Задача формирования сети поставок с заданной надежностью

Повышение надежности цепей поставок является важнейшей задачей современной логистики. Один из пунктов концепции логистики 7P предполагает требование по обеспечению надежности поставок (по данным экспертов, уровень надежности должен составлять не менее 97%) [1], и он входит в состав индекса логистической эффективности (LPI) Всемирного банка.

В понятие надежности входит доставка груза в срок, его защищенность, сохранность, адекватность сопровождающих документов и т.д. Стабильность, защищенность и устойчивость состояния цепи поставок зависят от слаженной работы всех элементов, входящих в цепь поставок. Конечная цель логистики – снижение затрат на логистические услуги, прогноз вероятности отказов системы. С этой позиции расчет показателей надежности цепи поставок – основа оптимального функционирования цепи поставок. Вопросам надежности цепей поставок посвящены работы многих специалистов, занимающихся проблемами оптимизации [2].

В связи со сложностью и стохастичностью процессов и многообразием целей оптимизации при построении модели для решения конкретных проблем планирования можно исследовать лишь часть общей цепи поставок компании и связанных с ней издержек. Число задач оптимизации в цепях поставок чрезвычайно велико, их состав также многообразен. Поэтому в целях экономии ресурсов любой экономический субъект должен правильно выстроить систему ограничений на используемые ресурсы и ключевые факторы на любом уровне цепи поставок. Например, задача о планировании поставок с учетом функциональной надежности перевозчиков состоит из следующих шагов [3]:

• 1.    Построение функциональной схемы работы сети с указанием всех перевозчиков 2-го уровня и их характеристик.

• 2.    Определение понятия отказа и установление значения критерия по функциональным возможностям перевозчиков исходя из требований заказчика.

• 3.    Составление последовательно-параллельной схемы и модели расчета структурной надежности исходя из требований к безотказности поставки и функциональных возможностей перевозчиков.

• 4.    Определение оптимального плана поставок, обеспечивающего минимум затрат при соблюдении требований к безотказности.

В работе [3] приведена аутсорсинговая модель планирования, где для заказчика задача формирования сети поставок переходит в задачу выбора каналов с наименьшими затратами при условии соблюдения требований к параметрам и безотказности. Условие безотказности определяется по формуле простейшей параллельно-последовательной схемы

-∏ 1 (1-∏  )≥Po ^;

ifXtj >0,

где n – количество каналов (поставщиков); m – количество цепочек поставок; X ij – бинарная переменная, принимающая значения 0 или 1. Бинарная переменная X ij служит для формирования m цепочек и n каналов.

Математическая модель задачи имеет следующий вид:

S(X)=∑r=i ∑1=1 Xij ∗ Zj ∗ Cj ; при ограничениях:

∑ ™1 ∑l=iXij ∗ Z) =   ;

∑t=iXtj ∗ Zj ≤ dj ;j=1,n ;

∑i=iXij = двоичный; j =1,П ;

1-∏£1(1-∏l=iPj)≥P0 ;     if Xij>0;

Zj ≥d; j=1,n ;(6)

∑i=i Xij ∗ dj ≥ Qo ․

В модели целевая функция (1) определяет наиболее выгодную цепь по минимуму затрат, ограничение (2) – требование к объему поставок, (3) – ограничение на мощность каналов поставок; (4) – условие включения канала в одну цепочку; (5) – требование безотказности; (6) – ограничение на минимальный заказ; (7) – условие формирования цепочки.

В модели (1)–(7) определяется цепь поставок по критерию минимума затрат. Авторами данной статьи предлагается модель с включением величины надежности каналов в целевую функцию. Рассмотрим сеть поставок, состоящую из цепочек каналов. Из каналов формируется сеть поставок с последовательно-параллельной схемой структурной надежности. Оптимальный план поставок находится в результате решения задачи математического программирования, где в план оптимизации включена надежность канала сети, тогда целевая функция системы может быть записана в следующем виде:

m n / n \ ∑∑(1-∏ p. ) i=i j=i \ j=i /

∗ Xij ∗ ^Zj ∗ q → min ,

s(X0)= при ограничениях (2)–(7).

Таким образом, предложенный подход позволяет решить задачу не только обеспечения тре- буемой безотказности поставок с минимальными затратами, но и выбрать цепь из каналов с наибольшей надежностью. Данная модель является одним из направлений в развитии моделей оптимизации планирования поставок с учетом надежности (безотказности) исполнения стратегических планов и определения цепей поставок с высокой надежностью.