Задача о беспорядках и формула включения-исключения: от Монмора до наших дней

В данной работе рассматривается процесс развитий принципа включений-исключений и метода решения задачи о беспорядках с исторической точки зрения. И Пьер Монмор был первым, кто поставил в частном случае эту задачу и предложил метод ее решения. Он не только вывел рекуррентную формулу, которая стала впоследствии классической для подсчета числа беспорядков, но и подробно исследовал их свойства. Его работа стала важным шагом в развитии комбинаторики и теории вероятностей. Позже Леонард Эйлер дал более общее и более изящное решение задачи через принцип включения-исключения, которое стало стандартным в современных учебниках комбинаторики. Таким образом, явная формула для числа беспорядков действительно была впервые представлена в работах Монмора. Другие известные математики, такие как Огюстен Луи Коши и Джеймс Джозеф Сильвестр, активно использовали и развивали этот принцип в своих работах. В XX и XXI веках принцип включения-исключения продолжал активно исследоваться и применяться в различных областях математики. Например, Ричард Рэдо применял принцип включения-исключения в задачах теории графов и комбинаторной оптимизации, Джан-Карло Рота развил обобщения принципа, связанные с теорией Мёбиуса, а Нога Алон применил этот принцип в задачах подсчёта и анализа алгоритмов.