Алгоритм корректного усреднения длин междоузлий сои

ВНИИ масличных культур

АЛГОРИТМ КОРРЕКТНОГО УСРЕДНЕНИЯ ДЛИН МЕЖДОУЗЛИЙ СОИ

Длина междоузлий растений представляет собой важный таксономический, селекционный и хозяйственный показатель (Енкен, 1959; Корсаков, 1972; Яковлев, 1991).

Число междоузлий определяет степень ограниченности роста стеблей, общую высоту растений, продолжительность вегетационного периода и, в конечном итоге, продуктивность растений не только сои, но и других культур, в частности, подсолнечника (Лещенко и др., 1987; Дьяков, Бехтер, 1990).

Кроме этого ярусная изменчивость длин междоузлий в пределах фотопериодически чувствительных растений может служить дополнительным источником информации о степени чувствительности отдельных генотипов к продолжительности дня.

Во всех случаях важно получать корректные данные по ярусной изменчивости сои, особенно при расчётах средневыборочных длин междоузлий в пределах выборки растений с их неодинаковым количеством.

Материал и методы: Модельным объектом исследований служили растения раннеспелого сорта сои Дельта, выращенные при оптимальном сроке сева (I декада мая) и густоте стояния растений 230 тыс. растений на 1 га с принятой во ВНИИМК технологией возделывания этой культуры.

На 25 созревших растениях сорта Дельта измеряли длину междоузлий главного стебля. За первое принимали междоузлие между узлом прикрепления примордиальных листьев и вышерасположенным узлом прикрепления первого тройчатосложного листа.

Статистическую обработку полученных данных проводили методом нелинейного регрессионного анализа в изложении Урбаха (1964).

Результаты и обсуждение: Высота растений сорта сои Дельта в исследуемой выборке в среднем составляла 118±8,7 см. Среднее количество междоузлий достигало 21 при варьировании признака от 17 до 23. При этом ярусная изменчивость междоузлий имела явно нелинейную форму со значительным разбросом реальных дат (рис. 1).

Рисунок 1 – Ярусная изменчивость длин междоузлий растений сои, n=10

Полученные кривые оказались не пригодны для непосредственного анализа, поэтому в качестве сглаживания нами был выбран метод преобразование дат через нелинейную регрессию. Приемлемую степень полинома регрессионных уравнений определяли двумя способами.

Первый способ представляет собой подсчет явных перегибов частных кривых, число которых соответствует отдельным угловым коэффициентам полинома. В наших экспериментах в большинстве случаев обнаруживалось 3-4 основных перегиба, что определяет применение полинома не ниже 3-4 степени.

При втором способе по значениям длин междоузлий последовательных ярусов у каждого растения строили полиномы от 2-й до 5-й степени, и по ним определялись частные коэффициенты достоверности аппроксимации R², по которым определяли степень согласия между экспериментальными и теоретическими распределениями (рис. 2 а-е ).

б

• ♦--------♦  - экспериментальная кривая

• - аппроксимированная кривая

Рисунок 2 – Ярусная изменчивость длин междоузлий растений сои а – полином второй степени;

б – полином третьей степени;

в – полином четвёртой степени;

г – полином пятой степени

В результате анализа представленных данных было установлено, что, начиная с полинома 3 степени, увеличение достоверности аппроксимации существенно не изменяется. Аппроксимированные кривые и коэффициенты R2 полиномов четвёртой и пятой степени практически не отличаются.

Таким образом, на основании применения двух способов подбора приемлемой степени полинома для математического описания ярусной изменчивости длин междоузлий сои нами был выбран полином 4 степени следующего вида:

у = а + b 1 x + b₂X + b 3 x 3 - b 4 x⁴

(1),

где а – константа;

b 1 … b n – угловые коэффициенты;

х – порядковый номер междоузлия.

В результате полиномиального сглаживания частных кривых ярусная изменчивость длин междоузлий растений сои приобрела следующий вид (рис. 3).

s s

к

§:

Номер междоузлия

1    3    5    7    9    11    13   15   17   19   21   23

Рисунок 3 – Аппроксимированная ярусная изменчивость длин междоузлий растений сои, n=10

Однако непосредственное применение полинома для сглаживания ярусной изменчивости не позволяет корректно усреднять длину междоузлий в пределах выборки, поскольку расчётные кривые не совпадают из-за разного числа междоузлий отдельных растений.

С целью унификации индивидуальных кривых нами был разработан алгоритм модификации полинома, сохраняющий конфигурацию кривых, но при этом позволяющий привести все кривые выборки к усредненному числу междоузлий.

Для этого для каждого растения выборки вычисляется коэффициент k , представляющий собой частное произведение от числа междоузлий / -го растения и среднего числа междоузлий выборки.

k i = n i /N

(2),

где n i – число междоузлий i -го растения;

N – среднее число междоузлий в выборке.

Этот коэффициент подставляется в полиномиальное уравнение, модифицируя значения всех переменных х , и, в конечном итоге, значение всех угловых коэффициентов b 1…n :

у = а + b 1 (xk i ) + b 2 (xk i )² + b 3 (xk i )³ – b 4 (xk i )⁴

В случае превышения числа междоузлий i- го растения над средневыборочным, коэффициент k > 1, при меньшем, относительно среднего, числе междоузлий – k < 1. В обоих случаях нарастающий итог значений модифицированных переменных, в нашем случае это порядковые номера междоузлий, за счёт горизонтального смещения на величину xk i ^1…n в системе координат не выйдет за пределы средневыборочного значения этого показателя (рис. 4).

19   21

Номер междоузлия

Рисунок 4 – Аппроксимация ярусной изменчивости длин междоузлий растений сои с использованием модифицированного полинома, n=10

Таким образом, применение модифицированного полинома позволяет корректно рассчитать среднюю длину междоузлий в пределах выборки, сохранив особенности формы частных кривых.