Зависимость энергоскоростных характеристик пневмопривода от начальных параметров дополнительного объема при торможении противодавлением

Введение. В технологическом оборудовании пневмопривод часто применяется для автоматизации и механизации вспомогательных операций. Инерционность его выходных звеньев и сжимаемость рабочей среды ограничивают скоростные характеристики и затрудняют остановку без отскока, для компенсации которого применяются различные способы и устройства [1–7]. Эти особенности обусловили наличие большого числа способов управления законами торможения выходного звена пневмопривода, наименее энергоемким из которых является способ противодавления [1,6]. В данном способе перспективным, с точки зрения энергосбережения, является торможение с рекуперацией энергии в дополнительный объем [1,6].

Целью работы являлось определение зависимостей энергетических и скоростных характеристик пневмопривода от начальных параметров рекуперативного объема при торможении выходного звена противодавлением. Необходимо было спланировать и провести вычислительный эксперимент и установить влияние параметров дополнительного объема на энергетические и скоростные характеристики пневмопривода.

Основная часть. В пищевом производстве наиболее полно возможности пневмопривода реализуются при автоматизации технологических процессов фасовки и упаковки [8–10], что обусловило значительную степень пневмофикации фасовочно-упаковочного оборудования.

Для пневматического привода фасовочно-наполнительного автомата «Алур-1500» было предложено схемотехническое решение, обеспечивающее торможение противодавлением и рекуперацию энергии сжатого при торможении воздуха в дополнительный объем [11–13]. Газодинамические процессы, протекающие в полостях пневмодвигателя, для сделанных допущений [14] были описаны математической моделью [15]. После подтверждения адекватности математической модели [16,17], для установления зависимости энергоскоростных характеристик пневмопривода от начальных параметров дополнительного объема был спланирован и проведен вычислительный эксперимент.

В качестве независимых друг от друга факторов были приняты начальное давление в дополнительном объеме (х 2 ) и величина дополнительного объема (х 1 ), которые варьировались на пяти уровнях (таблица 1). В качестве критерия быстродействия (Y 1 ) принимали время рабочего хода исполнительного органа (t). За критерий энергоемкости (Y 2 ) приняли отношение произведения величины дополнительного объема (х 1 ) на начальное давление в нем (х 2 ) к произведению конечного давления в выхлопной полости на сумму дополнительного и «пассивного» объемов пневмодвигателя. Чем меньше критерии, тем лучше.

Таблица 1

Table 1

Уровни варьирования факторами в вычислительном эксперименте

Variation levels by factors in computing experiment

Обозначение	Фактор	Уровни варьирования
х 1	Дополнительный объем (×10 -6 м 3 )	42	126	210
х 2	Начальное давление в дополнительном объеме (×10 5 Па)	1	3	5

Нижний уровень фактора обозначим «-1», средний - «0», верхний - «+1».

Уровни факторов закодируем в символьном виде (таблица 2). Представим уравнения регрессии Y 1 (х 1 ,х 2 ) и

Y 2 (х 1 ,х 2 ) в виде полинома (1), (2):

Y , = a 0 + a , x , + a 2 x 2 + a ₁₂ x , x ₂ + a_n x 2 + a 22 x ₂²                                          (1)

Y 2 = b₀ + b , x , + b ₂ x ₂ + b , ₂ x , x ₂ + b ,, x 2 + b ₂₂ x ₂²                                         (2)

Таблица 2

Table 2

Результаты вычислительных опытов двухфакторной модели

Results of computing experiments of two-factor model

Факторы		Критерии
Величина дополнительного объема, х 1	Начальное давление в дополнительном объеме, х 2	Быстродействие, Y 1	Энергоемкость, Y 2,
–	–	0,922	3,331
–	0	0,918	3,362
–	+	0,911	3,415
0	–	0,951	2,220
0	0	0,934	2,239
0	+	0,934	2,281
+	–	0,968	1,879
+	0	0,956	1,876
+	+	0,946	1,915

Для вычисления коэффициентов уравнений регрессии, с учетом того, что факторы представлены в символьном виде, построим следующие системы уравнений:

a о — a , — a 2 + a , 2 + a ,, + a 22 = 0,922

a ₀ — a , + a ,, = 0,9,8

a 0 — a, — a 2 — a,2 + a,, + a 22 = 0,9H a 0 — a 2 + a 22 = 0,95, a 0 = 0,934                                                                 (3)

a ₀ + a ₂ + a ₂₂ = 0,934

a 0 + a , — a 2 — a , 2 + a ,, + a 22 = 0,968

a ₀ + a , + a ,, = 0,956

a ₀ + a , + a ₂ + a ,₂ + a ,, + a ₂₂ = 0,946

Машиностроение и машиноведение

I b + b + b + b„ + b„ + b₂₂ = 3,33, 0     1      2     12     11      22

b 0 — b , + b„ = 3,362 b ₀ — b , + b ₂ — b , ₂ + b ,, + b ₂₂ = 3,4,5 b 0 — b 2 + b 22 = 2,22,

« b 0 = 2,239                                                                       (4)

b ₀ + b ₂ + b ₂₂ = 2,28,848

b ₀ + b , — b ₂ — b , ₂ + b ,, + b ₂₂ = ,, 87926, b 0 + b , + b ,, = ,,8766H b 0 + b , + b 2 + b ,2 + b ,, + b 22 = ,,9,5543

После решения систем (3) и (4) получим следующие коэффициенты регрессии для символьных переменных: а 0 =0,934; а 1 =0,01983; а 2 = – 0,0083; а 11 =0,003; а 12 = – 0,00275; а 22 =0,0085;

b 0 =2,2395; b 1 = – 0,73976; b 2 =0,03014; b 11 =0,38016; b 12 = – 0,01182; b 22 =0,011732;

Уравнения регрессии в символьных переменных, с учетом полученных коэффициентов, примет следующий вид:

1 1 = 0,968 + 0,01983 X - 0,0083 X 2 - 0,00275 XX 2 + 0,003 X ² + 0,0085 X ₂ ² Y ₂ = 2,2395 - 0,73976 X 1 + 0,03014 X 2 - 0,01182 X 1 X ₂ + + 0,38016 X , ² + 0,01173 X ₂ ²

Анализ результатов сравнения полученных уравнений с данными из вычислительного эксперимента показал хорошую сходимость и представлен в таблице 3.

Таблица 3

Table 3

Результаты сравнительного анализа полученных уравнений регрессии с данными вычислительного эксперимента

Comparative analysis results of obtained regression equations with computing experiment data

Найдем минимум Y 1 ( x ₁ ; x ₂ ) и максимум Y 2 ( x ₁ ; x ₂ ) , взяв частные производные

d Y 1 d 1 1 d Y ₂ d Y

8 x 1 ’ d x ₂ ’ d x 1 ’ d x ₂

от

уравнений (5) и (6). После дифференцирования и приравнивания к нулю получим системы нормальных уравнений:

8 Y d Y для 1 ,     1 , dx1   6x 2

0,006 X . - 0,0027 х ₂ =- 0,01983 X . опт = 3,3275 - 0,00275 X ₁ + 0,0170 X ₂ = 0,0083 х™” = - 0,04809

8 Y 2

8 Y, для 2

о x 1    6 x ₂

- 0,01182 X 1 - 0,7603 X 2 = 0,73977 Х опт = 0,9605

0,01182 X 1 + 0,0234 X 2 = - 0,03014 X опт = - 0,8008

x 1	Y 1	таб Y 1	5 1 ,%	x 2	таб Y 2	Y 2	5 2,%
–	0,922	0,931	–1	–	3,329	3,331	0,007
–	0,918	0,917	0,09	0	3,359	3,362	0,1
–	0,911	0,92	–0,99	+	3,352	3,415	1,827
0	0,951	0,951	0,018	–	2,221	2,220	–0,016
0	0,934	0,934	0	0	2,239	2,239	0
0	0,934	0,934	–0,018	+	2,281	2,281	0,016
+	0,968	0,976	–0,87	–	1,873	1,879	0,311
+	0,956	0,956	–0,087	0	1,879	1,876	–0,18
+	0,946	0,954	–0,872	+	1,910	1,915	0,286

Рис. 1. Зависимость критериев: а — быстродействия, ( Y 1) ; б — энергоемкости, ( Y 2 ) – от начальных параметров дополнительного объема, давления (р) и величины объема (V ак )

Fig.1. Dependence of criteria: a – speed (Y 1 ); b – power consumption (Y 2) – on initial parameters of additional volume, pressure (p) and volume size (V ak )

Подставляя полученные оптимальные значения в уравнения регрессии (5) и (6) для Y 1 , Y 2 находим их оптимум:

Y 1 ^опт =0,901,

Y 2 ^опт =1,872.

Отклонение от данных вычислительного эксперимента 8 =1,07%, 8 = - 0,513%о.

После проведения аппроксимации для критериев Y 1 , Y 2 , учитывая, что x 1 =h и х 2 =p, получены следующие степенные зависимости:

Y1 = 1,1309 hi⁰-⁰²⁴²⁴p / ⁰⁰¹²⁴¹                                                      (9)

Y 2 = 1,2122 Г"¹¹' p , °, ⁰¹⁵¹³                                              (10)

где h (м) , p (Па) — величина дополнительного объема, приведенная к площади поршня пневмодвигателя и абсолютное начальное давление в дополнительном объеме соответственно.

После раскодирования символьных переменных уравнения регрессии (5) и (6) принимают следующий вид:

Y = 0,934 + 9,9166 ■ 10 ^{- 2} ( h - 0,3) - 4,1666 ■ 10 - 8 ( p - 300000) -

• - 6,875 ■ 10 ^{- 8} ( h ■ p - 300000 h - 0,3 p + 90000) + 7,5 ■ 10 2 ( h ² - 0,6 h + 0,09) +

  + 2,125 ■ 10 ^{- 13}( p ² - 600000 p + 9 ■ 10¹⁰)

Машиностроение и машиноведение

• Y 2 = 2,2395 - 3,6988( h - 0,3) + 1,5074 ■ 10 ^{- 7} ( p - 300000) -

• - 2,9559 ■ 10 ^{- 7} ( h ■ p - 300000 h - 0,3 p + 90000) + 9,50413 ■ ( h ² - 0,6 h + 0,09) + 2,933 ■ 10 ^{- 13} ( p ² - 600000 p + 9 ■ 10¹⁰)

Графически зависимость критериев быстродействия и энергоемкости пневмопривода от параметров дополнительного объема представлена на рис. 1.

Максимальные энергозатраты в пневмоприводе соответствуют значениям параметров дополнительного объема: р ак =5∙10 5 Паи V ак =210∙10 -6 м 3 .

Максимальное давление рекуперации в дополнительный объем достигается при начальных параметрах дополнительного объема: V ак =42∙10 -6 м 3 и р ак =5∙10 5 Па.

Максимальная скорость выходного звена пневмопривода достигается при начальных параметрах дополнительного объема: р ак =5∙10⁵Паи V ак =210∙10^-6 м³.

• 1)    Максимальное быстродействие пневмопривода достигается при начальных параметрах дополнительного объема: р ак =5 - 10⁵Паи V ак =42 - 10 " ⁶м³.

• 2)    Минимальным энергозатратам соответствуют начальные параметры дополнительного объема: р ак =2 ■ 10⁵Па и V ak =210 - 10^-6M³.

• 1.    Mohd Yusop, M. Y. Energy Saving for Pneumatic Actuation using Dynamic Model Prediction: Submitted for the degree of PhD / M. Y. Mohd Yusop; School of Engineering. Cardiff University. – Wally, UK, 2006. – 212 p.

• 2.    Rahmat M. F. Review on modeling and controller design in pneumatic actuator control system / M. F. Rahmat, N. H Sunar and Sy Najib Sy Salim, Mastura Shafinaz Zainal Abidin , A. A Mohd Fauzi and Z. H. Ismail // International Journal on Smart Sensing and Intelligent Systems, vol. 4, no. 4, pp.630–661, 2011.

• 3.    Vladislav Blagojevic. Cost effectiveness of restoring energy in execution part of pneumatic system / Vladislav Blagojevic, Dragan Šešlija and Miodrag Stojiljkovic // Journal of Scientific & Industrial Research. Vol. 70, February 2011, pp. 170–176.

• 4.    Yong Zhu, Eric J. Barth. An Energetic Control. Methodology for exploiting the passive dynamics of pneumatically actuated hopping//Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 130, pp. 041004-1…041004-10, 2008.

• 5.    Евдокимов, А. И. Энергосберегающие пневматические приводы технологических машин / А. И. Евдокимов, Е. Б. Кривошеев, В. П. Леонова // Компрессорная техника и пневматика. — 2010. — №2. — С. 22–24.

• 6.    Филипов, И. Б. Тормозные устройства пневмоприводов / И. Б. Филипов. — Москва : Машиностроение,

  1987. — 143 с.

• 7.    Грищенко, В. И. Динамика процесса позиционирования приводов с гидроамортизатором / В. И. Грищенко, М. С. Килина, В. А. Чернавский // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2012. — Т. 12, № 4 (65). — С. 16–21.

• 8.    Антибас, И. Р. Влияние формы гофрированного картона на амортизирующие свойства упаковки / И. Р. Антибас, С. А. Партко, А. Н. Сиротенко // Вестник Донского гос. техн. ун-та. — 2016. — Т. 16, № 1 (84). — С. 36–42.

  
  

• 9.    Антибас, И. Р. Сравнение амортизирующих свойств гофрированной картонной упаковки разной структуры при действии вертикальной нагрузки / И. Р. Антибас, С. А. Партко // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения : сб. статей 8-й Междунар. науч.-практ. конф. в рамках 18-й Междунар. агропром. выставки «Интерагромаш-2015». — Ростов-на-Дону, 2015. — С. 232 - 235.

• 10.    Антибас, И. Р. Влияние параметров плодов на их повреждения при транспортировке / И. Р. Антибас, С. А. Партко // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения : сб. статей 9-й Междунар. науч.-практ. конф. в рамках 19-й Междунар. агропром. выставки «Интерагромаш-2016». — Ростов-на-Дону, 2016. — С. 79–82.

• 11.    Сиротенко, А. Н. Рекуперация энергии в пневмоприводе фасовочно-наполнительного оборудования / А. Н. Сиротенко, А. Г. Дьяченко, С. А. Партко // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения : сб. статей 6-й Междунар. науч.-практ. конф. в рамках 16-й Междунар. агропром. выставки «Интерагромаш-2013». — Ростов-на-Дону, 2013. — С. 69 - 71.

• 12.    Сиротенко, А. Н. Улучшение характеристик пневмопривода поворота платформы фасовочнонаполнительного автомата / А. Н. Сиротенко, С. А. Партко // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения : сб. статей 8-й Междунар. науч.-практ. конф. в рамках 18-й Междунар. агропром. выставки «Интерагромаш-2015». — Ростов-на-Дону, 2015. — С. 179 - 182.

• 13.    Дьяченко, А. Д. Улучшение характеристик пневматического привода установки для фасования и упаковки жидких продуктов / А. Д. Дьяченко, А. И. Удовкин, А. Н. Сиротенко // Совершенствование процессов и технических средств в АПК : cб. науч. трудов. Министерство сельского хозяйства и продовольствия Российской Федерации. АзовоЧерном. гос. агроинженер. акад. — Зерноград, 2006. — С. 79–81.

• 14.    Герц, Е. В. Динамика пневматических систем машин / Е. В. Герц. — Москва : Машиностроение, 1985. — 265 с.

• 15.    Sirotenko A.N. Decrease in Power Inputs in Pneumodrive Weighing-and-Packing Machine/ A.N. Sirotenko, S.A. Partko //International Journal of Applied Engineering Research. — 2017. — V. 12, № 14, P. 4599–4603.

• 16.    Сиротенко, А. Н. Энергосберегающий пневмопривод технологического оборудования / А. Н. Сиротенко, С. А. Партко // Инновационные технологии в машиностроении и металлургии: сб. статей VI науч.-практ. конф. — Ростов-на-Дону, 2014. — С. 173 - 177.

• 17.    Сиротенко, А. Н. Рекуперация энергии в пневмоприводе поворота платформы фасовочно-наполнительного автомата / А. Н. Сиротенко, А. Г. Дьяченко, С. А. Партко // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения : сб. статей 7-й Междунар. науч.-практ. конф. в рамках 17-й Междунар. агропром. выставки «Интерагромаш-2014». — Ростов-на-Дону, 2015. — С. 122 - 124.