Задача Гольдштика о склейке вихревых течений идеальной жидкости в осесимметрическом случае

Рассматривается осесимметрическая модель вихревых течений идеальной несжимаемой жидкости с разрывной нелинейной завихренностью. Предложенная модель является обобщением схемы Лаврентьева, описывающей плоские отрывные течения идеальной жидкости, на осесимметрический случай. В терминах функции тока решается краевая задача Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу с разрывной нелинейностью в правой части уравнения относительно решения. Рассматриваемая задача является обобщением известной задачи Гольдштика о склейке плоских вихревых и потенциальных течений идеальной жидкости на осесимметрический случай. Показывается существование так называемого тривиального решения, которое соответствует потенциальному течению во всей области. На модельном примере (течение в шаре) устанавливается существование двух отличных от тривиального решений. Для общего случая задачи доказано существование нетривиального решения, показывающего существование рассматриваемого класса вихревых осесимметрических течений идеальной жидкости. В рассматриваемой модели считается, что стационарное течение идеальной жидкости является предельным течением вязкой жидкости при вязкости, стремящейся к нулю.