Взаимосвязь математики и музыки

Уже несколько лет я занимаюсь в музыкальной школе. Для меня было удивлением, что в музыкальной грамоте много цифр, обозначений, которые делают уроки сольфеджио немного похожими на математику. При этом часто можно услышать, что математика и музыка – противоположные науки. Я решила выяснить так ли это на самом деле, насколько связаны математика и музыка. Что же общего между математикой, которая основана на строгих формулах и расчетах, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения? Как сходства этих наук влияют на человека и как им используются.

Одним из первых, кто установил связь между музыкой и математикой, был древнегреческий философ Пифагор еще 25 веков назад. В его школе мудрости музыка воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Теория Пифагора нашла продолжение и в средние века.

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли, Леонард Эйлер и другие. Эти имена мы еще неоднократно услышим на уроках математики. В своих трудах ученые делали попытки представить музыку как некую математическую модель.

С течением времени научно-технический прогресс разделил математику и музыку на науку и искусство, а науки на точные и гуманитарные. Исследованием музыки, ее влиянием на человека, его способности и развитие, занялись психологи.

Исследования психологов показали, что дети, которые учатся музыке, и в математике показывают результаты лучше, чем те, кто музыке не обучается. Кроме того, выполнение математических заданий под звуки классической музыки также дает более успешный результат.

Секрет в том, что у музыкантов лучше развивается пространственное, абстрактное мышление, которое крайне необходимо и при изучении математики.

Развитие такого вида мышления помогает правильно понять условие задач, особенно на время, скорость и расстояние, снизить количество ошибок в устном арифметическом счете. А кропотливое, постепенное изучение музыкального произведения, внимание к деталям и дисциплина, которые требуются, чтобы научиться играть на инструменте, также являются отличной основой для развития математических навыков.

Изучив исторические предпосылки и статьи разных авторов, я решила на практике проверить наличие взаимосвязи между музыкой и математикой.

Для начала я попробовала построить математические модели музыкальных произведений, присвоив каждой ноте цифровое значение. Превращение нотной записи музыкальных произведений в понятные каждому числовые ряды позволяет увидеть интересные закономерности.

Например, в маршевых композициях наблюдается определенная симметрия, вальс характеризуется наличием повторяющихся циклов, в музыке в стиле рок – математическая последовательность прослеживается невооруженным глазом, джаз представляет собой смесь последовательностей и симметрий, а в колыбельной регулярно повторяются пары цифр. Музыка Баха имеет сложный, но интересный и читаемый математический рисунок, у Бетховена и Моцарта он проще и нагляднее.

Л.В. Бетховен

Marmot

Сложив устойчивые ступени, получили закономерность

3 1 1 6 1 6262262

В.А. Моцарт Менуэт

311 I 161 I 422 I 272 I 41616 I 1661 I 4242 I 42 I 7575 I 75 I 4242 г "           I 42 I 765 I 4 I 55342 I 3411 I 55342 I 566 I 262 I 6666 I 6666 I 6666

Сложив устойчивые ступени, получили закономерность

5 2 2 2 10 5 5 13 5 13 5

3 6 9 10 10 12

И.С. Бах

Toccata and Fugue

65665432 I 122 I 6566341 I 2 I

65665432 I 122 I 135711 I 2 I21 I 23123123123 I 453453453 I 45 I 6756756756 I 1 I 23123123123 I 45345345345 I 6756756756 I

Сложив устойчивые ступени, получили закономерность

3 1 9 13 1 9 1 15 24 15 1 15 24 15

На следующем этапе работы я попробовала переложить цифры в музыку. Самая близкая человеку числовая последовательность – это его дата рождения, ее я и взяла для преобразования, присвоив каждой цифре ноту и сложив ноты в аккорд.

В музыке есть понятие диссонанса и консонанса. Диссонанс – это неприятное для слуха, резкое звучание, консонанс, наоборот, очень приятен слуху. Для того чтобы понять характер аккорда даты рождения, можно просто его сыграть, но с целью более объективной оценки я записала аккорд с помощью музыкальных интервалов, результаты распределила на группы, соответствующие определенным условиям.

Для выявления таких условий рассмотрим даты рождения известных людей, имеющих высокие достижения в различных областях деятельности. Результаты исследования представлены на слайде и позволяют сделать вывод, что человек, творческий по натуре, занимающийся музыкой или живописью имеет в своем аккорде не более 1 диссонирующего интервала. Человек, занимающийся спортом или наукой, в составе своего аккорда имеет 2 или более диссонанса.

А. Вивальди	04.03.1678
В.Т. Спиваков	12.09.1944
А. Эйнштейн	14.03.1879
Д.И. Менделеев	27.01.1834
Н. Валуев	21.08.1973
И.К. Роднина	12.09.1949
И. Левитан	18.08.1860
В. Ван Гог	30.03.1853

62+м2+ч4

62+62+62

62+62+63

62+66+63

62+мЗ

2 диссонанса+ 1 консонанс (б2+б2+…)	1 диссонанс+ 2 консонанса (б2+б3+…)
б2+б3+б2+б6	ч4+б2+м3
14.03.1879	04.03.1678
А. Эйнштейн - физика	А. Вивальди- музыка
б2+м2+ч4	м3+ч5+б2
27.01.1834	12.09.1944
Д.И. Менделеев - химия	В.Т. Спиваков - музыка

б2+б2+б2	б2+м3
21.08.1973	30.03.1853
Н. Валуев - бокс	В. Ван Гог - художник
б2+б2+б3	б2+б6+б3
12.09.1949	18.08.1860
И.К. Роднина – фигурное катание	И. Левитан - художник

В целом по результатам проведенного исследования я сделала следующие выводы:

• 1.    Музыку можно записать цифрами, в любом музыкальном произведении заложена математическая последовательность, характерная для определенного типа музыки или автора произведения. Однако никому так и не удалось найти алгоритм, порождающий простую и красивую мелодию, ни один математик не вычислил волшебную формулу музыкального шедевра.

• 2.    Тем не менее, цифровая запись музыки гораздо легче воспринимается. Она не может полностью передать музыкальные тонкости произведения, но способна передать его основные черты, и сделать игру на музыкальном инструменте доступной человеку, не изучающему музыкальную грамоту. А при исполнении простых музыкальных произведений (например, детские или популярные песни) различия в звучании сводятся к нулю. Поэтому, с помощью числовой записи музыкальных произведений можно например, обучать детей музыке, развивая музыкальные способности и музыкальный интерес.

• 3.    Числовые ряды также обладают определенной музыкальностью и можно предположить, что звучание аккорда даты рождения человека говорит о наличии у него творческих способностей, склонности к точным либо гуманитарным наукам. Эта теория позволит человеку лучше познать себя и открыть новые направления для развития.

• 4.    Занятия музыкой развивают математические способности, которые в свою очередь играют важную роль в становлении человека, а музыкально – числовые превращения весьма интересны и увлекательны. Поэтому их использование в обучении детей позволяет просто и доступно открыть новые сложные горизонты, раскрыть потенциал ребенка и способствует его всестороннему развитию.