2-локальные дифференцирования на алгебрах матрично-значных функций на компакте

В 1997 г. P. Semrl ввел понятие 2-локального дифференцирования и описал 2-локальные дифференцирования на алгебре B(H) всех ограниченных линейных операторов в бесконечномерном сепарабельном гильбертовом пространстве H. После этого, ряд работ был посвящен 2-локальным дифференцированиям на разных типах колец, алгебр, банаховых алгебр и банаховых пространств. Аналогичное описание для конечномерного случая появилось позднее в работе С. О. Кима и Дж. С. Кима. Й. Лин и Т. Вонг описали 2-локальные дифференцирования на матричных алгебрах над конечномерным делимым кольцом. Ш. А. Аюпов и К. К. Кудайбергенов предложили новую технику и обобщили упомянутые выше результаты для произвольных гильбертовых пространств. А именно, они рассмотрели 2-локальные дифференцирования на алгебре B(H) всех линейных ограниченных операторов в произвольном гильбертовом пространстве H и доказали, что всякое 2-локальное дифференцирование на B(H) является дифференцированием. После этого опубликован ряд работ, посвященных 2-локальным дифференцированиям на ассоциативных алгебрах. В настоящей работе описаны 2-локальные дифференцирования на различных алгебрах бесконечномерных матрично-значных функций на компакте. Мы развиваем алгебраический подход к исследованию дифференцирований и 2-локальных дифференцирований на алгебрах бесконечномерных матрично-значных функций на компакте и доказываем, что каждое такое 2-локальное дифференцирование является дифференцированием. В качестве основного результата работы установлено, что каждое 2-локальное дифференцирование на ∗-алгебре C(Q,Mn(F)) или C(Q,Nn(F)), где Q - компакт, Mn(F) - ∗-алгебра бесконечномерных матриц над комплексными числами (вещественными числами или кватернионами), Nn(F) - ∗-подалгебра в Mn(F) является дифференцированием. Также поясняется, что разработанный в данной работе метод может быть применен к йордановым и лиевым алгебрам бесконечномерных матрично-значных функций на компакте.