Взаимодействие ротора вентилятора с возмущенным воздушным потоком

INTERACTION OF THE FAN ROTOR WITH THE TURBULENT AIR STREAM

Важнейшей характеристикой шахтных осевых вентиляторов главного проветривания является эксплуатационная надежность, которая в значительной степени зависит от запаса прочности и уровня вибраций основных узлов вентилятора. При работе вентилятора на его узлы действуют возмущения от воздушного потока, вызванные действием как нестационарных аэродинамических сил, возникающих вследствие неравномерности течения потока при взаимодействии с ребрами, направляющим аппаратом и лопатками спрямляющего аппарата [1], так и возмущения от внезапного выброса или взрыва.

Основным узлом шахтного осевого вентилятора является ротор, надежность которого, в основном, определяет работоспособность вентилятора. Ротор, в свою очередь, состоит из коренного вала,рабочего колеса (РК), которое включает в себя корпус и рабочие лопатки [2]. Рассмотрим вентилятор главного проветривания серии ВО [2], рабочее колесо которого имеет 8 сдвоенных листовых лопаток сварной конструкции.Коренной вал вентилятора через муфту соединен с трансмиссионным валом, который, через муфтукинематически связан с валом электродвигателя. Структурная схема вентилятора показана на рис.1.

Рис. 1. Структурная схема вентиляторного агрегата:1 – радиальный подшипник; 2 – приводной электродвигатель; 3 – зубчатые муфты; 4 – трансмиссионный вал; 5 – коренной вал ротора; 6 – рабочее колесо; 7 – радиально–упорный подшипник; Md – крутящий момент электродвигателя

Влияние возмущенного воздушного потока на колебания сдвоенных листовых лопаток

Рассмотрим взаимодействие возмущенного воздушного потока со сдвоенной лопаткой осевого вентилятора.

На рис. 2 показана схема сдвоенной листовой лопатки осевого вентилятора ВО-36К [2].

Рис. 2. Схемасдвоенной листовой лопатки: 1 – большая лопасть, 2 – малая лопасть, 3 – поворотное основание, 4 – перемычки

Собственные частоты сдвоенной листовой лопатки вентилятора ВО-36К, рассчитанные в пакете Ansys, представлены на рис. 3.

Рис. 3. Формы колебаний сдвоенной листовой лопатки РК: а – первая форма колебаний (частота 66,5 Гц); б – вторая форма колебаний (частота 101,5 Гц); в – третья форма колебаний (частота 165,1 Гц)

Собственные частоты колебаний (рис. 3) составляют: по первой форме 66,5 Гц, по второй форме 101,5 Гц, по третьей форме 165,1 Гц. Основная возбуждающая частота – частота вращения ротора, равная 10 Гц. Наблюдается значительная отстройка собственных частот от основной возбуждающей частоты.

Лопатки, помимо постоянных нагрузок, испытывают действие циклически изменяющихся во времени возмущающих нагрузок, которые вызывают дополнительные динамические напряжения в лопастях [3]. При совпадении частоты возмущающей силы с одной из собственных частот лопатки наступает явление резонанса, характеризуемое значительным увеличением амплитуд колебаний. Резонансные явления наблюдаются также, когда собственная частота не равна, но кратна частоте возмущающей силы.

Резонансные колебания лопаток возникают в случаях, когда частоты их собственных колебаний становятся равными или кратными числу оборотов ротора, т.е. fд = knс [4]. Число кратности k определяется исходя из особенностей конструкции машины. Неуравновешенность ротора может вызвать колебания лопаток с частотой, равной секундному числу оборотов, т.е. при k = 1. Кроме того, для осевых вентиляторов опасные режимы могут возникать в результате появления колебаний лопаток под действием нестационарных аэродинамических сил, возникающих вследствие неравномерности течения потока при взаимодействии с ребрами, направляющим аппаратом и лопатками спрямляющего аппарата. В этом случае числа кратности пропорциональны соответственно числу ребер и лопаток направляющего аппарата NР при реверсе и числу лопаток спрямляющего аппарата NСА. Колебания также могут быть вызваны явлением срывного флаттера, заключающегося в возникновении самовозбуждающихся колебаний лопаток вследствие взаимодействия аэродинамических сил с упругими силами лопаток. В случае, если энергия потока достаточна для поддержания этого процесса, то колебания будут незатухающими. Возникновению флаттера способствует срыв потока при обтекании лопатки с большими углами атаки. Обнаружено, что срыв потока может наблюдаться не на всех лопатках решетки, а только на их группе, и что зона срыва может перемещаться по окружности. Такое явление получило название вращающегося срыва. Для такого вида колебаний частота зависит от числа зон отрыва во вращающемся потоке Nво и в общем случае не кратна частоте вращения рабочего колеса. Значения резонансных частот для последних двух видов колебаний можно записать в следующем виде [5]:

го^ = п N _р го, го ПСА ) = п N _СА го, го П ВО) = п N _во ( 1 - а ) го , где п = 1, 2, 3, .. - номер гармоники возбуждающих сил; 0 < а < 1.

Для вентилятора ВО-36К при угловой скорости вращения рабочего колеса вентилятора го = 62,82 с ^-1 = 10 Гц (600 об/мин), числе неподвижных лопаток - ребер направляющего аппарата N _P =12 и лопаток спрямляющего аппарата N CA =15, зон отрыва во вращающемся потоке N _во = 2 - 4, частоты возбуждающих сил, создаваемых ребрами направляющего аппарата, лопатками спрямляющего аппарата и вращающимся отрывом, записываются так [5]:

го ^(р)= 12 п го с ^- 1 ;    го ⁽ СА ) = 15 п го с ^- 1 ; го ^(ВО)= 4 п го с ^{- 1}

n                                      in                                         п

Для определения влияния возмущающих частот на колебания лопатки , построим вибрационную диаграмму (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость собственных частот колебаний сдвоенной листовой лопатки и возмущающих частот от числа оборотов двигателя: 1 - первая собственная частота; 2 - вторая собственная частота; 3 - третья собственная частота; 4 - возмущающая частота от лопаток направляющего аппарата; 5 -возмущающая частота от лопаток спрямляющего аппарата; 6 - возмущающая частота от отрыва во вращающемся потоке

Лучи, выходящие из начала координат (графики 4, 5, 6, рис. 4), представляют собой зависимости частот возмущающих сил от частоты вращения для первых гармоник. Абсциссы точек пересечения с кривыми собственных частот (графики 1, 2, 3, рис. 4) определяют границу зон резонансных частот вращения ротора.

Из анализа графиков следует, что при пуске вентилятора, лопатки проходят через несколько зон резонансов. Из-за кратковременности нахождения в этих зонах, а также вследствие незначительной энергии возмущенного воздушного потока от ребер направляющего аппарата, лопаток спрямляющего аппарата и возмущений от отрыва во вращающемся потоке, это не приведет к возникновению опасных напряжений и деформаций в конструкции лопаточного узла. При выбеге вентилятора, для уменьшения времени нахождения в резонансных областях, необходим тормоз для электродвигателя вентилятора.

Влияние возмущенного воздушного потока от внезапного выброса на крутильные колебания трансмиссионных валов

Расчет и анализ крутильных колебаний трансмиссионных валов вентиляторных агрегатов проводится для оценки максимальных углов закручивания (амплитуд) сечений трансмиссионного вала в зависимости от угловой скорости ротора электродвигателя в периоды разгона и выбега вентилятора, а также в периоды действия на вентиляторный агрегат сильных аэродинамических возмущений по моменту вращения, например, при взрыве или внезапном выбросе метана в шахте.

Динамическая модель описывается системой дифференциальных уравнений:

J 1 ^ 1 = Md — ^С12⁽ Ф 1 ^- Ф ₂) ^- ^ ( ^ф 1 ^- Ф 2)

J₂Ф₂ = c ₁₂ ⁽ Ф 1 -Ф 2^{) +} ^ ^(Ф1 ^-ф₂^{) -} c ₂₃ ⁽ Ф 2 ^- Ф 3) ^- ^ ^Ф ₂ ^-^3)

J 3 ^Ф 3 = c ₂₃ ⁽ Ф ₂ ^- Ф ₃ ^{) +} ^ ⁽Ф₂ ^- Ф₃^{) -} c ₃₄ ⁽ Ф ₃ ^- Ф ₄ ^{) -} ^ ⁽ Ф₃ ^- Ф₄)                       (1)

J4Ф3 = c34(ф3 - ф4) + А(ф3 - ф4) - Mb ± Mv где Md- момент на валу электродвигателя, по формуле Клосса; Мb-момент на валу вентилятора (технологическая нагрузка),задается как функция угловой скорости и описан полиномом 3–й степени с учетом частотной характеристики потока воздуха в вентиляционной сети, при скоростях менее 7 рад/с Мb равен суммарному моменту трения в подшипниках; Мv- момент, возникающий вследствие возмущения давления воздуха в вентиляционной сети от взрыва или внезапного выброса; pi - угловая координата i-го сечения; рi - угловая скорость i-го сечения; pi - угловое ускорение i-го сечения; ci,i+ 1 -крутильная жесткость участка вала между i-м и (i +1)-м сечением с учетом жесткости стыков и деталей машин, передающих крутящий момент; ^-коэффициент вязкого трения в материале вала (223,83 Нмс2) [6]; J1 - момент инерции ротора электродвигателя; J4- момент инерции ротора вентилятора; J2, J3 - моменты инерции соответствующих участков трансмиссии.

Выполним расчет и анализ крутильных колебаний системыустановки с вентилятором ВО-36К и синхронным электродвигателем СДН2-17-44-8-У3с номинальной мощностью P _н=2000 кВт и номинальной скоростью вращения n _н= 600 об/мин. (62,8 рад/с). Ниже приведены некоторые исходные данные для рассмотренного примера: J 1 = 450 кгм²; J 4 = 3626 кгм²; J ₂ = J ₃ = 4,1 кгм²; c ₁₂ = 5,08' 10⁴Нм/рад; c ₂₃ = 3,2' 10⁶Нм/рад; c ₃₄= 2,8 '10 ⁷Нм/рад.

Решение найдем для трансмиссионного вала вентилятора ВО-36К с целью определения амплитуды колебаний, углов закручивания разных участков вала, времени разгона и выбега турбомашины, а также с учетом влияния аэродинамических возмущений сети на колебания механической системы.

Решение системы уравнений (1) сводится к решению задачи Коши при начальных условиях:

Р = р2 = р3 = р4 = 0 ; р1 = р 2 = р 3 = р 4 = О и находится в виде системы уравнений:

Р 1 = Ai sin( to t + а )

р 2 = A 2 sin( to t + а )

Р д = A g sin( to t + а )

p₄ = A 4 sin( to t + a )

где: p1 ... p4- углы закручивания для различных сечений 5 1...54 трансмиссионной системы (см. рис. 1);Ai- амплитуда колебаний i-го сечения;   to- круговая частота колебаний;

а - начальная фаза колебаний.

Результаты решения системы уравнений приведены на рис.5.

Рис. 5. Зависимость крутильных деформацийтрансмиссионного вала ротора (график 1) и частоты вращения ротора (график 2) от времени при пуске вентиляторного агрегата ВО-36К

Определим превышение максимальных касательных напряжений ( ^тах ), возникающих в материале вала при пуске вентилятора ВО–36К, над напряжениями при номинальной частоте (Т„). Напряжения найдем через угол закручивания вала:

Т

L max

тн

где Мщах – максимальный

^ ^^ктмах С^^З ^^zD max ^^Jk ;

= ^;м_кн= (<р₃ - <р₂)М. , крутящий момент; ^км – крутящий момент при

номинальных оборотах; ^ – момент сопротивления сечения вала кручению;/к – момент инерции сечения вала при кручении; G – модуль упругости второго рода;(^3 ФзУтах – угол закручивания вала при пуске; (<Рз - <Рг)н – угол закручивания вала при номинальных оборотах двигателя.

Подставляя выражение крутящего момента в соотношение для напряжений, получим:

^тах   (Фз*Фз)max

<<Рз-фг)н

5,

где ^тах

= ЗОМпа (допускаемое напряжение [т] = 320 Мпа).

Углы закручивания (^3 ФзУтах = 0.0033 рад и (<Рз - Фг)н = 0.00067 рад взяты по графику на рис. 5.

Исследования частотных свойств вентиляционных сетей [7] показали, что верхняя существенная частота квазистационарного процесса возмущенного потока равна 0.5 рад/с (см. рис.6, а ). Такой поток не приведет к резонансным явлениям из-за существенной разности частот собственных и вынужденных колебаний. В работе [7] приведены частотные характеристики возмущающих импульсов в шахтной вентиляционной сети вследствие взрыва метана и внезапного выброса (см. рис. 6, б и 6, в ). Анализ графиков показывает, что возмущенный взрывом поток действует кратковременно ( ≈ 0.1 с) и с

достаточно высокой частотой (628 – 6280 рад/с), далеко отстоящей от собственных частот системы. Поэтому взрыв не опасен с точки зрения роста амплитуды колебания вследствие резонанса.

Возмущенный импульс давления от внезапного выброса имеет скачок давления до 12 кПа с длительностью в несколько десятков секунд и скоростью распространения области сжатия в несколько десятков метров в секунду. При этом ударная воздушная волна, как правило, не возникает, а спектр частот импульса находится в пределах 0.63 – 31.4 рад/с. Это может представлять опасность, так как спектр частот импульса совпадает с частотами собственных крутильных колебаний механической системы.

а                                б

Рис. 6. Частотные характеристики потока воздуха и возмущающих импульсов в шахтной вентиляционной сети: а - квазистационарного процесса возмущенного потока; б – возмущающих аэродинамических импульсов от взрыва метана; в - от внезапного выброса.

Для детального определения изменения угловых амплитуд крутильных колебаний от возмущения воздушной струи, вследствие внезапного выброса, был проведен численный эксперимент, в котором частота возмущений совпадала с собственными частотами крутильных колебаний трансмиссионного вала.

Для вращающихся трансмиссионных валах круглой формы, постоянного поперечного сечения, критические частоты собственных крутильных колебаний, определяются по формуле [8]:

π ⋅ n ⋅ С         G

ω_n =        , С = л —,

Lρ где n– номер формы колебаний (n = 1,2,3 ..); L– длина вала, м; ρ–плотность материала вала, кг/м3; G – модуль сдвига.

Первые три собственные частоты трансмиссионного вала вентилятора

ВО-36К:v_T = 278.5Гц ;       ;.

Расстояние до эпицентра выброса принималось таким, чтобы максимальный момент на валу вентилятора от возмущенного воздушного потока принимал значения не более 100%   от номинального момента электродвигателя (Мd ном). Результаты расчетов, приведенные на рис.7, показывают, что углы закручивания трансмиссионного вала при возмущениях вентиляционной сети могут в 10 раз превышать номинальные (для условий переменной нагрузки). При увеличении момента на валу вентилятора на 10% , амплитуды колебаний вала соизмеримы с разгонными (зависимостиб, в на рис. 7).

Проведенные исследования показывают, что при нестационарных режимах механическая система имеет амплитуды крутильных колебаний, существенно превышающие значение номинальных углов закручивания (при установившемся движении). Эти обстоятельства могут привести к аварийным режимам ГВУ. Уменьшение амплитуд может быть достигнуто путем увеличения жесткости трансмиссионного вала, например, за счет увеличения диаметра вала или уменьшения момента инерции ротора. Однако это не только увеличит стоимость оборудования, но и усложнит монтаж более тяжелого вала.

Рис. 7. Амплитуды крутильных колебаний трансмиссионного вала вентилятора ВО-36К при внезапном выбросе: а – номинальные углы закручивания; б – при пуске вентилятора; в – при слабом внезапном выбросе

(М в = 0.1М d ном ); г – при среднем внезапном выбросе (М в = 0.5М d ном ); д – при сильном внезапном выбросе (М в = М d ном )

Учитывая, что режим пуска достаточно кратковременный (менее 15 секунд), а вероятность внезапного выброса достаточно большой силы в непосредственной близости от установки не велика, следует ограничивать срок службы трансмиссионных валов количеством пусков вентиляторной установки с учетом вероятностей ожидаемых внезапных выбросов.

The design of a rotor of the axial fan is considered, parametres of the turbulent air stream are defined, dependences of pressure are found in elements of a rotor from parametres of the turbulent air stream.