Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая мировая линия

Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая мировая линия

Автор: Кассандров В.В.

Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi

Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля

Статья в выпуске: 4 (41), 2022 года.

Бесплатный доступ

Представлена оригинальная версия некоммутативного анализа над матричными алгебрами, в частности над алгеброй бикватернионов (B). Показано, что каждая B-дифференцируемая функция порождает бессдвиговую изотропную конгруенцию (БИК) на векторном B-пространстве ❈M и на его подпространстве Минковского M. Используя соответствие Керра-Пенроуза между БИК и твисторными функциями, получено общее решение уравнений B-дифференцируемости (т.е. обобщение уравнений Коши-Римана в комплексном анализе) и показано, что источником каждой БИК, в общем случае, является комплексная струна в ❈M. Каждая сингулярная точка каустики БИК принадлежит комплексному световому конусу некоторой точки генерирующей струны. Описываются симметрии и ассоциированные с БИК калибровочные и спинорные поля, в том числе два вида полей электромагнитного типа. Приводятся примеры известных и новых решений полей и сингулярных локусов БИК. В заключение описана консервативная алгебраическая динамика ансамбля тождественных точечных частиц на “единой Мировой линии” и обсуждается связь этой конструкции с концепцией “одноэлектронной Вселенной” Уилера- Фейнмана.

Еще

Бикватернионы, твисторы, теорема керра-пенроуза,

Короткий адрес: https://sciup.org/142238131

IDR: 142238131   |   DOI: 10.17238/issn2226-8812.2022.4.31-48

Список литературы Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая мировая линия

  • Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени. Москва: Мир, 1988.
  • Burinskii A.Ya., Kerr R.P. Nonstationary Kerr congruences, 1995. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/9501012
  • Kassandrov V.V. General solution of the complex 4-eikonal equation and the “algebrodynamical” field theory. Grav. & Cosm., 2002, 8 (suppl. 2), pp. 57–62. https://doi.org/10.48550/arXiv.math-ph/0311006
  • Kerr R.P., Wilson W.B. Singularities in the Kerr-Schild metrics. Gen. Rel. Grav., 1979, no. 10, pp. 273–289.
  • Kassandrov V.V. Singular sources of Maxwell fields with self-quantized electric charge. In: Has the Last Word been said on Classical Electrodynamics?, eds. A. Chubykalo et al. Rinton Press, 2004, pp. 42–66. https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0308045
  • Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионы, твисторы, частицы. Вестник Российского университета дружбы народов. Физика., 2000, 8(1), pp. 34–45.
  • Кассандров В.В. Алгебраическая структура пространства-времени и алгебродинамика. М.: Университет дружбы народов, 1992.
  • Кассандров В.В. Природа времени и частицы-каустики: физический Мир в алгебродинамике и твисторной теории. Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 2004, 1(1) pp. 89–105.
  • Kassandrov V.V. Quaternionic analysis and the algebrodynamics. In: Space-time structure. Algebra and geometry, eds. Pavlov D.G. et al. Moscow, Lilia-Print, 2007, pp. 441–473. https://doi.org/10.48550/arXiv.0710.2895
  • Kassandrov V.V. Algebrodynamics over complex space and phase extension of the Minkowski geometry. Phys. Atom. Nuclei, 2009, 72, pp. 813–827. https://doi.org/10.1134/S106377880905010X
  • Carter B. Global structure of the Kerr family of gravitational fields. Phys. Rev., 1968, 174, pp. 1559–1568.
  • Burinskii A.Ya. Complex Kerr geometry and nonstationary Kerr solutions. Phys. Rev. D, 2003, 67, 124024. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0212048
  • Lind R.W., Newman E.T. Complexification of the algebraically special gravitational fields. J. Math. Phys., 1974, 15, pp. 1103–1112.
  • Newman E.T. On a Classical, geometrical origin of magnetic moments, spin-angular momentum and the Dirac gyromagnetic ratio. Phys. Rev. D, 2002, 65, 104005. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0201055
  • Крамер Д., Штефанн Х., Мак-Каллум М., Херльт Э. Точные решения уравнений Эйнштейна. М.: Энергоиздат, 1982.
  • Атья М. Геометрия и физика узлов. М.: Мир, 1995.
  • Пенроуз Р. Путь к реальности или Законы, управляющие Вселенной. М.-Ижевск: R& C Dynamics, 2007.
  • Fueter R. Zur Theory der Regul¨aren Functionen einer Quaternionenvariablen. Monatsh. Math. Phys., 1936, 43, p. 69; Fueter R. ¨Uber dir Analytische Darstellung der Regul¨aren Functionen einer Quaternionenvariablen. Comment. Math. Helv., 1936, 8, p. 371.
  • G¨ursey F., Tze H.C. Complex and quaternionic analyticity in chiral and gauge theories, I. Ann. Phys., 1980, 128, pp. 29–47.
  • Evans M., G¨ursey F., Ogievetsky V. From 2D conformal to 4D self-dual theories: the quaternionic analyticity. Phys. Rev., 1993, D 47, pp. 3496–3517.
  • Deavours A. The quaternionic calculus. Amer. Math. Monthly, 1973, 80, pp. 995–1011.
  • Хренников А.Ю. Некоммутативный аналог функционального суперанализа. Теор. Мат. Физ., 1995, 103:2, pp. 233–245.
  • Sudbery A. Quaternionic analysis. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1979, 85, pp. 199–223.
  • Scheffers G. Verallgemeinerung der Grundlagen der gew¨ohnlichen komplexen Funtionen. Berichte S¨achs. Acad. Wiss., 1893, Bd. 45, p. 828.
  • Владимиров В.С., Волович И.В. Суперанализ I. Дифференциальное исчисление. Теор. Мат. Физ., 1984, 59:1, pp. 3–27.
  • Владимиров В.С., Волович И.В. Суперанализ II. Интегральное исчисление. Теор. Мат. Физ., 1984, 60:2, pp. 169–198.
  • Kassandrov V.V. Conformal mappings, hyper-analytiity and field dynamics. Acta Applic. Math., 1998, 50, pp. 197–202.
  • Kassandrov V.V. Biquaternionic electrodynamics and Weyl-Cartan geometry of space-time. Grav. & Cosm., 1995, 1, pp. 216–222. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0007027
  • Kassandrov V.V. Physical fields as super-analytical mappings on the algebraic structure of space-time. In: Quasigroups and Non-Associative Algebras in Physics, eds. L¨ohmus J. and Kuusk P. Tallinn, Institite of physics of Estonia Press, 1990, pp. 202–214.
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Particles as singularities in the unified algebraic field dynamics. In: Geometrical and Topological Ideas in Modern Physics, ed. Petrov V.A. Protvino, Institute for high energy physics, 1992, pp. 199–212.
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Maxwell, Yang-Mills, Weyl and eikonal fields defined by any shear-free congruence. Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys., 2017, 1750031. https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.06718
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Twistor and “weak” gauge structures in the framework of quaternionic analysis, 2003. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0012109
  • Kassandrov V.V., Trishin V.N. Effective connections and fields associated with shear-free null congruences Gen. Rel. Grav., 2004, 36, pp. 1603–1612. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0401120
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Self-dual connections and the equations of fundamental fields in a Weyl-Cartan space. Phys. Part. Nuclei, 2018, 49, pp. 5–9. https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.01652
  • Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн. М.: ГИФМЛ, 1958.
  • Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. 2-спинорное исчисление и релятивистские поля. М.: Мир, 1987.
  • Kassandrov V.V., Trishin V.N. "Particle-like" singular solutions in Einstein-Maxwell theory and in algebraic dynamics. Grav. & Cosm., 2009, 5, pp. 272–276. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0007026
  • Kassandrov V.V., Khasanov I.Sh. Algebraic roots of Newtonian mechanics: correlated dynamics of particles on a unique worldline. J. Phys. A: Math.Theor., 2013, 46, 175206. https://doi.org/10.48550/arXiv.1211.7002
  • Kassandrov V.V., Khasanov I.Sh., Markova N.V. Algebraic dynamics on a single worldline: Vieta formulas and conservation laws. Вестник Российского университета дружбы народов. Математика. Информатика. Физика, 2014, № 2, pp. 169–180. https://doi.org/10.48550/arXiv.1402.6158
  • Kassandrov V.V., Khasanov I.Sh., Markova N.V. Collective Lorentz invariant dynamics on a single “polynomial"worldline. J. Phys. A: Math. Theor., 2015, 48, 395204. https://doi.org/10.48550/arXiv.1501.01606
  • Kassandrov V.V., Markova N.V. Three kinds of particles on a single rationally parameterized worldline. Grav. Cosm., 2016, 22, pp. 363–367. https://doi.org/10.48550/arXiv.1702.02869
  • Feynman R.P. The development of the space-time view of quantum electrodynamics. Science, 1966, 153 (3737), pp. 699–757.
  • Feynman R.P. The theory of positrons. Phys. Rev., 1949, 76, pp. 749–787.
  • Stueckelberg E.C.G. Remarque ´a propos de la cr`eation de paires de particules en th´eorie de relativit`e. Helv. Phys. Acta, 1941, 14, pp. 588–597.
  • Stueckelberg E.C.G. La m´ecanique du point mat´eriel en th´eorie de relativit´e et en th´eorie des quants. Helv. Phys. Acta, 1942, 15, pp. 23–28.
  • Kassandrov V.V. “Dimerous” electron and quantum interference beoynd the probability amplitude paradigm. in: Proc. Int. Sci. Meet. on Physical Interpretation of Relativity Theory (PIRT-2011), eds. Duffy M C et al. Moscow-Liverpool-Sunderland, Bauman Tech. Univ. Press, 2009, pp. 95–104. https://doi.org/10.48550/arXiv.1105.3183
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp