Зависимость степени закрепления спинов от частоты СВЧ поля в двухслойных магнитных пленках

В большом числе работ спектр спин-волнового резонанса (СВР) в двухслойных пленках наблюдается в интервале магнитных полей ограниченном полями однородного резонанса в одном и другом слоях. В этом случае слой с меньшим значением поля однородного резонанса является реактивной (упругой) средой, в котором спиновая волна экспоненциально затухает. Данный фактор приводит к достаточно эффективному динамическому механизму закреплению спинов. В магнитных полях, меньших наименьшего из полей однородного резонанса в слоях, оба слоя становятся для спиновых волн дисперсивными средами, а сами волны объемными, то есть гармоническими как в одном, так и в другом слоях. В работе [1] показано, что при большом различии полей однородного резонанса в слоях, стоячие спиновые волны (СВ-моды) могут эффективно возбуждаться как в одном, (когда второй слой реактивная среда), так и во втором слое, когда первый слой является средой дисперсивной, но обеспечивающий эффективное закрепление спинов на границе раздела слоев [2-3]. Несмотря на большое число публикаций, посвященных СВР, мало работ, в которых изучались бы особенности спектров СВР, в частности их трансформация, при изменении частоты переменного (СВЧ) магнитного поля.

Цель данной работы состояла в исследовании влияния частоты СВЧ-поля на рассогласование дисперсионных кривых спектров спин-волнового резонанса в двухслойных магнитных плёнках при перпендикулярной и параллельной ориентациях внешнего постоянного магнитного поля Н относительно плоскости плёнки.

Исследования проводились на двухслойных монокристаллических плёнках ферритов-гранатов, которые были получены методом жидкофазной эпитаксии. Состав и параметры слоёв исследуемых плёнок (толщина h , намагниченность M , параметр затухания Гильберта α , гиромагнитное отношение γ , эффективное поле одноосной анизотропии H _k ^eff ) приведены в таблице 1. Параметры H _k ^eff и γ определялись по значениям полей однородного резонанса при перпендикулярной и параллельной ориентациях постоянного магнитного поля относительно плоскости пленки. Намагниченность насыщения определялась по интенсивности и ширине линии поглощения нулевой моды соответствующего слоя, а также линий ферромагнитного резонанса (ФМР) однослойного аналога [4].

Таблица 1

Состав и параметры слоёв исследуемых плёнок

1* - слой возбуждения, 2* - слой закрепления.

Регистрацию спектров СВР производили на ЭПР спектрометре EMX Plus (Bruker) на частотах СВЧ поля f = 9 . 3 GHz и f = 34 GHz (X и Q диапазоны соответственно) при комнатной температуре.

Отметим, что при регистрации спектров СВР на постоянной частоте СВЧ поля ω в качестве дисперсионной кривой, как правило принимается зависимость H - H = f (k2), где H и H - резонансные поля нулевой и n -й СВ мод, k - волновое число. В этом случае разность Ho - Hn, также как частота спиновых волн (при постоянном H), квадратична по k.

При построении дисперсионных кривых для двухслойных пленок, значения волновых чисел

I . 1 V

СВ-мод принимались равными I n + — I— [5]. Такая нумерационная схема предполагает, что к 2 J h узел стоячей спиновой волны находится на границе раздела между слоями.

Проведенные эксперименты позволили установить, что с увеличением частоты СВЧ поля происходят существенные изменения в спектре СВР. Обнаружено, что величина рассогласования дисперсионных кривых при параллельной и перпендикулярной ориентациях магнитного поля относительно плоскости плёнки заметно уменьшается (рис. 1). Кроме того, при обеих ориентациях, с ростом частоты уменьшается количество наблюдаемых мод.

Рис.1. Дисперсионные кривые H _o - H_n = f ( n + 12 ) ² : а) образец №1, б) образец №2. Сплошные линии X диапазон, штриховые Q диапазон.1 - перпендикулярная ориентация. 2 - параллельная ориентация.

Во всех исследуемых образцах с увеличением частоты СВЧ-поля обнаружено заметное увеличение угла наклона дисперсионных кривых для перпендикулярной ориентации. Для параллельной ориентации он оставался практически неизменным.

Нами был проведен расчёт спектров СВР, возбуждаемых в двухслойных пленках. Движение намагниченности M в магнитной пленке при наличии затухания в спиновой системе описывали уравнением Ландау-Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта[6] d M             a I   5 M А

= -y ( M X Н„ J+    M X                           (1)

дt      v      eff/ м к     at J где y - гиромагнитное отношение, a - параметр затухания Гильберта. Эффективное магнитное поле Не^ определялось выражением:

- а а²м

H,_r = H_n - N M +--+ h exp(i a t)

ef    ⁰         M д z ²

где Ho и h(h±H0,h<

^M0^.

Для случая малых колебаний m << Mo, M(z,t ) = Mo + m(z)exp (iat) из (1) получим линеаризованное уравнение движения намагниченности

a i — m + m x (Ho Y

-NM0)+(Nxm)xMo -

2A ( д²m

\

-

M0²

^ дz²

x M о

-

i ^aa (m ^ m) = —м _xh

YM о              0

где вектор H – проекция вектора H на ось z .

Для двухслойной плёнки необходимо найти решения уравнения движения намагниченности (3) записанного для каждого из слоев и граничных условий на свободных и межслойной границах двухслойной плёнки. На свободных поверхностях слоев должны выполняться условия:

dm, dz

= 0, z=-d

dm₂ dz

= 0, z = d 2

а на межслойной границе – обменные граничные условия

, z=0

где d и d – толщина первого и второго слоев соответственно.

Это позволяет найти усредненное по толщине плёнки значение переменной намагниченности, а, следовательно, и определить высокочастотную восприимчивость %

[7-9].

d + d₂

d₂

\

j ml (^zd^z + Jm2 (zdZ = £h ,

\^-d 1

где X — тензор высокочастотной восприимчивости пленки [10]. При расчете спектра СВР использовались экспериментальные значения A , M , у и а [11].

Значения полей однородного резонанса в слоях определяли из соотношения (6), находя экстремумы мнимой части высокочастотной восприимчивости /^ по полю, при различных значениях частоты СВЧ поля для параллельной и перпендикулярной ориентации.

По полученным значениям H строились дисперсионные кривые, для которых определялся угловой коэффициент (п ). Так же был определен п для дисперсионной кривой, соответствующей полному закреплению спинов на межслойной границе

Рис. 2. Зависимость п угла наклона дисперсионных кривых от частоты СВЧ поля: 1- случай

полного закрепления, 2– при параллельной ориентации постоянного магнитного поля, 3– при перпендикулярной.

H0

—

H

n

2 A п²(   1У

n +

M h²^   2 J

На рисунке 2 представлены графики зависимости наклона дисперсионных кривых от частоты СВЧ поля.

Расчетные зависимости (рис. 2) согласуются с экспериментальными результатами. Из рисунков видно, что с увеличением частоты возрастает наклон дисперсионных кривых при перпендикулярной и параллельной ориентациях. При этом уменьшение рассогласования происходит за счет более резкого возрастания углового коэффициента дисперсионной кривой для перпендикулярной ориентации. Как показал расчет, увеличение углового коэффициента обусловлено изменением пространственной фазы СВ-моды на границе раздела слоев, а именно с увеличением частоты происходит смещение узла СВ-моды в сторону границы раздела. Данный эффект в наибольшей степени проявляется при перпендикулярной ориентации, когда слой закрепления - реактивная среда и соответствует увеличению степени закрепления спинов. При параллельной ориентации внешнего магнитного поля узел спиновой волны расположен весьма близко к границе раздела и с увеличением его смещение не столь выражено.

Также был проведен расчет зависимости η от значения параметра затухания в слое закрепления (рис. 3). Видно, что для образца №2, с большим значением α (доминирующий диссипативный механизм закрепления спинов) рассогласование между дисперсионными кривыми существенно меньше и с увеличением частоты изменяется в меньшей степени.

Рис. 3. Зависимость η углового коэффициента дисперсионных кривых от частоты СВЧ поля 1 – при параллельной ориентации постоянного магнитного поля, 2 – при перпендикулярной, при различных значениях параметра затухания в слое закрепления α : а) 0.1, б) 0.3.

Таким образом, увеличение параметра затухания в слое закрепления, ведет к усилению закрепления спиновой волны и к уменьшению величины рассогласования дисперсионных кривых при перпендикулярной и параллельной ориентации.

На основе полученных в настоящей работе результатов можно сделать следующие выводы.

• 1.    Обнаружено, что увеличение частоты СВЧ-поля приводит к уменьшению величины рассогласования дисперсионных кривых.

• 2.    Показано, что увеличение частоты приводит к более сильному закреплению спинов на межслойной границе, в результате чего узел СВ-моды заметно приближается к границе раздела слоев. Это приводит к увеличению значений волновых чисел и, как следствие, возрастанию угла наклона дисперсионных кривых.

• 3.    Угол наклона дисперсионных кривых при параллельной ориентации с увеличением частоты СВЧ-поля практически не изменяется, в то время как при перпендикулярной ориентации (когда слой закрепления – реактивная среда) возрастает и, при f = 34GHz , практически сравнивается с углом наклона дисперсионных кривых при параллельной ориентации.

• 4.    Увеличением параметра затухания слоя закрепления приводит к возрастанию степени закрепления и к уменьшению рассогласования дисперсионных кривых. Данный фактор в большей степени проявляется на низких частотах СВЧ-поля.