Закритическое поведение сжатых стержней с нелинейно упругими опорами

Закритическое поведение сжатых стержней с нелинейно упругими опорами

Автор: Каюмов Р.А.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 3, 2022 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается закритический изгиб стержня, сжатого продольной силой и имеющего в шарнирных опорах нелинейно упругое сопротивление повороту его оси. Для материала стержня принят закон Гука. Прогиб представлен в виде тригонометрического ряда, в котором оставлены только первые три слагаемых. Через этот ряд выражен угол наклона оси стержня. Он выбран в качестве искомой функции, относительно которой получено разрешающее нелинейное интегродифференциальное уравнение. Для его упрощения рассмотрен случай, когда изогнутая ось стержня представляет собой пологую кривую. Выявлено, что обычный подход, в котором задается сжимающая сила, приводит к тривиальному решению с нулевыми значениями для коэффициентов этого ряда. Поэтому в качестве исходного параметра выбран первый коэффициент ряда, через который представлен прогиб. Уравнение, содержащее оставшиеся искомые коэффициенты и нагрузку, решалось методом простых коллокаций, так как использование метода преопределенных коллокаций невозможно ввиду нелинейности получаемой системы уравнений. Проведен анализ результатов расчетов в зависимости от выбора точек коллокаций, который показал малое отличие друг от друга полученных решений (квадратичная невязка между расчетными величинами не превышала одного процента, что говорит о достаточной точности аппроксимации прогиба в форме, предложенной в работе). В отличие от обычного подхода, используемого в численных методах, здесь нет необходимости вводить какой-либо параметр процесса нагружения (как, например, длину дуги в методе дуги) для прохождения предельных точек. Изложен подход для приближенного вычисления податливости рассматриваемых стержней на сжатие с учетом их закритического изгиба. Приводятся результаты численных исследований закритического поведения стержней при различных геометрических и механических характеристиках стержней и опор, получены зависимости между различными параметрами напряженно-деформированного состояния. Их анализ позволил выявить ряд особенностей в поведении рассматриваемых стержней в зависимости от свойств нелинейно упругого сопротивления опор. В частности, обнаружено, что при рассмотренных параметрах рассматриваемой системы усилие сжатия и угол наклона стержня на опоре связаны соотношением, близким к линейному, податливость сжимаемого стержня может увеличиваться в десятки и более раз в зависимости от жесткости пружин, стержень может терять устойчивость хлопком при некоторых значениях параметров нелинейно упругих опор.

Еще

Закритический изгиб, нелинейно упругая опора, интегро-дифференциальное уравнение, податливость стержней, метод коллокаций, численные эксперименты

Короткий адрес: https://sciup.org/146282547

IDR: 146282547   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.03

Список литературы Закритическое поведение сжатых стержней с нелинейно упругими опорами

  • Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.
  • Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. – М.: Физматгиз, 1963. – 880 с.
  • Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. – М.: Машиностроение, 1978. – 312 с.
  • Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. – Киев: Вища школа, 1980. – 167 с.
  • Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. – М.: Наука, 1978. – 359 с.
  • Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. – М.: Наука, 1971. – 808 с.
  • Паймушин В.Н. Проблемы геометрической нелинейности и устойчивости в механике тонких оболочек и прямолинейных стержней // Известия РАН. ПММ. – 2007. – Т. 71, вып. 5. – С. 855–893.
  • Гарипов А.И. Численное исследование закритической работы стержней кольцевого поперечного сечения при внецентренном сжатии // Вестник гражданских инженеров. – 2020. – № 5 (82). – С. 87–93. DOI: 10.23968/1999-5571-2020-17-5-87-93
  • Pignataro M., Rizzi N., Luongo A. Stability, bifurcation, and postcritical behaviour of elastic structures. – Amsterdam: Elsevier Science, 1991. – 358 p.
  • Большие прогибы вязкоупругих панелей / Р.А. Каюмов [и др.] // Известия вузов. Математика. – 2019. – № 11. – C. 80–86.
  • Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями // Известия вузов. Математика. – 2017. – № 4. – С. 59–75.
  • Каюмов Р.А. Закритическое поведение сжатых стержней в упругой среде // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2017. – № 5. – С. 122–129. DOI: 10.3103/S0025654417050120
  • Астапов Н.С., Корнев В.М. Закритическое поведение идеального стержня на упругом основании // Прикладная механика и техническая физика. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1993. – С. 130–142.
  • Корнишин М.С., Муштари Х.М. Устойчивость бесконечно длинной пологой цилиндрической панели под действием нормального равномерного давления // Известия Казанского филиала Академии наук СССР. Серия физ.-мат. и техн. наук. – 1995. – № 7. – С. 36–50.
  • Каюмов Р.А., Тазюков Б.Ф. Устойчивость изогнутой тонкой упругой пластины, нагруженной поперечной силой // Известия вузов. Авиационная техника. – 2001. – № 4. – С. 12–15.
  • Beale R., André J. Design Solutions and Innovations in Temporary Structures. – Târgovişte: IGI Global, 2017. – 503 p.
  • Stability study on structural systems assembled by system scaffolds / J.L. Peng, C.M. Ho, S.L. Chan, W.F. Chen // Journal of Constructional Steel Research. – 2017. – Vol. 137. – P. 135–151. DOI: 10.1016/J.JCSR.2017.06.004
  • Experimental investigations of buckling behaviour of steel scaffolds / C. Mercier, A. Khelil, F. Al Mahmoud, J.L. Blin- Lacroix, A. Pamies // Structures. – 2021. – Vol. 33. – P. 433–450. DOI: 10.1016/J.ISTRUC.2021.04.045.
  • Experimental and theoretical studies on the stability of steel tube–coupler scaffolds with different connection joints / H. Liu, L. Jia, S. Wen, Q. Liu, G. Wang, Z. Chen // Engineering Structures. – 2016. – Vol. 106. – P. 80–95. DOI: 10.1016/J.ENGSTRUCT.2015.10.015
  • Vega-Posada C., Areiza-Hurtado M., Aristizabal-Ochoa J.D. Large deflection and post-buckling behavior of slender beamcolumns with non-linear end-restraints // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2011. – Vol. 46. – P. 79–95. DOI: 10.1016/J.IJNONLINMEC.2010.07.006
  • Areiza-Hurtado M., Aristizábal-Ochoa J.D. Second-order analysis of a beam-column on elastic foundation partially restrained axially with initial deflections and semirigid connections // Structures. – 2019. – Vol. 20. – P. 134–146. DOI: 10.1016/J.ISTRUC.2019.03.010
  • Giraldo-Londoño O., Monsalve-Giraldo J.S., Aristizabal- Ochoa J.D. Large-deflection and postbuckling of beam-columns with non-linear semi-rigid connections including shear and axial effects // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2015. – Vol. 77. – P. 85–95. DOI: 10.1016/J.IJNONLINMEC.2015.07.009
  • Тарасов В.Н. Об упругой линии сжимаемого продольной силой стержня, расположенного между двумя жесткими стенками // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. – 2018. – Вып. 1 (26). – С. 29–45.
  • Дорогов Ю.И. Устойчивость стержня при наличии препятствий выпучиванию // Вестник томского государственного университета. – 2015. – № 4 (36). – С. 71–84. DOI: 10.17223/19988621/36/9.
  • Устойчивость участка трубопровода с упругой опорой / В.В. Болотин, В.П. Радин, В.П. Чирков, А.В. Щугорев // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2009. – № 1. – С. 174–184.
  • Ефимова А.И., Судаков С.П. Продольная устойчивость винтов с промежуточной линейно-упругой опорой // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2009. – № 2–2. – С. 73–78.
  • Мирошник Р.А. О численном решении задач устойчивости прямых стержней с промежуточными упругими опорами // Ученые записки ЦАГИ. – 1988. – Т. 19, № 1. – С. 67–77.
  • Pi Y.-L., Bradford M.A., Tin-Loi F. Nonlinear analysis and buckling of elastically supported circular shallow arches // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – Vol. 44. – P. 2401–2425.
  • Dewobroto W., Chendrawan W. Ultimate Load Capacity Analysis of Steel Scaffoldings Using Direct-Analysis Method // Practice Periodical on Structural Design and Construction. – 2018. – Vol. 23, № 4. DOI: 10.1061/ (ASCE) SC.1943-5576.0000392.
  • Prabhakaran U., Beale R.G., Godley M.H.R. Analysis of scaffolds with connections containing looseness // Comput. Struct. – 2011. – Vol. 89, № 21–22. – Р. 1944–1955.
  • Zheng Y., Guo Z. Investigation of joint behavior of disklock and cuplok steel tubular scaffold // Journal of Constructional Steel Research. – 2021. – Vol. 177. DOI: 10.1016/J.JCSR.2020.106415.
  • Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems // Solid Struct. – 1979. – Vol. 15. – P. 529–551.
  • Crisfield M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. – Wiley, 1991. – Vol. 1. – P. 362 p.
  • Aristizábal-Ochoa J.D. Large deflection and postbuckling behavior of Timoshenko beam-columns with semi-rigid connections including shear and axial effects // Engineering Structures. – 2007. – Vol. 29, no. 6. – P. 991 –1003. DOI: 10.1016/j.engstruct.2006.07.012
  • Каюмов Р.А., Хайдаров Л.И., Гимазетдинов А.Р. Податливость сжатых стержней с упругой опорой с учетом их закритического поведения // Известия КГАСУ. – 2021. – № 3 (57). – С. 5–12. DOI: 10.52409/20731523_2021_3_5
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp