Тип теоремы Кренгеля для компактных операторов между локально плотными векторными решетками

Предположим, что X и Y - локально плотные векторные решетки. Линейный оператор T:X→Y называется nb-компактным, если существует нулевая окрестность U⊆X такая, что оператор T(U) компактен в Y. Оператор T bb-компактен, если для любого ограниченного множества B⊆X T(B) компактно. Эти понятия далеко не равнозначны, вообще говоря. В этой статье мы вводим понятие локально плотного AM-пространства как расширения для AM-пространств в банаховых решетках. С помощью этого понятия устанавливается вариант известной теоремы Кренгеля для различных типов компактных операторов между локально плотными векторными решетками. Эта теорема распространяется [1, Теорема 5.7] (установленную для компактных операторов между банаховыми решетками) на различные классы компактных операторов между локально телесными векторными решетками.