Задача о толстостенной сферической оболочке
Автор: Артемов М.А., Барановский Е.С., Верлин А.А., Смка Э.В.
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 1 т.21, 2021 года.
Бесплатный доступ
Введение. Цилиндрические и сферические оболочки широко используются в технике. Они подвергаются внутреннему и/или внешнему давлению и тепловому воздействию. Распределение напряжений и деформаций в упругопластических оболочках изучалось многими исследователями. Большинство работ связано с использованием условий пластичности Мизеса, максимального касательного, максимального приведённого напряжения. Эти условия не учитывают зависимость от первого инварианта тензора напряжений и знака третьего инварианта девиатора напряжений. Для тел со сферической и цилиндрической симметрией при осесимметричном тепловом и силовом воздействии в ряде случаев удается получить численно-аналитические решения для напряжений, перемещений и деформаций.Материалы и методы. Решение задачи о состоянии толстостенной упругопластической оболочки проводится в рамках теории малых деформаций. Предложено условие пластичности, учитывающее зависимость от трех инвариантов тензора напряжений, а также знак третьего инварианта девиатора напряжений и трансляционное упрочнение материала. Решается несвязная термоупругопластическая задача. Для оценки напряжений в области упругого состояния сферической оболочки вводится эквивалентное напряжение, равное выбираемой функции пластичности. В качестве метода верификации напряженного состояния используется построение годографа вектора напряжений.Результаты исследования. Для линейных функций пластичности задача имеет аналитическое решение. Получено решение, учитывающее упрочнение материала. Определены аналитические и графические зависимости между параметрами внешнего воздействия для упругого и упругопластического состояния шара. В случае комбинированной нагрузки возможны варианты, когда пластическая область зарождается на внутренней, внешней границах шара или между этими границами.Обсуждение и заключения. Результаты вычислений показали, что учет пластической сжимаемости и зависимости предела пластичности от температуры может оказать существенное влияние на напряженное и деформированное состояние полого шара. При этом учет первого инварианта тензора напряжений в условии пластичности приводит к тому, что не только перепад давления между внешней и внутренней границами сферической оболочки, но и значения давлений на этих границах могут изменяться в ограниченном диапазоне. В данной постановке задачи, когда имеет место только тепловое воздействие, полый шар полностью не переходит в пластическое состояние. Результаты исследования позволяют прогнозировать поведение объекта (полого шара), испытывающего центрально-симметричные распределенные силовые и тепловые внешние воздействия.
Полый шар, толстостенная сферическая оболочка, термоупругопластическое состояние, эквивалентное напряжение, ассоциированный закон пластического деформирования, годограф напряжений, параметры управления поведением модели
Короткий адрес: https://sciup.org/142229426
IDR: 142229426 | УДК: 539.377: | DOI: 10.23947/2687-1653-2021-21-1-22-31
Thick-walled spherical shell problem
Introduction. Cylindrical and spherical shells are extensively used in engineering. They face internal and/or external pressure and heat. Stresses and strains distribution in elastoplastic shells has been studied by many scientists. Numerous works involve the use of the von Mises yield conditions, maximum shear stress, maximum reduced stress. These conditions do not include the dependence on the first invariant of the stress tensor and the sign of the third invariant of the stress deviator. In some cases, it is possible to obtain numerical-analytical solutions for stresses, displacements and deformations for bodies with spherical and cylindrical symmetry under axisymmetric thermal and force action.Materials and Methods. The problem on the state of a thick-walled elastoplastic shell is solved within the framework of the theory of small deformations. A plasticity condition is proposed, which takes into account the dependence of the stress tensor on three independent invariants, and also considers the sign of the third invariant of the stress deviator and translational hardening of the material. A disconnected thermoelastoplastic problem is being solved. To estimate the stresses in the region of the elastic state of a spherical shell, an equivalent stress is introduced, which is similar to the selected plasticity function. The construction of the stress vector hodograph is used as a method for verification of the stress state.Results. The problem has an analytical solution for linear plasticity functions. A solution is obtained when the strengthening of the material is taken into account. Analytical and graphical relationships between the parameters of external action for the elastic or elastoplastic states of the sphere are determined. For a combined load, variants are possible when the plastic region is generated at the inner and outer boundaries of the sphere or between these boundaries.Discussion and Conclusions. The calculation results have shown that taking into account the plastic compressibility and the dependence of the plastic limit on temperature can have a significant impact on the stress and strain state of a hollow sphere. In this case, taking into account the first invariant of the stress tensor under the plasticity condition leads to the fact that not only the pressure drop between the outer and inner boundaries of the spherical shell, but the pressure values at these boundaries, can vary within a limited range. In this formulation of the problem, when there is only thermal action, the hollow sphere does not completely pass into the plastic state. The research results provide predicting the behavior of an object (a hollow sphere) that experiences centrally symmetric distributed power and thermal external influences.
Текст научной статьи Задача о толстостенной сферической оболочке
27 января 2021 года на 84-м году жизни скоропостижно скончался замечательный ученый, инженер и организатор, доктор технических наук, профессор Анатолий Андреевич Рыжкин.
Анатолий Андреевич Рыжкин — заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор.
Анатолий Андреевич родился 21 января 1938 г. Окончил Ростовский-на-Дону институт сельскохозяйственного машиностроения в 1960 г. Вся его более чем 60летняя трудовая деятельность связана с родным вузом.
В переходное для РИСХМа и всего российского образования время возглавил вуз — в феврале 1988 г. был избран ректором и занимал эту должность до 2007 г. Анатолий Андреевич Рыжкин внес большой вклад в преобразование отраслевого института сельхозмашиностроения в технический университет: была создана современная база науки и учебного процесса, увеличено число специальностей, расширена аспирантура и открыта докторантура, развивались объекты социальной инфраструктуры. В результате РИСХМ превратился в региональный центр образования, науки и культуры. В 1992 году по его инициативе и под личным руководством решением Правительства Российской Федерации РИСХМ был преобразован в Донской государственный технический университет (ДГТУ).
Анатолий Андреевич Рыжкин — известный ученый в области трения и износа в условиях резания материалов. Он основал и возглавил научное направление «Физико-химические и термодинамические основы управления износостойкостью инструментальных режущих материалов». Прикладные научноисследовательские работы А. А. Рыжкина были направлены на создание технологий упрочнения инструментальных материалов. Результаты НИОКР внедрены на различных предприятиях Ростовской области и широко используются при обучении студентов по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств».
А. А. Рыжкин — автор более 450 научных и методических работ. Более 50 из них изданы за рубежом на английском, немецком, польском, испанском и других языках. На протяжении многих лет профессор А. А. Рыжкин руководил аспирантурой и докторантурой, являлся председателем совета по защите докторских диссертаций при Донском государственном техническом университете. Анатолий Андреевич лично подготовил 16 кандидатов и 5 докторов технических наук.
Более 15 лет Анатолий Андреевич Рыжкин возглавлял Совет ректоров вузов Ростовской области, ставший под его руководством действенным общественно-государственным органом управления сферой образования Ростовской области.
В последние годы Анатолий Андреевич заведовал кафедрой «Металлорежущие станки и инструменты» и являлся вице-президентом Ассоциации инженерного образования России, членом проблемного Совета по машиностроению при Министерстве образования и науки РФ.
За многолетний и добросовестный труд, большой вклад в решение проблем высшего образования, масштабную научную и общественную деятельность Анатолий Андреевич Рыжкин был награжден различными государственными наградами и удостоен почетных званий. Ветеран труда, почетный профессор ДГТУ, заслуженный деятель науки и техники РФ, почетный работник высшей школы РФ. Он лауреат премий Президента РФ и Правительства РФ в области образования; обладатель ордена «За заслуги перед Отечеством IV степени», ордена Дружбы, «Знака почета», медали «За доблестный труд», ордена «За заслуги перед Ростовской областью».
Список литературы Задача о толстостенной сферической оболочке
- Chakrabarty, J. Theory of Plasticity / J. Chakrabarty. - Oxford : Elsevier Butterworth-Heinemann, 2006. — 882 p.
- Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. — Москва : Физматлит, 1963. — 252 с.
- Gamer, U. On the elastic-plastic deformation of a sphere subjected to a spherically symmetrical temperature field / U. Gamer // Journal of Thermal Stresses. — 1988. —Vol. 11, iss. 3. —P. 159-173.
- Дац, Е. П. Расчет накопленной остаточной деформации в процессе нагрева-охлаждения упруго-пластического шара / Е. П. Дац, С. Н. Мокрин, Е. В. Мурашкин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2012. — № 4. — С. 123-132.
- Мурашкин, Е. В. Термоупругопластическое деформирование многослойного шара / Е. В. Мурашкин, Е. П. Дац, // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2017. — № 5. — С. 30-36.
- Дац, Е. П. Вычисление необратимых деформаций в полом упругопластическом шаре в условиях нестационарного температурного воздействия / Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин, Р. Велмуруган // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2015. — № 3. — С. 168-175.
- Ковалев, А. В. Об определении напряжений и перемещений в упругом пространстве, ослабленном сферической полостью, с учетом температуры / А. В. Ковалев, И. Г. Хвостов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. — 2014. — № 2. — С. 29-35.
- Burenin, A. A. Residual stresses in AM fabricated ball during a heating process / A. A. Burenin, E.V. Murashkin, E. P. Dats //AIP Conference Proceedings. — 2018. — Vol.1959, iss. 1. —P. 070008. — 1g DOI: https://doi.org/10.1063/L5034683
- Сёмка, Э. В. Упругопластическое состояние полого шара / Э. В. Сёмка // Вестник инженерной школы ü Дальневосточного федерального университета. Серия: Механика деформируемого тела. — 2020. — № 3. — ja С. 3-12.
- Буренин, А. А. Кусочно-линейные пластические потенциалы как средство расчетов плоских неустановившихся температурных напряжений / А. А. Буренин, А. В. Ткачева // Известия Российской академии 30 наук. Механика твердого тела. — 2020. — № 6. — С. 40-49.
- Буренин, А. А. К использованию кусочно-линейных пластических потенциалов в нестационарной теории температурных напряжений / А. А. Буренин, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия : Физико-математические науки. — 2018. — Т. 22, № 1. — С. 23-39.
- Температурные напряжения в упругопластической трубе в зависимости от выбора условия пластичности / Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин, А. В. Ткачева, Г. А. Щербатюк // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2018. — № 1. — С. 32-43.
- Дац, Е. П. Температурные напряжения в условиях тороидальной симметрии / Е. П. Дац, Е. В. Мурашкин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. — 2019. — № 2. — С. 57-70.
- Aleksandrova, N.N. On stress/strain state in a rotating disk / N.N. Aleksandrova, M.A. Artemov, E.S. Bar-anovskii [et al.] // AMCSM_2018 IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. — 2019. — Vol. 1203. — Art. 012001. — DOI: http://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012001
- Semka, E. V. Mathematical modeling of rotating disk states / E. V. Semka, M. A. Artemov, Y. N. Bab-kina [et al.] // In: Proc. Conf. 2019 Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems. — Voronezh, Russian Federation. — 2020. — Vol. 1479. — P. 012122.
- Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. — Москва : Физматлит, 2001. — 704 с.
- Хан, Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применение / Х. Хан. — Москва : Мир, 1988. — 343 с.
