <1), V f – флуктуационный свободный объем, V 0 – объем системы в отсутствие флуктуационного свободного объема (занятый объем).
Таким образом, из модели возбужденного состояния [2, 3] можно вывести уравнение Дулитла (7), получившее широкое распространение в физике жидкостей, стекол [4] и аморфных полимеров.
