Взлет и падение векторного потенциала

Указывается на то, что волновое уравнение электродинамики противоречит закону сохранения энергии и поэтому решение системы уравнений Максвелла должно и может быть заменено на другое, в котором этот закон соблюдается. Это решение позволяет определить векторный потенциал, как следствие системы уравнений Максвелла. При этом оказывается, что в общем случае существование векторного потенциала противоречит системе уравнений Максвелла. Однако, все же, есть один случай -электромагнитная волна без продольных напряженностей. В этом случае векторный потенциал существует и становится пропорциональным вектору магнитной напряженности. Калибровка векторного потенциала, вносящая субъективный произвол в физику, становится ненужной.

Оглавление

• 1.    Введение

• 2.    Решение уравнений Максвелла для вакуума в общем случае

• 3.    Решение уравнений Максвелла для вакуума при отсутствии продольных напряженностей

• 4.    Векторный потенциал

Приложение 1

Приложение 2

• 1.    Вступление

2. Решение уравнений Максвелла для вакуума в общем случае Далее рассматриваются уравнения Максвелла для вакуума в системе СГС следующего вида: rot(E) + -- = 0,                             (a) rot(H) — ^ = 0,                            (b) div(E) = 0,                                          (c) div(H) = 0,                                        (d) где H, E - магнитная и электрическая напряженности, £, ц — диэлектрическая и магнитная проницаемости. В системе цилиндрических координат г, ф, z эти уравнения имеет вид: - + ^ + 1*^ + ^Г =0,      see (c)      (1) г    Эг г Эф    Эz ^-^ — ^ = "—,            see (a)       (2) г Эф    Эz    с dt ЭЕТ ЭEz   /^аНф 17— 17 = ~-             see (a)      <3 Еф гЕф_1 эе, = ,.^                       (4) г + Эг г Эф с dt '                 ( )          ( ) ^^^к-^.^^5^^ г + Эг + г  Эф + Эz    0,            (d)         (5) 1 . д^ _дНф _ edEr, г Эф     Эz    с dt ,                       (b)          (6) 5^-2^ = ^,              see (b)      (7) Эz    Эг    с dt ^ + ^-1.^ = ^       see (b)     (8) г    Эг    г Эф с dt где Ег, Еф, Ez — электрические напряженности, Нг, H^, Hz— магнитные напряженности. Решение системы (1-8) имеет следующий вид: Нг. = Нг (r)co,                                           (9) НФ .= h

Система уравнений Максвелла — одно из лучших произведений человеческого разума и это я хочу еще раз обосновать. Я начал с этой фразы, т.к. из дальнейшего читатель может подумать, что я хочу доказать иное, и отбросить эту статью. Эта система уравнений имеет общепризнанное решение, которое производит удручающее впечатление: оно — волновое уравнение электродинамики противоречит закону сохранения энергии (ЗСЭ). Этот закон сохраняется в среднем, но нарушается в каждом мгновении, что противоречить самому духу ЗСЭ. Нет другого раздела физики, кроме электродинамики, где бы так спокойно относились к нарушению ЗСЭ. Мне кажется, этот факт должен подчеркиваться во всех учебниках для призыва к поиску нового решения. Действительно, система уравнений Максвелла, как система дифференциальных уравнений с частными производными, имеет множество математических решений. Но волновое уравнение объявляется единственным на основании того, что в нем соблюдается ЗСИ в среднем! Этот вопрос подробнее рассматривается в [1], где показываются и другие недостатки волнового уравнения. Я писал об этом некоторым авторам монографий по электродинамике: гордое молчание было мне ответом.

Решение, в котором соблюдается ЗСИ, найдено и давно уже опубликовано в [2], но не удостоилось внимания официальной науки. В [2] получено решение в разных системах координат и для различных случаев - для вакуума, конденсатора, провода постоянного и переменного тока, магнитопровода, многофазной машины и т.д., т.е. для тех случаев, которые до сих пор описывались подмножеством уравнений Максвелла, а не всей системой. На основе нового решения теоретически предсказана и экспериментально подтверждена спиральная структура электромагнитных волн и стационарных электромагнитных полей, а также показано, что спиральные структуры существуют во всех без исключения волнах и технических устройствах. Найдены также для многих экспериментов объяснения, которые раньше отсутствовали.

Все это позволяет мне вновь повторить начальную фразу восхищения системой уравнений Максвелла и использовать эту как критерий правильности других достижений электродинамики.

Доклады независимых авторов 2022 выпуск 56выражений (9-16) в (1-8). Например, уравнение дивергенции (5) после этого принимает вид:

• -hr + hr + ^hp, + xh_z = 0 (16a) (здесь и далее точками обозначены производные по Г). Далее решается полученная система дифференциальных уравнений. В результате решение принимает вид:

• 3.    Решение уравнений Максвелла для вакуума при отсутствии продольных напряженностей

• 4.    Векторный потенциал

к=Л, -(17)

х = ^^йй .(18) ez = Мг-а, (19) er = --(— + ^ ez, r      2 \xr a) z' (20) _ 1 ( а  хЛ „ е<Р = 2 (хг   а ) ez, (21) hr = ker, (22) hp     kep, (23) hz = -kez, (24) где, в свою очередь, коэффициенты а, М вычисляются в зависимости от продольной напряженности и передаваемой по ней активной мощности. Следует отметить, что это решение не может быть получено в векторной форме. Таким образом, красота математической записи затормозила процесс получения физически приемлемого решения.

В этом случае вместо уравнений (2.17-2.24) используются уравнения следующего вида:

к = J",	.(1)
х = 7ТйЁ,	.(2)
ez0,	(3)
er = e^ = Мга-1,	(4)
hr = -ker,	(5)
h = ker,	(6)
hz = 0.	(7)

Рассмотрим векторный потенциал А в электродинамике, удовлетворяющий уравнению

[ • Н=rot(А).                                       (1)

В системе цилиндрических координат г, ф, z это уравнение имеет вид:

- — ^ = [Шг, r Эф    9z    r (2) А^_А^ = [Нф, Эz    Эг г ф (3) Аф + дАф — 1 ^ ЭАГ = [Н r    Эг r Эф [ z. (4) где Ат, Аф, Az — компоненты векторного потенциала. Уравнения Максвелла имеют единственное решение при данных условиях и, следовательно, при данных условиях известен вектор Н. Существование вектора A, совместимого с полученным Н, должно быть доказано, а не декларировано. Но, поскольку в решении уравнений Максвелла может быть получено любое Н, то для существования вектора A уравнения (1-3) должны всегда иметь решение при известном Н. Очевидно, что это требование не выполнимо! Далее мы рассмотрим этот вопрос подробнее.

Если решение уравнений Максвелла имеет вид (2.9-2.16), то векторный потенциал имеет вид:

Ar. = ar (г)со,(5)

а<р .= аф (г)si,(6)

Az .= az (г)si.(7)

Подставляя (5-7, 2.9-2.11) в равнения (2-3), находим:

• 1 • az (г) а — аф (г) % — [h (Г = 0,

  -ar (г^Х — az (г) — цкф (г) = 0,

• ^71(^2 + 0^ф (г) + ^р- • а — [hz (г) = 0.

Система уравнений (8-10) определяет коэффициенты a в зависимости от известных коэффициентов h.

В приложении 1 показано, что в общем случае, когда заданы все три коэффициента h, т.е. при существовании продольных напряженностей в вакууме, эта система (8-10) не имеет решения. Аналогичный вывод можно сделать и для других решений системы уравнений Максвелла в технических устройствах. Таким образом, в общем случае определение векторного потенциала противоречит уравнениям Максвелла.

В том случае, когда h_z = 0, т.е. при отсутствии продольных напряженностей, система уравнений (8-10) принимает следующий

вид:	--Ф (Гх — ^ (г) = 0,                   (11) —-г (г^х — ^ф (г) = 0,                      (12) — + - ф(г}+ — -а = 0.             (13) Г       ^        Г

В приложении 2 показано, что эта система уравнений имеет решение следующего вида:

А = ^ Н. (14) или, с учетом (3.2),

^А=Н. О’)

Таким образом в этом частном случае существование векторного потенциала следует непосредственно из системы уравнений Максвелла и не должно подтверждаться какими-либо условиями калибровки. Но в общем случае существование векторного потенциала противоречит уравнениям Максвелла, т.е. в общем случае векторный потенциал не существует.

И действительно, существование условия калибровочной инвариантности, которое может быть выполнено множеством способов, привносит в физику произвол, который противоречит самому духу классической физики. При таком подходе любой автор может бездоказательно конструировать физику по собственному усмотрению. К сожалению, этой возможностью беззастенчиво пользовались многие. Кроме того, векторный потенциал стал обязательным атрибутом любой научной статьи по электродинамике и, если иногда он используется для демонстрации высокого научного уровня автора, то в других случаях только векторный потенциал позволяет получить нужный автору результат. Одна ложная теория позволяет получить множество чудесных сказочных результатов.

Есть, все же, один случай - электромагнитная волна без продольных напряженностей. В этом случае существование векторного потенциала не требует дополнительных обоснований. Но сам векторный потенциал становится пропорциональным вектору магнитной напряженности.

Приложение 1

Рассмотрим решение системы уравнений (4.8-4.10):

^z- -фХ - Ph = 0,

• — az — агХ — Phф = 0,

Г —ф + —ф + г ar   phz 0.

Из (2) находим:

• — Г      ~ (—z + р^ф^.

Совмещая (3, 4), находим:

Г°ф + ^ф  Гх-2  Г^р^ф  phz = 0.(5)

Из (1) находим:

• - z = Т- (-фХ + phr),(6)

• 0z = -1 (афХ — phr) + ^ -фХ,

Из (5, 7) находим:

1^аф + С!.ф ^-Г^^1(афХ ^-рМ + ^Го1фХ) ^-p(^^hф^{+ h}z) = ⁰ или

~ hr - — hф - hz = 0

Это условие должно выполнятся для того, чтобы система уравнений (1-3) имела решение. Но оно противоречит условию (2.16a), которое является следствием уравнения div(H) = 0. Следовательно, система уравнений (1-3) не совместима с данным решением системы уравнений Максвелла.

Приложение 2

Рассмотрим решение системы уравнений (4.11-4.13):

-Сф (г)х — phr (r) = 0,

-Сг (r')x-phф (r) = 0,

^+ Сф (r)+ ^ .- = 0.

г ф

Из (3.4-3.6) находим:

hф = -hr = kMra-1.(4)

Из (1, 2, 4) находим:

-ф = ^h-ф = ^Mr--1,

си = -К, = --кМга-1,                       (6) ' X '       X

Подставляя (5, 6) в (3), получаем:

1-кМг^а-1 + (а- 1)-кМг^а-2-~-кМг^а-1=

	ТХ                 X         г х
или	--^<М\1а + (а - 1) -1-кМга-4"кМга= 0 т2 х                   т2 х          т2 х
или	1 + (а - 1) - а = 0
или	0 = 0.

Таким образом, решение системы уравнений(1-3) имеет вид (5, 6) или

А = X Н.                                           (7) Литература 1.    Хмельник С.И. Волновое уравнение - НЕ уравнение электромагнитной волны. Доклады независимых авторов, ISSN 2225-6717, 2021, 51(1), сс. 135–140. 2.    Хмельник С.И. Непротиворечивое решение уравнений Максвелла, ред. 24, сс. 1–463, "MiC" - Mathematics in Computer Corp,