Задача инициализации для модели общей циркуляции атмосферы
Автор: Ипатова Валентина Михайловна
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика, информатика, управление, экономика
Статья в выпуске: 2 (14) т.4, 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается двухслойная квазигеострофическая модель общей циркуляции ат- мосферы, основными переменными которой являются баротропная и бароклинная со- ставляющие функции тока. Предполагается, что имеются натурные измерения скоро- сти воздуха. Данные наблюдений используются для отыскания неизвестного начально- го состояния модели. Расхождение между наблюдаемыми величинами и результатами моделирования измеряется целевым функционалом стоимости. Доказывается разреши- мость оптимизационной задачи при положительных значениях параметра регуляриза- ции. Исходная система уравнений модели аппроксимируется полуявной спектрально- разностной схемой, по отношению к которой ставится дискретная задача инициализа- ции. Получена теорема о сходимости численных решений обратной задачи к ее точным решениям.
Модели динамики атмосферы, обратные и вариационные зада- чи, численные методы, спектрально-разностные схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/142185817
IDR: 142185817
Problem of initialization for the atmospheric general circulation model
We consider a two-layer quasigeostrophic model of the general atmospheric circulation, the main variables of which are barotropic and baroclinic components of a stream function. It is assumed that there are field measurements of air velocity. These observations are used for determining the unknown initial state of the model. The discrepancy between the observed values and the simulation results is measured by the cost function value. We prove the solvability to the optimization problem for positive values of a regularization parameter. The original model is approximated by a semi-explicit spectral-difference scheme with respect to which the discrete problem of initialization is posed. We obtain a theorem on the convergence of numerical solutions of the inverse problem to its exact solutions.
Список литературы Задача инициализации для модели общей циркуляции атмосферы
- Ипатова В.М. Сходимость численных решений задачи вариационного усвоения данных альтиметрии в квазигеострофической модели общей циркуляции океана//Дифференц. уравнения. -1998. -Т. 34, № 3. -С. 411-418.
- Agoshkov V.I., Ipatova V.M. Convergence of solutions to the problem of data assimilation for a multilayer quasigeostrophic model of ocean dynamics//Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. -2010. -V. 25, N 2. -P. 105-115.
- Дымников В.П., Филатов А.Н. Основы математической теории климата. -М.: ВИНИТИ, 1994.
- Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. -М.: Мир, 1971.
- Il'in A.A. Navier-Stokes equations on the rotating sphere. A simple proof of the attractor dimension estimate//Nonlinearity. -1994. -V. 7. -P. 31-39.
- Bernier Ch. Existence of attractor for the quasi-geostrophic approximation of the Navier-Stokes equations and estimate of its dimension//Adv. Math. Sci. Appl. -1994. -V. 4, N 2. -P. 465-489.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. -М.: Мир, 1972.
- Агошков В.И., Ипатова В.М. О разрешимости основных и сопряженных уравнений в нелинейных задачах//Сопряженные уравнения в задачах математической физики. -М.: ОВМ АН СССР, 1990. -С. 1-46.
