Законы сохранения и решения первой краевой задачи для уравнений двумерной теории упругости
Автор: Сенашов С.И., Савостьянова И.Л.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 3 т.23, 2022 года.
Бесплатный доступ
Известно, что если система дифференциальных уравнений допускает группу непрерывных преобразований, то система может быть представлена в виде совокупности двух систем дифференциальных уравнений. Как правило, эти системы имеют меньший порядок, чем исходная система. Первая система - автоморфная, характеризуется тем, что все ее решения получаются из одного решения с помощью преобразований этой группы. Вторая система - разрешающая, ее решения под действием группы переходят сами в себя. Разрешающая система несет основную информацию об исходной системе. В данной работе изучаются автоморфная и разрешающая системы, двумерные стационарные уравнения упругости, которые являются системами дифференциальных уравнений первого порядка. Впервые построены бесконечные серии законов сохранения для разрешающей и автоморфной систем уравнений. Поскольку двумерная система уравнений упругости линейна, то таких законов имеется бесконечно много. В данной работе построена бесконечная серия законов сохранения линейных по первым производным. Именно эти законы позволили решить первую краевую задачи для уравнений теории упругости в двумерном случае. Эти решения построены в виде квадратур, которые вычисляются по контуру исследуемой области.
Двумерная упругость, законы сохранения, решение краевых задач
Короткий адрес: https://sciup.org/148325778
IDR: 148325778 | DOI: 10.31772/2712-8970-2022-23-3-417-422
Список литературы Законы сохранения и решения первой краевой задачи для уравнений двумерной теории упругости
- Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
- Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1983. 239 с.
- Прудников В. Ю., Чиркунов Ю. А. Групповое расслоение уравнений Ламе // Прикладная математика и механика. 1988. Т. 52, № 3. С. 471-477.
- Сенашов С. И. О законах сохранения уравнений пластичности // Доклады АН СССР. 1991. Т. 320, № 3. С. 606-608.
- Сенашов С. И. Законы сохранения и точное решение задачи Коши для уравнений пластичности // Доклады РАН. 1995. Т. 345, № 5. С. 619-620.
- Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Законы сохранения уравнений плоской теории упругости // Вестник СибГАУ. 2014. № 1(53). C. 79-81.
- Бельмецов Н. Ф., Чиркунов Ю. А. Точные решения уравнений динамической асимметричной модели теории упругости // Сиб. журн. индустр. матем. 2012. Т. 15, № 4. С. 38-50.
- Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: СО РАН, 201 с.
- Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math.Soc. 1988. P. 415-439.
- Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Симметрии и законы сохранения. М.: Фактор, 1996. 461 с.
- Olver P. Conservation laws in elasticity 1. General result // Arch. Rat. Mech. Anal. 1984. Vol. 85. P. 111-129.
- Olver P. Conservation laws in elasticity 11.Linear homogeneous isotropic elastostatic // Arch. Rat. Mech. Anal. 1984. Vol. 85. P. 131-160.
- Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Об упругом кручении вокруг трех осей // Сиб. журн. индустр. матем. 2021. Т. 24, № 1. С. 120-125.
- Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of Elastoplastic Boundary in Problem of Tension of a Plate Weakened by Holes // Intern. J. Non. Lin. Mech. 2019. Vol. 108. P. 7-10.
- Gomonova O. V., Senashov S. I. Determination of elastic and plastic deformation regions in the problem of uniaxial tension of a plate weakened by holes // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2021. Vol. 62, No. 1. P. 179-186.
