Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния
Автор: Сандитов Баир Дамбаевич, Сангадиев Сергей Шойжинимаевич
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Философия @vestnik-bsu
Рубрика: Физика
Статья в выпуске: 3, 2012 года.
Бесплатный доступ
Из модели возбужденного состояния получено уравнение вязкости, которое совпадает с известным соотношением Дулитла для вязкости стеклообразующих жидкостей.
Вязкость, модель возбужденного состояния, уравнение дулитла
Короткий адрес: https://sciup.org/148180943
IDR: 148180943
Текст научной статьи Вывод уравнения вязкости в рамках модели возбужденного состояния
В молекулярно-кинетических процессах в жидкостях и стеклах важную роль играет локальная предельная упругая деформация межатомной связи Δr m , обусловленная критическим смещением ки-
нетической единицы из равновесного положения Δr m , соответствующим максимуму силы межатом-
ного притяжения. Кинетическая единица (атом, молекула), способная к такому критическому смещению – делокализации, названа возбужденным атомом, а сам подход – моделью возбужденного со-
стояния (моделью делокализованных атомов) [1, 2].
Вероятность критического смещения (возбуждения) атома определяется по формуле [3]
W = exp
(-A^ ]к u f 7 ,
AV e = n d2 A r m ,
где Au e - элементарный флуктуационный объем, необходимый для возбуждения атома, и f = ( A V J N) - средний флуктуационный объем, приходящийся на частицу, пd 2 - площадь эффективного сечения атома.
Настоящее сообщение посвящено выводу уравнения вязкости на основе соотношения (1) с привлечением известных положений молекулярной физики жидкостей [4].
Согласно уравнению Стокса-Эйнштейна, вязкость п выражается через коэффициент самодиффу-зии D = gd u W следующим образом
kT kT 1
П =-----=----:---
3 п dD 3 п d 2 g u W
,
где g - геометрический фактор, d - диаметр кинетической единицы, и - газовая кинетическая скорость,
и = 3 kT/m
m – масса кинетической единицы.
Подставив в равенство (3) величину W из соотношения (1), получаем уравнение вязкости в виде
П = A exp
(^ кu f
X
A = ( mk /3 ) 1/2/ 3 л d2 g
Элементарный объем Au e, необходимый для критического смещения атома, в равенстве (2) по порядку величины совпадает с объемом атома Au e =u 0. Поэтому величина
V , = N Au е - N и 0
С.Ш. Сангадиев. Энергия возбуждения атома в стеклах представляет собой объем системы в отсутствие флуктуационного объема и выполняет роль "занятого" объема в определении флуктуационного свободного объема аморфных сред [4, 5]
V f = V – V 0
В самом деле, ранее было развито представление о том, что флуктуационный объем А V . = N е Аи е= N и f , где N e – число возбужденных (делокализованных) атомов, совпадает с флуктуационным свободным объемом А V . = V f , а элементарный объем возбуждения атома Аи е - с объемом флуктуационной дырки Au e= u h [3]. Объем дырки u h , куда может перескочить соседний атом, фактически совпадает с объемом атома u h ~u 0. Элементарный объем Аи е в модели возбужденного состояния [2, 3] можно рассматривать как объем флуктуационной дырки, куда может сместиться атом.
Из приведенных соображений следует, что полученное уравнение вязкости (4) с точностью до коэффициента В совпадает с известным уравнением Дулитла [4, 6]
( V 1 n = A exp I B —— I
I V f J
,
где B – коэффициент порядка единицы, учитывающий перекрытие дырок (0< B <1), V f – флуктуационный свободный объем, V 0 – объем системы в отсутствие флуктуационного свободного объема (занятый объем).
Таким образом, из модели возбужденного состояния [2, 3] можно вывести уравнение Дулитла (7), получившее широкое распространение в физике жидкостей, стекол [4] и аморфных полимеров.
