Алгоритмы и обработка информации в численном исследовании стохастической модели Баренблатта-Желтова-Кочиной
Автор: Солдатова Екатерина Александровна, Келлер Алевтина Викторовна
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 4 т.13, 2021 года.
Бесплатный доступ
Исследуется модель динамики давления фильтрующейся в трещиновато-пористой среде жидкости со случайным внешним воздействием, в ее основе лежит задача Коши-Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной. Представлен алгоритм численного исследования и обработки информации, предусматривающий получение как вырожденного, так и невырожденного уравнения. В статье дается описание алгоритма численного решения задачи Коши-Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной, в основе которого лежит метод Галеркина. Численное исследование стохастической модели предполагает получение и обработку результатов n экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов.
Модель баренблатта-желтова-кочиной, численное исследование, алгоритм, стохастическое уравнение соболевского типа
Короткий адрес: https://sciup.org/147236519
IDR: 147236519 | DOI: 10.14529/mmph210404
Список литературы Алгоритмы и обработка информации в численном исследовании стохастической модели Баренблатта-Желтова-Кочиной
- Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Приклад. математика и механика. - 1960. - Т. 24, № 5.- С. 852-864.
- Свиридюк, Г.А. Уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной на графе / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Вестник Магнитогорского государственного университета. - 2003. - № 4. - С. 129.
- Умаров, Х.Г. Явный вид решения смешанной задачи в анизотропном полупространстве для уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной / Х.Г. Умаров // Владикавказский математический журнал. - 2013. - Т. 15, вып. 1. - С. 51-64.
- Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи мат. наук. - 1994. - Т. 49, № 4(298). - С. 47-74.
- Загребина, С. А. Многоточечная начально-конечная задача для стохастической модели Ба-ренблатта-Желтова-Кочиной / С.А. Загребина // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 4.- С. 103-111.
- Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies in Barenblatt-Zheltov-Kochina Model in Spaces of Differential Forms with «Noise» / O.G. Kitaeva, D.E. Shafranov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 47-57.
- Kadchenko, S.I. Numerical Research of the Barenblatt-Zheltov-Kochina Stochastic Model / S.I. Kadchenko, E.A. Soldatova, S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2016. - Т. 9, № 2. - С. 117-123.
- Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive «White Noise» / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. -2016. - Т. 15, № 1. - С. 185-196.
- Favini, A. Linear sobolev type equations with relatively p-sectorial operators in space of «noises» / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - Vol. 2015. -P. 697410.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of «Noises» / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. -Vol. 13, no. 6. - P. 4607-4621.
- Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dynamical Sobolev-Type Equations in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. - 2018. - Vol. 2018, no. 128. - P. 1-10.
- Мельникова, И.В. Уравнения, связанные со случайными процессами: полугрупповой подход и преобразование Фурье / И.В. Мельникова, У.А. Алексеева, В.А. Бовкун // Современная математика. Фундаментальные направления. - 2021. - Т. 67, № 2. - С. 324-348.
- Гликлих, Ю. Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю. Е. Гликлих // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». -2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 24-34.
- The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Y.V. Khudyakov // Semigroups of operators - theory and applications. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - Springer, Cham, 2015. - С. 183-195.
- Zamyshlyaeva, A.A. Stochastic Model of Optimal Dynamic Measurements / A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Keller, M.B. Syropiatov // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. - 2018. - Vol. 11, no. 2. - С. 147-153.
- Солдатова Е.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / Е.А. Солдатова, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2013. - Т. 6, Вып. 1. - С. 20-34. _Поступила в редакцию 18 октября 2021 г.
