Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика

Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая мировая линия

Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая мировая линия

Автор: Кассандров В.В.

Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi

Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля

Статья в выпуске: 4 (41), 2022 года.

Бесплатный доступ

Представлена оригинальная версия некоммутативного анализа над матричными алгебрами, в частности над алгеброй бикватернионов (B). Показано, что каждая B-дифференцируемая функция порождает бессдвиговую изотропную конгруенцию (БИК) на векторном B-пространстве ❈M и на его подпространстве Минковского M. Используя соответствие Керра-Пенроуза между БИК и твисторными функциями, получено общее решение уравнений B-дифференцируемости (т.е. обобщение уравнений Коши-Римана в комплексном анализе) и показано, что источником каждой БИК, в общем случае, является комплексная струна в ❈M. Каждая сингулярная точка каустики БИК принадлежит комплексному световому конусу некоторой точки генерирующей струны. Описываются симметрии и ассоциированные с БИК калибровочные и спинорные поля, в том числе два вида полей электромагнитного типа. Приводятся примеры известных и новых решений полей и сингулярных локусов БИК. В заключение описана консервативная алгебраическая динамика ансамбля тождественных точечных частиц на “единой Мировой линии” и обсуждается связь этой конструкции с концепцией “одноэлектронной Вселенной” Уилера- Фейнмана.

Еще

Бикватернионы, твисторы, теорема керра-пенроуза,

Короткий адрес: https://sciup.org/142238131

IDR: 142238131   |   УДК: 530.12,   |   DOI: 10.17238/issn2226-8812.2022.4.31-48

The algebrodynamics: quaternionic analysis, complex string and the unique worldline

We present an original version of noncommutative analysis over matrix algebras, the algebra of biquaternions (B) in particular. Any B-differentiable function gives rise to a shear-free congruence (SFNC) on the vector B-space❈M and its Minkowski subspace M. Making use of the Kerr-Penrose correspondence between SFNC and twistor functions, we obtain general solution to the equations of B-differentiability (that is, generalization of the Cauchy- Riemann equations in complex analysis) and demonstrate that the source of any SFNC is, generically, a complex string in ❈M. Each singular point of the SFNC caustic belongs to the complex cone of a corresponding point on the generating string. We describe symmetries and SFNC-associated gauge and spinor fields, the two kinds of electromagnetic-like fields among them. Examples of known and novel solutions for fields and singular loci of SFNC are presented. Finally, we describe the conservative algebraic dynamics of an ensemble of identical point particles on the “unique Worldline” and discuss the connections of the procedure with Wheeler-Feynman’s “one-electron Universe” conception.

Еще

Список литературы Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая мировая линия

  • Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени. Москва: Мир, 1988.
  • Burinskii A.Ya., Kerr R.P. Nonstationary Kerr congruences, 1995. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/9501012
  • Kassandrov V.V. General solution of the complex 4-eikonal equation and the “algebrodynamical” field theory. Grav. & Cosm., 2002, 8 (suppl. 2), pp. 57–62. https://doi.org/10.48550/arXiv.math-ph/0311006
  • Kerr R.P., Wilson W.B. Singularities in the Kerr-Schild metrics. Gen. Rel. Grav., 1979, no. 10, pp. 273–289.
  • Kassandrov V.V. Singular sources of Maxwell fields with self-quantized electric charge. In: Has the Last Word been said on Classical Electrodynamics?, eds. A. Chubykalo et al. Rinton Press, 2004, pp. 42–66. https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0308045
  • Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионы, твисторы, частицы. Вестник Российского университета дружбы народов. Физика., 2000, 8(1), pp. 34–45.
  • Кассандров В.В. Алгебраическая структура пространства-времени и алгебродинамика. М.: Университет дружбы народов, 1992.
  • Кассандров В.В. Природа времени и частицы-каустики: физический Мир в алгебродинамике и твисторной теории. Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 2004, 1(1) pp. 89–105.
  • Kassandrov V.V. Quaternionic analysis and the algebrodynamics. In: Space-time structure. Algebra and geometry, eds. Pavlov D.G. et al. Moscow, Lilia-Print, 2007, pp. 441–473. https://doi.org/10.48550/arXiv.0710.2895
  • Kassandrov V.V. Algebrodynamics over complex space and phase extension of the Minkowski geometry. Phys. Atom. Nuclei, 2009, 72, pp. 813–827. https://doi.org/10.1134/S106377880905010X
  • Carter B. Global structure of the Kerr family of gravitational fields. Phys. Rev., 1968, 174, pp. 1559–1568.
  • Burinskii A.Ya. Complex Kerr geometry and nonstationary Kerr solutions. Phys. Rev. D, 2003, 67, 124024. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0212048
  • Lind R.W., Newman E.T. Complexification of the algebraically special gravitational fields. J. Math. Phys., 1974, 15, pp. 1103–1112.
  • Newman E.T. On a Classical, geometrical origin of magnetic moments, spin-angular momentum and the Dirac gyromagnetic ratio. Phys. Rev. D, 2002, 65, 104005. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0201055
  • Крамер Д., Штефанн Х., Мак-Каллум М., Херльт Э. Точные решения уравнений Эйнштейна. М.: Энергоиздат, 1982.
  • Атья М. Геометрия и физика узлов. М.: Мир, 1995.
  • Пенроуз Р. Путь к реальности или Законы, управляющие Вселенной. М.-Ижевск: R& C Dynamics, 2007.
  • Fueter R. Zur Theory der Regul¨aren Functionen einer Quaternionenvariablen. Monatsh. Math. Phys., 1936, 43, p. 69; Fueter R. ¨Uber dir Analytische Darstellung der Regul¨aren Functionen einer Quaternionenvariablen. Comment. Math. Helv., 1936, 8, p. 371.
  • G¨ursey F., Tze H.C. Complex and quaternionic analyticity in chiral and gauge theories, I. Ann. Phys., 1980, 128, pp. 29–47.
  • Evans M., G¨ursey F., Ogievetsky V. From 2D conformal to 4D self-dual theories: the quaternionic analyticity. Phys. Rev., 1993, D 47, pp. 3496–3517.
  • Deavours A. The quaternionic calculus. Amer. Math. Monthly, 1973, 80, pp. 995–1011.
  • Хренников А.Ю. Некоммутативный аналог функционального суперанализа. Теор. Мат. Физ., 1995, 103:2, pp. 233–245.
  • Sudbery A. Quaternionic analysis. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1979, 85, pp. 199–223.
  • Scheffers G. Verallgemeinerung der Grundlagen der gew¨ohnlichen komplexen Funtionen. Berichte S¨achs. Acad. Wiss., 1893, Bd. 45, p. 828.
  • Владимиров В.С., Волович И.В. Суперанализ I. Дифференциальное исчисление. Теор. Мат. Физ., 1984, 59:1, pp. 3–27.
  • Владимиров В.С., Волович И.В. Суперанализ II. Интегральное исчисление. Теор. Мат. Физ., 1984, 60:2, pp. 169–198.
  • Kassandrov V.V. Conformal mappings, hyper-analytiity and field dynamics. Acta Applic. Math., 1998, 50, pp. 197–202.
  • Kassandrov V.V. Biquaternionic electrodynamics and Weyl-Cartan geometry of space-time. Grav. & Cosm., 1995, 1, pp. 216–222. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0007027
  • Kassandrov V.V. Physical fields as super-analytical mappings on the algebraic structure of space-time. In: Quasigroups and Non-Associative Algebras in Physics, eds. L¨ohmus J. and Kuusk P. Tallinn, Institite of physics of Estonia Press, 1990, pp. 202–214.
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Particles as singularities in the unified algebraic field dynamics. In: Geometrical and Topological Ideas in Modern Physics, ed. Petrov V.A. Protvino, Institute for high energy physics, 1992, pp. 199–212.
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Maxwell, Yang-Mills, Weyl and eikonal fields defined by any shear-free congruence. Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys., 2017, 1750031. https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.06718
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Twistor and “weak” gauge structures in the framework of quaternionic analysis, 2003. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0012109
  • Kassandrov V.V., Trishin V.N. Effective connections and fields associated with shear-free null congruences Gen. Rel. Grav., 2004, 36, pp. 1603–1612. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0401120
  • Kassandrov V.V., Rizcallah J.A. Self-dual connections and the equations of fundamental fields in a Weyl-Cartan space. Phys. Part. Nuclei, 2018, 49, pp. 5–9. https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.01652
  • Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн. М.: ГИФМЛ, 1958.
  • Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. 2-спинорное исчисление и релятивистские поля. М.: Мир, 1987.
  • Kassandrov V.V., Trishin V.N. "Particle-like" singular solutions in Einstein-Maxwell theory and in algebraic dynamics. Grav. & Cosm., 2009, 5, pp. 272–276. https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0007026
  • Kassandrov V.V., Khasanov I.Sh. Algebraic roots of Newtonian mechanics: correlated dynamics of particles on a unique worldline. J. Phys. A: Math.Theor., 2013, 46, 175206. https://doi.org/10.48550/arXiv.1211.7002
  • Kassandrov V.V., Khasanov I.Sh., Markova N.V. Algebraic dynamics on a single worldline: Vieta formulas and conservation laws. Вестник Российского университета дружбы народов. Математика. Информатика. Физика, 2014, № 2, pp. 169–180. https://doi.org/10.48550/arXiv.1402.6158
  • Kassandrov V.V., Khasanov I.Sh., Markova N.V. Collective Lorentz invariant dynamics on a single “polynomial"worldline. J. Phys. A: Math. Theor., 2015, 48, 395204. https://doi.org/10.48550/arXiv.1501.01606
  • Kassandrov V.V., Markova N.V. Three kinds of particles on a single rationally parameterized worldline. Grav. Cosm., 2016, 22, pp. 363–367. https://doi.org/10.48550/arXiv.1702.02869
  • Feynman R.P. The development of the space-time view of quantum electrodynamics. Science, 1966, 153 (3737), pp. 699–757.
  • Feynman R.P. The theory of positrons. Phys. Rev., 1949, 76, pp. 749–787.
  • Stueckelberg E.C.G. Remarque ´a propos de la cr`eation de paires de particules en th´eorie de relativit`e. Helv. Phys. Acta, 1941, 14, pp. 588–597.
  • Stueckelberg E.C.G. La m´ecanique du point mat´eriel en th´eorie de relativit´e et en th´eorie des quants. Helv. Phys. Acta, 1942, 15, pp. 23–28.
  • Kassandrov V.V. “Dimerous” electron and quantum interference beoynd the probability amplitude paradigm. in: Proc. Int. Sci. Meet. on Physical Interpretation of Relativity Theory (PIRT-2011), eds. Duffy M C et al. Moscow-Liverpool-Sunderland, Bauman Tech. Univ. Press, 2009, pp. 95–104. https://doi.org/10.48550/arXiv.1105.3183
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp