Аддитивные системы представления чисел: несколько замечаний
Автор: Непейвода Николай Николаевич
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Рубрика: Математические основы программирования
Статья в выпуске: 4 (35) т.8, 2017 года.
Бесплатный доступ
Фибоначчиева система является общеизвестным примером аддитивных систем представления чисел. В данной работе рассматриваются общие аддитивные системы и устанавливаются некоторые их свойства, в частности, условия, при которых возможно представление натуральных, целых и действительных чисел. Даются вычислительные характеристики действий. Завершается статья совокупностью задач различной трудности.
ID: 143164266 Короткий адрес: https://sciup.org/143164266
Список литературы Аддитивные системы представления чисел: несколько замечаний
- C. Frougny, E. Antová, M. Svobodová. "Minimal digit sets for parallel addition in non-standard numeration systems", Journal of Integer Sequences, 16:13.2 2013. P. 1-36.
- Ch. A. Laisant. "Sur la numération factorielle, application aux permutations", Bulletin de la Société Mathématique de France, 16 (1888). P. 176-183 (in French).
- L. Pisano. Fibonacci's Liber Abaci: A Translation into Modern English of the Book of Calculation, Springer, 2002.
- É. Lucas. Théorie des nombres. V. 1, Gauthier-Villars, Paris, 1891 (in French), 392 p.
- "Sequence A000045", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A000045
- Н. Н. Воробьёв. Числа Фибоначчи, Наука, М., 1978, 144 с.
- W. Sierpinski. "Sur les décompositiones de nombres rationelles en fractions primaries", Mathesis, 65 1956. P. 16-32 (in French).
- С. К. Клини, Введение в метаматематику, Пер. с англ., Мир, М., 1957, 528 с.
- M. Barr. "Mathematical Amusements", The Sketch, 1913. P. 32.
- M. Barr. "Parameters of beauty", Architecture (NY), 60 1929. P. 325.
- D. Zh. Hui. The formula of t-step Fibonacci sequence, 2008 (in Chinese, in English), URL: http://bbs.emath.ac.cn/forum.php,667.4.
- Sequence A000073, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A000073
- Sequence A000078, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A000078
- Sequence A001591, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A001592
- Sequence A001591, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A001592
- Sequence A122189, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A122189
- Sequence A079262, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A079262
- Sequence A104144, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A104144
- W. Creyaufmüller. Aliquot Sequences, 2016, URL: http://www.aliquot.de/aliquote.htm
- И. Стюарт. Величайшие математические задачи, ГИФМЛ, М., 2015, 460 с.
- L. E. J. Brouwer. Besitzt jede reele Zahl eine dezimalbruchentwicklung? Mathematische Annalen, 83 1921. P. 201-210.
- В. А. Успенский. Лекции о вычислимых функциях, М., 1960, 492 с.
- Н. Н. Непейвода, И. Н. Григоревский, Е. П. Лилитко. О представлении действительных чисел//Программные системы: теория и приложения, Т. 5, № 4. (22) 2014. С. 105-121, URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2014_4_105-121.pdf
- A. Cauchy. "Sur les moyens d'éviter les erreurs dans les calculs numériques", C.R. Acad. Sc. Paris série I, 11 (1840). P. 789-798 (in French).
- C. Y. Chow, J. E. Robertson. "Logical design of a redundant binary adder", Proc. 4th IEEE Symposium on Computer Arithmetic, C.R. Acad. Sc. Paris série I, 1978. P. 109-115.
- Sequence A002605, The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation, 2017, URL: http://oeis.org/A002605
- A. Rényi. "Representations for real numbers and their ergodic properties", Acta Math. Acad. Sci. Hungary, 8 1957. P. 477-493.
- W. Parry. "On the 𝛽-expansions of real numbers", Acta Math. Acad. Sci. Hungary, 11 1960. P. 401-416.
- D. E. Knuth. "An imaginary number system", CACM, 3 1960. P. 245-247.
- W. Penney. "A "binary" system for complex numbers", Journal of the Association for Computing Machinery, 12 1965. P. 247-248.
Ред. заметка
