Активизация самостоятельной работы студентов-географов при изучении курса математики

Активизация познавательной деятельности студентов - одна из важнейших проблем подготовки современного специалиста. Весь процесс обучения направлен на то, чтобы обеспечить более успешное восприятие студентами новых научных понятий, вооружить их навыками творческой, поисковой работы, сформировать умение самостоятельно приобретать знания. Выпускник вуза должен получить базовое, общее, широкое высшее образование, способствующее дальнейшему развитию личности. Успешное решение этой задачи зависит от содержания и методов обучения, от активности и самостоятельности слушателей.

Программа любого курса должна не только нацеливать студентов на будущую профессиональную деятельность, но и способствовать созданию у них общего видения мировоззренческого характера. Как известно, математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому цель курса математики мы видим в следующем:

!)в воспитании достаточно высокой математической культуры;

• 2)    в привитии навыков современных видов математического мышления;

• 3)    в умении использовать математические методы и основы математического моделирования в практической деятельности.

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической со ставляющей в общей подготовке специалиста; выработку представления о роли и месте математики в современном мире, умение логически мыслить, оперировать с отстраненными объектами, быть корректными в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Программа курса математики для студентов I курса заочной формы обучения на географическом факультете включает в себя следующие общие блоки.

• I.    Становление современной математики

• 2.    Основные математические понятия

• 3.    Математические методы

Здесь мы рассматриваем взгляды на математику «великих» (от античности до наших дней), их оценку роли и места математики и математических методов в решении интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности. Особое внимание уделяется геометрии Евклида как первой из дошедших до нас естественно-научных теорий, значению «Начал» Евклида для общечеловеческой культуры. Анализируются основные этапы становления современной математики и составляющих ее разделов.

В этом блоке изучаются характерные черты и виды математического мышления, аксиоматический подход в математике, логичность математических доказательств. Приводятся примеры «правдоподобных» рассуждений, приводящих к ложным результатам.

Здесь же мы рассматриваем множества, числа, отношения и отображения, основные структуры. Аксиоматический ме- той и понятие структуры позволяют исследовать сущность многих явлений, доказать их свойства в общем виде, которые были известны лишь в частных случаях.

Большую роль в формировании научного мировоззрения студентов в курсе математики играют вопросы, возникающие в связи с расширением понятия числа. Существуют различные точки зрения на проблему обоснования Понятия числа. Мы изучаем натуральные числа на основе понятия множества и взаимнооднозначного соответствия. С помощью теории пар строятся множества целых, рациональных, комплексных и гиперкомплексных чйсел. Изучая числа и операции над ними, студенты уясняют реальные количественные отношения между совокупностями предметов, которые отражают определенные свойства реальных вещей и возникли в результате практического опыта людей.

Важное значение придается методу координат в математике, его развитию и применению, математической реализации идей непрерывности и дискретности.

Данный блок включает в себя общую постановку задачи о принятии решения, описание математических Методов в целенаправленной деятельности, математические модели эволюции. Особое внимание уделяется математике случайного, статистическим закономерностям малых выборок, математическому анализу связей и факторов. Рассматриваются математические методы проверки гипотез и экспертные оценки. Даются основные Принципы построения математических моделей и анализа результата.

При этом специалист, осваивая программу предлагаемого ему курса математики, должен иметь представление о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволит успешно повышать свою квалификацию.

Для реализации задач, поставленных программой курса математики, требуется организация самостоятельной работы студентов-заочников и управление ею.

Строя систему управления самостоятельной работой, следует учитывать ее основные цели, каковыми являются оптимизация содержания, объема и сроков выполнения работ, активизация мыслительной деятельности студентов, формирование у них навыков самостоятельного творчества, устойчивых умений в применении математических методов и средств для решения возникающих в практике задач.

В связи с этим возникают вопросы совершенствования существующих и выявления новых, более эффективных методов организации учебного процесса и самостоятельной работы студентов-заочников. Используя накопленный опыт (см.: Бочкарева В.Д. Развитие у студентов самостоятельного математического мышления // Управление познавательной деятельностью студентов. Саранск, 1979. С. 52 -55; Она же. Формирование начальных понятий общей алгебры у студентгов заочной формы обучения // Пути оптимизации обучения математике в вузе и школе в свете реформы общеобразовательной й Профессиональной школы. Саранск, 1985. С. 82-87; Она же. Оптимизация процесса самостоятельного решения учебных задач студентами заочной формы обучения (на материале понятий раздела «Введение в общую алгебру») // Пути оптимизации обучения математике в вузе. Саранск, 1986. С. 104 - 107), мы сделали следующее:

• 1)    выделили циклы основных понятий, лежащих в основе отдельных разделов программ;

• 2)    установили взаимосвязи с этими разделами;

• 3)    для каждого цикла понятий предложили систему учебных задач, необходимых для успешной обработки каждого изучаемого понятия. При этом предлагаемые задачи подразделяются на два подкласса: комплексные задачи по обработке целого набора понятий, одно из которых доминирующее, и вспомогательные и комплексные задачи на обработку целого набора по-

• нятий, равнозначных по отношению друг к ДРУГУ-
• К последним относится, например, такая задача: «Выяснить, является ли произведение двух невырожденных матриц невырожденной матрицей». Здесь учитываются следующие равнозначные по отношению друг к другу понятия: I) матрица, 2) квадратная матрица, 3) определитель квадратной матрицы, 4) невырожденная квадратная матрица, 5) произведение двух матриц.

По своей направленности задачи на обработку новых понятий подразделяются на три типа: 1) задачи на подведение под понятие. Например, задача типа: «Выяснить, является ли точка А принадлежащей кривой с заданным уравнением F(x, у)=0»; 2) задачи на восстановление явлений по некоторым известным их характеристикам. К таким задачам относятся задачи типа: «Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки»; 3) задачи на выявление некоторых существенных характеристик явлений. Например, задачи типа: «Дано уравнение прямой Ах+Ву+С=0. Установить по координатам положение этой прямой на плоскости».

Мы предлагаем студентам-заочникам комплект учебных задач для каждого понятия выделенной нами системы начальных понятий следующих разделов курса математики:

• 1.    Множества. Способы заданий множеств. Подмножества. Равенство множеств.

• 2.    Действия над множествами (объединение, пересечение,разность, дополнение подмножества до данного множества).

• 3.    Декартово произведение двух множеств.

• 4.    Бинарные соответствия и бинарные отношения. Их графы и графики.

• 5.    Свойства бинарных отношений. Эквивалентность. Отношение порядка.

• 6.    Разбиения множества по данному отношению эквивалентности (классификация).

• 7.    Отображения, их виды. Функции. График функции.

• 8.    Понятие структуры на множестве. Изоморфизм структур.

• 9.    Матрицы, их типы. Равенство матриц, действия над матрицами, их свойства.

• 10.    Определители квадратных матриц, их свойства и методы вычисления.

• 11.    Системы линейных уравнений с п не-известными, их типы и методы решения: метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод.

• 12.    Системы координат на плоскости: прямоугольная декартова и полярная. Их взаимосвязь.

• 13.    Основные задачи аналитической геометрии на плоскости:

• 1)    Нахождение длины отрезка по заданным концам.

• 2)    Деление отрезка в заданном отношении.

• 3)    Вычисление площади треугольника по его вершинам.

• 14.    Понятие линии на плоскости. Уравнения прямой, их виды. Уравнения кривых второго порядка.

• 15.    Элементы векторной алгебры на плоскости и в пространстве. Действия над векторами в координатной форме. Приложение векторов к решению геометрических задач.

• 16.    Элементы дискретной математики.

• 17.    Элементы теории графов. Алгоритмы на графах. Применение графов при решении экономико-географических задач.

Заметим, что содержание предлагаемой программы согласовано с действующим стандартом специальностей, утвержденным на географическом факультете по заочной форме обучения.