Задача об устойчивости круговых колец, связанных между собой
Статья: Задача об устойчивости круговых колец, связанных между собой
Автор: Андрюкова В.Ю., Тарасов В.Н.
Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc
Статья в выпуске: 5 (57), 2022 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматриваются проблемы устойчивости системы круговых колец, связанных между собой таким образом, что перемещения этих колец и углы поворота их сечений в некоторых точках совпадают. Данная задача сводится к некоторой вариационной проблеме с ограничениями на искомые функции в виде линейных уравнений. Для конечномерной аппроксимации применяются ряды Фурье. В работе так же представлена задача устойчивости системы круговых колец, подкрепленных нерастяжимыми нитями, которые не выдерживают сжимающих усилий. В этом случае возникают ограничения в виде неравенств, и после конечномерной аппроксимации проблема сводится к отысканию точек бифуркации задач нелинейного программирования при наличии ограничений в виде неравенств.
Устойчивость, вариационные задачи, точки бифуркации, кольца
Короткий адрес: https://sciup.org/149141291
IDR: 149141291 | DOI: 10.19110/1994-5655-2022-5-28-33
Список литературы Задача об устойчивости круговых колец, связанных между собой
- Перельмутер, А.В. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы / А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер. - Москва: Издательство СКАД СОФТ, 2010-2011. - Т. 1. - 686 с.
- Николаи, Е.Л. Труды по механике / Е.Л. Николаи. - Москва: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955. - 584 с.
- Динник, А.Н. Устойчивость арок / А.Н. Динник. - Москва-Ленинград: ОГИЗ, 1946. - 128 с.
- Silveria, R.A.M. A numerical approach for equilibrium and stability analysis of slender arches and rings under contact constraints / R.A.M. Silveria, C.L. Nogueira, P.B. Goncalves // Int. J. Solids and Structures. - 2013. - № 50. - P. 147-159. http://dx.doi.org/101155/2008/786220.
- Крепс, В.Л. О квадратичных формах неотрицательных на ортанте / В.Л. Крепс // Журн. выч. матем. и мат. физ. - 1984. - Т. 24. - № 14. - С. 497-503.
- Рапопорт, Л.Б. Устойчивость по Ляпунову и знакоопределенность квадратичной формы на конусе / Л.Б. Рапопорт // Прикл. матем. и мех. - 1986. - Т. 50, вып. 4. - C. 674-679.
- Сухарев, А.Г. Глобальный экстремум и методы егоотыскания / А.Г. Сухарев // Математические методы и исследования операций. - Москва: Изд-во МГУ, 1983. - 193 с.
- Феодосьев, В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов / В.И. Феодосьев. - Москва: Наука, 1967. - 376 с.
- Andryukova, V.Y. Nonsmooth problem of stability for elastic rings / V.Y. Andryukova, V.N. Tarasov // Abstr. Int. Conf. "Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics" Dedicated to the Memory of Professor V.F. Demyanov. - Part I. - Saint-Petersburg: Institute of Electrical and Electronic Engineers, 2017. - 268 p.
- Tarasov, V.N. Nonsmooth problems in the mechanics of elastic systems / V.N. Tarasov // Abstr. Int. Conf. "Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics" Dedicated to the Memory of Professor V.F. Demyanov. - Part I. - Saint-Petersburg: Institute of Electrical and Electronic Engineers, 2017. - 268 p.
