Алгоритм динамической реконструкции входов стохастического дифференциального уравнения: настройка параметров и численные эксперименты
Автор: Мельникова Лидия Антоновна, Розенберг Валерий Львович
Статья в выпуске: 4 т.8, 2019 года.
Бесплатный доступ
Задача реконструкции неизвестных входов стохастического дифференциального уравнения исследуется с позиций подхода теории динамического обращения. Рассматривается постановка, в которой одновременное восстановление возмущений в детерминированном и стохастическом членах уравнения проводится на основе дискретной информации о некотором количестве реализаций случайного процесса. Задача сводится к обратной задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют математическое ожидание и ковариационная матрица исходного процесса. Разработан программно-ориентированный алгоритм решения, основанный на конструкциях теории позиционного управления с моделью; получена оценка его точности относительно количества доступных измерению реализаций. Предложена программная процедура настройки параметров алгоритма для получения наилучшего результата аппроксимации различных возмущений, удовлетворяющих априорным ограничениям, в конкретной динамической системе. Искомые зависимости параметров алгоритма от количества измеряемых реализаций определяются эмпирически через решение специальной экстремальной задачи, в которой минимизируется отклонение выхода алгоритма от тестовой функции. Для оптимизации времяемкого процесса адаптации алгоритма к системе, предполагающего моделирование большого числа независимых траекторий стохастического уравнения, используется распараллеливание вычислений. Приведен модельный пример, иллюстрирующий предложенные конструкции. Рассмотрена система, упрощенно описывающая популяционную динамику двух взаимодействующих видов. Представлены результаты расчетов и характеристики эффективности распараллеливания.
Стохастическое дифференциальное уравнение, динамическая реконструкция, управляемая модель, настройка параметров, распараллеливание вычислений
Короткий адрес: https://sciup.org/147233205
IDR: 147233205 | DOI: 10.14529/cmse190402
Список литературы Алгоритм динамической реконструкции входов стохастического дифференциального уравнения: настройка параметров и численные эксперименты
- Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О моделировании управления в динамической системе // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. С. 51-60.
- Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 291 с.
- Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000. 305 с.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1984. 456 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978. 142 с.
- Близорукова М.С., Максимов В.И. Об одном алгоритме реконструкции траектории и управления в системе с запаздыванием // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18, № 1. C. 109-122.
- DOI: 10.1134/S0081543813020065
- Кадиев А.М., Максимов В.И. О реконструкции управлений в параболическом уравнении // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 11. С. 1545-1552.
- Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об устойчивом позиционном восстановлении управления по измерениям части координат // Некоторые задачи управления и устойчивости. 1989. С. 33-47.
- Розенберг В.Л. Задача динамического восстановления неизвестной функции в линейном стохастическом дифференциальном уравнении // Автом. и телемех. 2007. № 11. С. 76-87.
- DOI: 10.1134/S0005117907110069
- Розенберг В.Л. Восстановление амплитуды случайной помехи в линейном стохастическом уравнении по измерениям части координат // Журнал вычисл. математики и мат. физики. 2016. Т. 56, № 3. С. 377-386.
- DOI: 10.7868/S0044466916030169
- Rozenberg V.L. Dynamical Input Reconstruction Problem for a Quasi-linear Stochastic System // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51, no. 32. P. 727-732.
- DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.11.460
- Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Мир, 2003. 408 с.
- Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с.
- Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978. 272 с.
- Мильштейн Г.Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск: Изд-во УрГУ, 1988. 224 с.
- Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. М.: БИНОМ, 2007. 424 с.
