«Задача продавца газет» как способ оптимизации поставок лекарственных средств в аптечный пункт «Ромашка» в с. Ленск

Автор: Шляпина Е.В.

Журнал: Экономика и социум @ekonomika-socium

Статья в выпуске: 4-3 (9), 2013 года.

Бесплатный доступ

Короткий адрес: https://sciup.org/140106431

IDR: 140106431

Текст статьи «Задача продавца газет» как способ оптимизации поставок лекарственных средств в аптечный пункт «Ромашка» в с. Ленск

Фармацевтическая отрасль исторически является самой прибыльной и быстроразвивающейся отраслью народного хозяйства, даже несмотря на кризисы и периодические спады в экономике в целом. Тем не менее, какой бы прибыльной не была компания, без правильно подобранных инструментов управления она не будет работать так, как хотелось бы.

Задачами улучшения эффективности работы предприятия занимается фармацевтическая логистика , которая включает в себя организацию рационального процесса продвижения товаров и услуг от поставщиков к потребителям, реализацию лекарственных средств (ЛС), управление товарными запасами, создание инфраструктуры товародвижения.

Контроль всех вышеперечисленных аспектов фармацевтической логистики – непростой и очень капиталоемкий процесс, его может себе позволить только компания с большим товарооборотом. Поэтому в данной работе будет уделено внимание лишь наиболее важному компоненту, анализ которого доступен организации любого уровня, – управлению запасами [3]. Для исследования была взята реальная фармацевтическая организация – аптечный пункт «Ромашка» в с. Ленск. Следовательно, работа имеет практическое значение, поскольку полученные результаты исследования будут предложены руководителю данной организации в надежде, что рекомендации по эффективному использованию производственных мощностей будут учтены в последующей деятельности предприятия.

В данной работе предпринята попытка анализа управления товародвижением в а/п «Ромашка» с использованием модели продавца газет , которая обычно не используется в фармацевтической отрасли. Тем не менее, позволяет определить оптимальную политику компании в условиях вероятностного спроса [4].

Итак, целью данной работы является разработка оптимального плана поставок ЛС в а/п «Ромашка» с помощью модели «продавца газет», который позволил бы увеличить ее прибыль.

Перейдем непосредственно к поэтапному анализу деятельности предприятия и составлению соответствующей модели.

Классическая модель «продавца газет»

Модель «продавца газет», впервые описанная в 1888г., может найти применение во многих отраслях экономики, однако в фармацевтических организациях она не используется, так как не учитывает всю специфику отрасли, в том числе сезонность продаж некоторых ЛС. Кроме того, зачастую логисты не располагают всей информацией, которая необходима для расчетов по данной модели, соответственно, есть риски получения неточных данных. Однако, эта модель обладает одним весомым достоинством - она позволяет определить оптимальную поведенческую политику компании в условиях вероятностного спроса.

Далее мы попытаемся модифицировать задачу «продавца газет» так, чтобы ее можно было применить для расчетов в фармацевтической отрасли.

Напомним общую постановку задачи:

«Газетчик в начале каждого дня покупает N газет по а пенсов и продает их по v пенсов ( а < v), доход от продажи одной газеты составляет с = v — а. Стоимость газет, которые он не смог продать в течение дня, падает до нуля, т.е. прямые потери от каждой непроданной газеты составляют а пенсов. Если газетчик закупит газет меньше, чем он смог бы продать, то на каждом экземпляре он теряет с пенсов, а если больше — то а пенсов. Требуется найти такое количество газет – N, которое максимизировало бы его ежедневный доход» [8].

Далее будем говорить о задаче «продавца газет» уже с уклоном на фармацевтическую отрасль. В подобных задачах решение о том, сколько заказать товара, должно быть принято в начале определенного периода продаж [7], то есть нужно предугадать спрос, который является случайной величиной.

Иными словами, необходимо решить задачу оптимизации товарного запаса (ТЗ), найти «золотую середину»: обеспечить удовлетворение спроса всех потребителей на ЛС, но при этом избежать излишней товарной массы [5]. Наилучший выход, минимизирующий возможные потери, – закупить столько товара, сколько в среднем покупают потребители за определенный период до следующего заказа (день, неделя, месяц и т.д.). То есть в принятии решений ориентироваться на мат. ожидание функции спроса на ЛС . Однако необходимо помнить, что:

• закупка меньше мат. ожидания приведёт к неудовлетворению спроса всех покупателей, т.е. компания понесет убытки в виде недополученной прибыли;
• покупка больше, чем мат. ожидание, в лучшем случае может дать нам большую прибыль от реализации ЛС, а в худшем – товар не будет продан и не обеспечит вам отдачу от прошлых инвестиций (допустим, что издержками по содержанию запаса можно пренебречь) [8].

Модифицированная модель «продавца газет» с уклоном на фармацевтическую отрасль

Построим модель, которая позволила бы нам найти оптимальный объем заказа товаров любого вида. Для этого необходимо определиться с обозначениями. Пусть:

• Q - издержки, связанные с недостаточным заказом (упущенная выгода), т.е. с одной единицы ЛС, которого в нужный момент не было в продаже, мы теряем сумму, равную его розничной цене;
• с 2 - потери от непроданного ЛС. Не забываем о том, что мы ввели предпосылку об отсутствии издержек на хранение, поэтому издержки от одной единицы нереализованного товара равны его закупочной цене, т.е.

потеряли ровно столько, сколько вложили в его покупку.

• Q - ежедневный запас товара.
• Спрос на товар (R) – случайная величина, имеющая любое

распределение R~F (г).

Тогда функция издержек, зависящая от объема заказанной партии, будет иметь вид:

C(Q) = г Q ■ (R — Q), если R > Q или R е ( Q; +^) с2 ■ ( Q — R ), если R < Q или R е [0; Q]

Необходимо найти такой объем запасов, который минимизировал бы издержки компании, то есть необходимо найти мат. ожидание функции издержек, и выяснить, когда оно принимает минимальное значение [2]: М [C(Q)] ^ тin. Обозначим данную функцию как у Q Q).

Мат. ожидание в общем виде имеет вид: М]х] = J* ™ х • f (x)dх, а в нашей модели, так как QE[0;+^], оно будет выглядеть следующим образом:

+w +oo Q

r(Q) = j C(Q •f(r)dr = J Ci(r-Q) f(r)dr + fcM-r)- f Wr

Q +м +м

= J cir^f(r)dr-| crQ-f(r)dr

Q Q

+ jc₂Q- ^f( r) ^d r-\c₂г-Hr) ^d r

Далее найдем производную мат. ожидания и приравняем ее к нулю:

dy (Q)

= 0 ^ с2 • F(Q) - Ci + Ci • FQQ) = 0 dQ

Отсюда: F (Q ) = ТТГ

Необходимо найти такое Q, при котором функция распределения F (Q )

С1

принимает заданное значение

. Решения такого уравнения в теории вероятностей называются квантилями. Таким образом, оптимальный объем заказа ЛС равен квантилю уровня C1 от функции распределения спроса на

С1—С2

данный товар:

Q опт = х^Г F (г}]

Выдвинем гипотезу, что спрос на ЛС имеет равномерное распределение с параметрами а и b, D~(( a, b ), где a - минимальный объем продаж, b - максимальный.

Расчеты

Для того, чтобы рассчитать оптимальный объем поставок, нам необходимы данные. Прежде всего, для анализа были выбраны 13 ЛС, представляющих разные группы товаров, с разными объемами продаж, долей в ассортименте и выручке (см. таблицу 1).

Наименование	Группы ЛС
Мезим форте таб п/об n20	ферментные и антиферментные средства
Циннаризин таб 25мг n50	препараты, улучшающие мозговое кровообращение
Валерианы н-ка 25мл фл	седативыные средства
Кальция глюконат таб 500мг n10	препараты, содержащие кальций

Уголь активированный таб 250мг n10	противодиарейные средства
Нафтизин 0,1%-10,0	препараты для лечения ринита
Парацетамол таб 0,5 n10	анальгетики, жаропонижающие
Корвалол р-р 25мл. фл-кап.	антиангинальные средства
Аскорбиновая к-та таб 100мг n10 с глюкозой	витамины и их аналоги
Шприц д/и однор. 20мл n1 игл. 0,8x30	лечебные приборы и аппараты
Бромгексин таб 8мг n10	муколитические и отхаркивающие
Антигриппин пак 5г n24	средство для устранения симптомов ОРЗ и «простуды»
Предуктал МВ тб модиф высв п/об 35мг n30	антигипоксантные средства

Таблица 5. Перечень выбранных для исследования лекарственных средств

Затем были собраны данные о ежедневных поставках данных ЛС в а/п «Ромашка». Эти показатели частично представлены в таблице 4 для демонстрации структуры данных.

Для расчета оптимального объема заказа по препаратам, которые мы выбрали, нам понадобятся формулы (1) и (2), приведенные ранее.

Чтобы легче ориентироваться в расчетах, разобьем их на несколько этапов:

1. нахождение упущенной выгоды - ^*1 ;
2. расчет потерь от непроданного ЛС - ^2 ;
3. нахождение функции спроса на ЛС - F ( Q ) ;
4. определение оптимального объема заказа Q .

ЭТАП № 1

Для начала разберемся с упущенной выгодой ^1 , она возникает, если спрос превышает тот объем товара, который мы заказали, то есть R ≥ Q . В данном случае издержки рассчитываются следующим образом:

Ci=( Q ^- м )∙ p прод (3)

где Q - количество уже заказанного товара;

М - мат. ожидание спроса на данное ЛС;

p_прод - цена розничной продажи ЛС.

Цена продажи формируется с учетом наценки, которая назначается по усмотрению аптечной организации на все товары, за исключением тех, которые по распоряжению правительства РФ от 20 марта 2003 года входят в перечень жизненно необходимых и важнейших лекарственных средств (ЖНВЛС) [1]. На них максимальная наценка составляет 31%. Среди выбранных нами ЛС в реестр ЖНВЛС вошли четыре препарата: Мезим форте, Циннаризин, Уголь активированный, Парацетамол. На остальные же ЛС а/п «Ромашка» назначает разумную экспертную наценку в зависимости от цены товара, спроса и объема его продаж, данные о наценках приведены в таблице 4 (см. ниже).

Разберем методику расчета на примере «Мезим форте». В августе а/п заказал всего 5 упаковок при мат. ожидании 15, то есть, возник дефицит товара в размере 15-5=10 упаковок. Если бы эти 10 упаковок были в наличии в нужное время, то их можно было бы продать по 65,50 рублей каждую, соответственно, суммарная недополученная прибыль аптеки составляет: 65,50 рублей*10=655 рублей (см. таблицу 1).

Наименование	закупочная цена	цена продажи	наценка (%)	август			М
				Q	Q-M	Издержки
Мезим форте	50,00р.	65,50р.	31	5	-10	-655,00р.	15

Таблица 6. Расчет упущенной выгоды на примере препарата «Мезим Форте».

Фрагмент из таблицы № 4.

ЭТАП № 2.

Издержки, связанные с лишним заказом с ₂, когда < Q Q рассчитываются аналогичным образом, только умножаются не на цену продажи, а на оптовую закупочную цену:

С₂ = ( -~Ю* Ркупуп (4)

К примеру, того же «Мезима» в январе было заказано 20 упаковок при мат. ожидании, равном 15. Возникло затоваривание в размере 5 упаковок, каждая из которых была куплена по 50 рублей, то есть а/п мог бы вложить средства в размере 50 рублей*5=250 рублей в другой товар (см. таблицу 3).

Наименование	закупочная цена	цена продажи	наценка (%)	январь			М
				Q	Q-M	Издержки
Мезим форте	50,00р.	65,50р.	31	20	5	250,00р	15

Таблица 7. Расчет издержек, связанных с лишним заказом, на примере «Мезим Форте». Фрагмент из таблицы № 4.

Наименование	закупочная цена	цена продажи	наценка (%)	январь			февраль			август			декабрь			М	Суммарные издержки
Наименование	закупочная цена	цена продажи	наценка (%)	о	s 6	s cu 4 co S	о	s 6	s cu 4 co s	о	s 6	s cu co S	о	s 6	co S	М	Суммарные издержки
Мезим форте	50,00р.	65,50р.	31	20	5	250,00р.	30	15	750,00р.	5	-10	-655,00р.	10	-5	-327,50р.	15	-1 173,50р.
Циннаризин	19,35р.	25,35р.	31	35	10	193,51р.	40	15	290,27р.	10	-15	-380,25р.	0	-25	-633,75р.	25	-1 343,94р.
Уголь активированный	4,58р.	6,00р.	31	50	-25	-150,00р.	200	125	572,52р.	50	-25	-150,00р.	150	75	343,51р.	75	1 104,96р.
Парацетамол	3,44р.	4,50р.	31	100	25	85,88р.	900	825	2 833,97р.	100	25	85,88р.	500	425	1 459,92р.	75	5 782,33р.
Валерианы н-ка	7,63р.	10,00р.	40	20	-55	-550,00р.	30	-45	300,00р.	10	-65	-650,00р.	10	-65	-650,00р.	75	-6 400,00р.
Кальция глюконат	2,29р.	3,00р.	45	20	-45	-135,00р.	131	66	151,15р.	50	-15	-45,00р.	50	-15	-45,00р.	65	-1 160,04р.
Нафтизин	7,63р.	10,00р.	47	0	-425	-4 250,00р.	130	-295	1 300,00р.	30	-395	-3 950,00р.	92	-333	-3 330,00р.	425	-38 535,00р.
Корвалол	11,60р.	15,20р.	43	40	14,5	168,24р.	20	-5,5	304,00р.	10	-15,5	-235,60р.	30	4,5	52,21р.	25,5	-1 217,39р.
Аскорбиновая к-та	3,82р.	5,00р.	50	0	-150	-750,00р.	147	-3	735,00р.	100	-50	-250,00р.	300	150	572,52р.	150	-2 635,80р.
Шприц д/и однор. 20мл	4,58р.	6,00р.	51	0	-275	-1 650,00р.	550	275	1 259,54р.	0	-275	-1 650,00р.	300	25	114,50р.	275	-5 934,27р.
Бромгексин	38,44р.	50,35р.	40	50	-80	-4 028,00р.	260	130	4 996,56р.	70	-60	-3 021,00р.	50	-80	-4 028,00р.	130	-28 559,98р.
Антигриппин	438,93р.	575,00р.	35	10	5	2 194,66р.	12	7	3 072,52р.	2	-3	-1 725,00р.	10	5	2 194,66р.	5	10 020,80р.
Предуктал МВ	656,49р.	860,00р.	35	4	2	1 312,98р.	3	1	656,49р.	2	0	0,00р.	4	2	1 312,98р.	2	5 297,86р.
						-7 307,73р.			17 222,02р.			-12 625,97р.			-2 963,94р.		-64 753,97р.

Таблица 8. Расчет издержек а/п "Ромашка" по выбранным лекарственным средствам

"Экономика и социум" №4(9) 2013

Для расчета издержек (см. таблицу 4) в данной работе использовалась программа MS Excel. Идея методики расчета была заимствована из статьи J. Schreibfeder «STAFDA Inventory Consultant: Calculating safety stock» [6], где автор дает рекомендации по вычислению необходимого страхового запаса.

Несмотря на то, что все издержки являются положительными величинами, в расчетной таблице для удобства издержки С| отрицательны. Из таблицы 4 видно, что по большинству препаратов за 2011 год а/п «Ромашка» имел отрицательные издержки, связанные с заказами, не удовлетворяющими спрос всех покупателей. В общем за 2011 год аптечный пункт недополучил прибыли в размере 64754 рублей . Соответственно, деятельность организации за 2011 год нельзя назвать эффективной и максимизирующей прибыль. Попытаемся применить модель «продавца газет» в надежде, что она поможет получить более прибыльный вариант управления товарными запасами.

ЭТАП № 3.

После того, как мы нашли издержки, произведем расчет функции спроса на ЛС. Его следовало бы осуществлять ежемесячно, основываясь на данных о спросе на ЛС в течение дня, но так как при выполнении данной работы были доступны лишь итоговые данные за месяц, рассчитаем годовое распределение спроса на ЛС. Тогда формула (1) примет несколько иной вид:

F(Q)=∑[■ (1*) ∑с где с - все суммарные издержки за год.

Как и прежде, разберем расчеты на примере «Мезима». Ниже для удобства приведен фрагмент из итоговой таблицы 6, в котором отражены все издержки по данному ЛС на протяжении года (см. таблицу 5).

Наименов ание	Издержки
Наименов ание	л 09 X К 4	ft & 09	ft ft	ft ft	3ft я	a я	ft s	h u 99 a	1ft ft H ft о	ft io к H	ft &	to 4
Мезим	250	750	250	327	327	327	131	655	0,	327	0,	327
форте	,0	,0	,0	,5	,5	,5	,0	,0	0	,5	0	,5

Таблица 9. Ежемесячные издержки, связанные с продажей «Мезима».

Руководствуясь вышеприведенной формулой (1*), просуммируем издержки, связанные с упущенной выгодой (с1): 327,5+327,5+327,5+ 131+655+327,5+327,5=2423,5

Далее найдем сумму всех издержек: 250+750+250+327,5+

327,5+327,5+131+655+0+327,5+0+327,5=3673,5

тогда F(4)=∑∑■с 3673 ,, i = 0,6597

Данные об остальных расчетах занесены в таблицу 6, где все издержки - и с _п и с 2 являются положительными величинами, а издержки, связанные с упущенной выгодой - с₁ для удобства выделены фиолетовым цветом.

ЭТАП № 4.

И, наконец, последний этап работы - расчет искомого оптимального размера заказа, который помог бы а/п «Ромашка» максимально удовлетворить спрос покупателей и избежать затоваривания. Как уже было сказано, Q_onm при спросе, распределенном случайно и равномерно D~R(а, b ), рассчитывается как квантиль по формуле (2). Однако, для упрощения расчетов в MS Excel видоизменим данную формулу:

Q^опт = ^^^(О} ^ Q onm = a + F(Q)*(b-a)

где a – минимальный объем продаж за рассматриваемый период;

b - максимальный объем продаж за рассматриваемый период;

F(Q) - функция распределения спроса, которая была рассчитана ранее.

Продолжим расчеты по препарату «Мезим». Ранее было выяснено, что спрос на него равномерно распределен на промежутке [0;30], тогда:

Qопт = а + F(Q) * ( b - а)=0+0,6597 * (30 - 0) = 19,79 « 20 уп.

Итоговые расчеты по всем исследуемым ЛС представлены в таблице 7 вместе с данными о распределении спроса на ЛС.

Наименование	Издержки												F(Q)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Мезим форте	250,00	750,00	250,00	327,50	327,50	327,50	131,00	655,00	0,00	327,50	0,00	327,50	0,6597251
Циннаризин	193,51	290,27	96,76	483,78	126,75	0,00	126,75	380,25	126,75	633,75	380,25	633,75	0,6935079
Уголь активированный	150,00	572,52	114,50	114,50	150,00	150,00	251,91	150,00	114,50	150,00	343,51	343,51	0,29
Парацетамол	85,88	2833,97	601,15	85,88	17,18	154,58	85,88	85,88	429,39	315,00	257,63	1459,92	0,0491241
Валерианы н-ка	550,00	300,00	650,00	550,00	650,00	600,00	550,00	650,00	550,00	650,00	650,00	650,00	0,9571429
Кальция глюконат	135,00	151,15	194,66	80,15	45,00	135,00	135,00	45,00	80,15	1275,00	148,85	45,00	0,7348292
Нафтизин	4250,00	1300,00	4050,00	4050,00	4250,00	4050,00	4150,00	3950,00	3750,00	255,00	3750,00	3330,00	0,9683967
Корвалол	168,24	304,00	52,21	52,21	83,60	83,60	83,60	235,60	295,88	1824,00	168,24	52,21	0,678849
Аскорбиновая к-та	750,00	735,00	190,84	190,84	750,00	350,00	600,00	250,00	500,00	875,00	250,00	572,52	0,7191316
Шприц д/и однор. 20мл	1650,00	1259,54	1650,00	1259,54	1650,00	210,00	1122,14	1650,00	1650,00	780,00	450,00	114,50	0,7206751
Бромгексин	4028,00	4996,56	768,70	5035,00	5035,00	6545,50	4028,00	3021,00	3524,50	151,05	768,70	4028,00	0,8405672
Антигриппин	2194,66	3072,52	1755,73	438,93	575,00	1150,00	575,00	1725,00	877,86	1316,79	2194,66	2194,66	0,222735
Предуктал МВ	1312,98	656,49	1969,47	656,49	860,00	860,00	860,00	0,00	656,49	0,00	1312,98	1312,98	0,2467043
ИТОГО	15718,27	17222,02	12344,01	13324,83	14520,03	14616,18	12699,27	12797,73	12555,52	8553,09	10674,83	15064,56	160090,33

Таблица 10. Итоговая таблица расчета издержек и функции распределения спроса на ЛС

"Экономика и социум" №4(9) 2013

Таблица 11. Распределение спроса на ЛС в 2011 году, расчет оптимальной величины заказа товара.

Статья