Алгоритм оценки временного окна сигнала «Белый шум» в задачах акустической спектрометрии эластомеров

Одним из эффективных приложений акустической спектрометрии является её использование для оценки распределений вязкоупругих свойств полимеров и композитов на их основе для оценки показателей качества [1]. Однако при применении в качестве возмущающего сигнала стационарного «белого шума» возникают проблемы с наличием искажений в частотном спектре из-за ограниченности разрешающей способности цифрового регистрирующего устройства. При использовании в экспериментальных исследованиях цифровой техники возникает вероятность искажений из-за ограничений на время сигнала «белого шума» при фиксированном количестве точек сигнала в связи с ограничением памяти регистратора осциллографа. При малых интервалах времени возникают искажения в низкочастотной области спектра, а при больших сигнал искажается в высокочастной области ввиду снижения частоты дискретизации и, соответственно, потери информации.

Для минимизации искажений в спектре излученного сигнала предлагается алгоритм выбора временного окна сигнала типа «белый шум» фиксированного (в смысле количества точек дискретизации) объема выборки для задач акустической спектрометрии на основе оценки параметров линейной функции, аппроксимирующей спектр и характеризующей линейный тренд спектра.

Действие алгоритма разбивается на ряд последовательных этапов: получение тестовых спектров на основе излучающих сигналов разной длительности; линейная аппроксимация функции спектра; анализ параметров аппроксимирующей функции и выбор множества временных окон, удовлетворяющих заданному критерию качества.

На первом этапе необходимо получить набор спектров сигнала «белый шум» с разными интервалами времени подачи сигнала. Это позволяет сформировать множество пар спектральных составляющих f и частот о для каждого i - го интервала времени:

{ ( f , о ) i e ( F xQ ) i } , i = 1, Kt , (1) где F - множество значений, Q - множество области определения, Kt - количество интервалов времени.

Для получения спектра используется разложение принимаемой функции времени S ( t ) в спектр f ( о ) на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье [2] в пакете Mathcad 15 [3]:

n ^{- 1}

f m = У S j S m , в” = 1, ^ * 1,           (2)

j = 0

где f m - значения дискретного спектра, m е □ ; S j - значения дискретного сигнала, j е □ . t,. = j A t т = m Ао .

jm

Для каждого набора пар значений ( f , о ) . , представляющего спектр сигнала, находится аппроксимирующая линейная функция вида:

F linfit ^(о ) i = L 1,i ^O + ^L2,i ,                        ⁽³⁾

где L 1 , L ₂ е □ - параметры i -ого спектра сигнала.

Оценки параметров L 1i находятся, исходя из критерия:

S = n£(- ГТ)2 ———min      (4)

И могут использоваться для косвенной характеристики равномерности спектральных составляющих в исследуемом частотном диапазоне (рисунок 1).

— спектр сигнала,---аппроксимирующая функция

Рисунок 1. Пример аппроксимации спектра сигнала.

Они позволяют получить пары значений параметра линейной аппроксимации спектра L 1 i и соответствующего ему интервала времени для i - го спектра.

Для оценки равномерности спектра используется мера близости области значений параметра линейной аппроксимации спектра L1 i (тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой) к заданной окрестности около нулевого значения. Можно приближенно считать, что все удовлетворяющие условию близости параметра L1i к нулевому значению диапазоны времени регистрации сигнала спектры могут считаться равномерными и пригодными для дальнейших исследований в задачах акустической спектрометрии, а соответствующие временные диапазоны принять рабочими:

Δ t_i ∈ Δ t_раб , ∀ L _{1, i} ≤ ε (5)

Алгоритм определения временного интервала воздействия сигнала «белый шум» представляется блок-схемой (рисунок 2).

Рисунок 2. Алгоритм поиска времени воздействия сигнала «белый шум».

Рассмотрим пример использования предлагаемого алгоритма поиска времени воздействия «белого шума» для исследования свойств эластомеров с использованием цифрового генератора HIOKI 7076, региструющего цифрового осциллографа RIGOL DS 1102 и пьезоэлектрических ультразвуковых преобразователей П-112-0.6 с рабочей частотой 0,6 МГц.

Для исследования выбирался диапазон временных интервалов от 1 ⋅ 10 - ³ до 200 мс при фиксированной максимальной разрешающей способности регистратора 800 точек. Далее, в соответствии с алгоритмом на рисунке 2, осуществлялось генерирование сигнала «белый шум» с заданной длительностью, происходила регистрация спектра излученного сигнала, осуществлялась линейная аппроксимация спектра и происходило запоминание парамтров аппроксимации. После этого формировалось множество пар параметра L _{1, i} линейной функции аппроксимации спектра и значения временного интервала Δ t_i для каждого i ‒го интервала времени. На рисунке 3 представлена зависимость параметра линейно аппроксимирующей i-й спектр функции L _{1, i} от временного интервала воздействия сигнала «белый шум» Δ t_i , мс.

Из представленных на рисунке 3 данных хорошо видно, что весь диапазон временных интервалов, в течение которых подавался сигнал «белый шум» можно разделить на три отчетливо различающихся интервала по критерию близости области значений параметра линейной аппроксимации спектра L _{1, i} к заданной

Рисунок 3. зависимость параметра линейно аппроксимирующей i- й спектр функции от временного интервала воздействия сигнала «белый шум».

В области малых (от 0,001 до 0,01 мс) и больших (от 25 до 100 мс) значений временных интервалов, вследствие ощутимых искажений из-за недостаточной длины интервала и ограничения объема выборки искажения, видны сильные отклонения от окрестности около нулевого значения ±ε . Таким образом, используя предложенный алгоритм и критерий (3), можно осуществлять классификацию спектров сигналов типа «белый шум» и выбирать обоснованный диапазон интервалов воздействия сигнала в условиях ограниченной разрешающей способности приемника в задачах акустической спектрометрии эластомеров. На рисунке 4 представлены спектры, зафиксированные при генерировании сигнала «белый шум», преобразовании его в акустический сигнал с использованием пьезоэлектрического преобразователя П-112-0.6, обратного преобразования в электрический сигнал с помощью пьезоэлектрического преобразователя и регистрацию цифровым осциллографом RIGOL DS 1102.

Рисунок 4. Излученные спектры сигнала «белый шум» с различным временем регистрации.

Из представленных данных видно, что спектры, отобранные из множества имеющихся в соответствии с критерием (4) (1мс и 10 мс) обладают минимальным линейным трендом и размахом по амплитуде в пределах всего рассмотренного частотного диапазона.

На рисунке 5 представлены спектры сигналов, пропущенных через образец резины на основе каучука СКД толщиной 2 мм при описанных выше условиях. В практическом плане использование при исследованиях свойств резин методов акустической спектрометрии позволяет выявить зоны в частотном диапазоне измерений, наиболее чувствительные к изменениям свойств полимера [4]. Из рисунка 5 видно, что спектры сигнала «белый шум», прошедшего через исследуемый образец, соответствующие критерию (3) (выделены жирным на рисунке 5) также обладают минимальным линейным трендом и размахом по амплитуде в пределах всего рассмотренного частотного диапазона.

Частота

Рисунок 5. Принятые спектры сигнала «белый шум» с различным временем регистрации.

Таким образом, разработанная методика позволяет в автоматическом режиме осуществлять выбор временных интервалов для осуществления исследований эластомеров с использованием методов акустической спектрометрии и сигналов типа «белый шум», обеспечивающих