Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика

Условия существования и единственности решений линейных функциональных уравнений в классах первообразных от лебеговских функций на простой гладкой кривой

Дильман Валерий Лейзерович, Комиссарова Дарья Амировна

Статья научная

Описываются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижными точками только на концах кривой. Цель статьи - найти условия существования и единственности решения таких уравнений в классах первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов. Эти условия зависят от значений коэффициента уравнения на концах кривой. Показано, что если коэффициент и правая часть функционального уравнения принадлежат классу первообразных от лебеговских функций, то и его решение принадлежит этому классу. У решений определены показатели Гельдера и классов первообразных от лебеговских функций. Метод исследования основан на критерии Ф. Рисса принадлежности функции классу первообразных от интегрируемых по Лебегу функций. Показаны возможности применения линейных функциональных уравнений для изучения и решения сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими особенностями.

Бесплатно

Making investment decisions in an industrial enterprise under uncertainty

Mokhov V.G., Chebotareva G.S.

Статья научная

The article is devoted to the issue of selecting investment projects for the modernization of an industrial enterprise in the conditions of uncertainty. Uncertainty in this work is understood as the lack of data on the likelihood of the implementation of scenarios of alternative investment projects. As a methodological base, a set of generally accepted quantitative criteria for reducing uncertainty is proposed, which is characterized by different attitudes towards the probability of future events (pessimistic, optimistic, neutral, etc.). Additionally, a criterion is selected that combines expert and quantitative assessment of uncertainty. Practical calculations are made according to five criteria for three scenarios of five investment projects of an industrial enterprise. The aim of this work is to assess the difficulty of making unambiguous investment decisions under conditions of uncertainty. As a result, each of the four quantitative criteria has pointed to a different project. The fifth criterion has made it possible to limit the range of choice to two projects. This has confirmed the conclusions that making investment decisions requires the responsible person to use not only quantitative indicators, but also existing experience and intuition. The reliability of the findings has been confirmed by the use of generally accepted models and methods, as well as the practical implementation of the results. It is recommended to use these results in the scientific community when conducting subsequent methodological studies aimed at reducing uncertainty, as well as to business owners and investors when making strategic decisions.

Бесплатно

Исследование возможностей повышения скорости поршня в условиях электротермохимической технологии воспламенения применительно к установке среднего калибра

Буркин Виктор Владимирович, Дьячковский Алексей Сергеевич, Ищенко Александр Николаевич, Касимов Владимир Зинатович, Саморокова Нина Михайловна, Сидоров Алексей Дмитриевич, Степанов Евгений Юрьевич

Статья научная

Представлены результаты теоретического исследования нетрадиционной схемы выстрела с применением электротермохимической технологии воспламенения в условиях установки среднего калибра. Адаптирован закон горения порохов к условиям выстрела с электротермохимической технологией воспламенения порохового заряда применительно к модельной баллистической установке среднего калибра. За основу приняты расчетные данные, полученные на лабораторной баллистической гладкоствольной установке малого калибра. Проведены теоретические параметрические исследования, направленные на определение возможностей выстрела с применением электротермохимической технологии воспламенения комбинированного порохового заряда в широком диапазоне вводимой энергии при разной начальной температуре порохового заряда. Температурный градиент по дульной скорости поршня при начальных температурах порохового заряда -40 и +20 °С без дополнительного энерговвода составил 4 %. Для его компенсации необходимо введение дополнительной энергии 60 кДж в пороховой заряд. Определены условия заряжания исследуемой баллистической установки, позволяющие добиться максимального повышения дульной скорости поршня по сравнению с базовым выстрелом по классической схеме заряжания с применением традиционных воспламенителей. Проведена теоретическая модернизация порохового заряда для достижения большего прироста дульной скорости поршня.

Бесплатно

Волновое уравнение с кубической нелинейностью и возбуждение колебаний в системе "среда-источник"

Шабловский Олег Никифорович

Статья научная

Получено новое точное решение волнового уравнения с источником, зависящим от искомой функции и времени. Функция источника имеет полиномиальную (третьей степени) нелинейность, а также два дополнительных аддитивных члена, в которые входят вторая и третья степени искомой функции и явная синусная зависимость от времени. Построенные соотношения описывают именно процесс возбуждения колебаний в системе «среда - нелинейный реономный источник» и поэтому не содержат в себе как частный случай решение волнового уравнения с обычной кубической нелинейностью. Физическая интерпретация результатов работы обусловлена свойствами внешнего периодического воздействия на среду. Решение получено на плоскости «искомая функция - время» и дает аналитические выражения частных производных искомой функции по пространственной координате и времени. Это позволяет изучать нестационарные свойства изолиний искомой функции: их скорость и условия, при которых эта скорость является знакопеременной. Важное влияние на поведение изолиний оказывает наклон функции источника в малой окрестности нулевого значения искомой функции. А именно: его знак определяет режим движения (дозвуковой либо сверхзвуковой) изолинии, а его модуль служит масштабом при вычислении безразмерной частоты возбуждающих колебаний. В работе рассмотрены интервалы высоких и низких частот. В каждый момент времени градиентные свойства искомой функции характеризует монотонный профиль, располагающийся в полубесконечной области на плоскости «координата - искомая функция». Указаны условия, при которых происходят периодические по времени кинк-пульсации: в отдельные мгновения исходный монотонный профиль трансформируется в кинк, соответствующий двум состояниям равновесия системы. Изучены нестационарные свойства кривизны монотонных профилей: появление точек перегиба и точек спрямления. Рассмотрены два монотонных профиля: левая и правая ветви, расположенные в полубесконечных областях, соответственно, слева и справа от начала координат. Эти ветви совершают колебательные движения, периодически сближаясь и удаляясь друг от друга. В моменты времени, когда ветви примыкают к началу координат, они образуют неподвижный разрыв, который является слабым или сильным, если наклоны ветвей соответственно разных знаков либо одного знака. Обнаружено, что в ходе такого колебательного процесса в интервале высоких частот возможен трансзвуковой переход: скорость изолинии меняется от дозвукового значения к сверхзвуковому. Построена конфигурация волнового типа: левая и правая ветви, образующие слабый либо сильный разрыв, совершают периодическое по времени движение вдоль оси координат.

Бесплатно

Диффузионный перенос в шарообразной грануле с идеальным контактом двух последовательных разнопроницаемых осесимметричных областей при граничных условиях первого рода

Коновалов Дмитрий Альбертович, Ряжских Александр Викторович, Хвостов Анатолий Анатольевич, Соболева Елена Александровна

Статья научная

Нестационарный перенос вещества по диффузионному механизму в осесимметричной двухслойной шарообразной грануле с разными проницаемостями при идеальном контакте представлен системой параболических уравнений в формате 1-D сферических координат. На внешней поверхности гранулы поддерживается постоянная концентрация диффундирующей среды, а на границе сопряжения слоев применено граничное условие четвертого рода. Попытка решить аналогичную задачу по постановке методом одностороннего полуограниченного интегрального преобразования Лапласа не приводит к физически обоснованному решению, т. к. для малых значений времени решение неустойчиво и не удовлетворяет критерию сходимости с увеличением числа членов получающегося в результате ряда. Однако если применить для интегрирования исходной системы классический метод разделения переменных, то полученное решение, оказывается, удовлетворяет каждому уравнению системы и тождественно выполняет начально-краевые условия. Исследуемая задача имеет важное практическое приложение для оценки кинетического коэффициента постулата Глюкауфа скорости переноса одновидовой среды в бидисперсном гранулированном материале в приближении гипотетической линейной модели с сосредоточенными параметрами.

Бесплатно

Минимальные вершинные расширения цветных полных графов

Разумовский Птр Владимирович, Абросимов Михаил Борисович

Краткое сообщение

Предлагаются к рассмотрению результаты поиска минимальных вершинных расширений для неориентированных цветных полных графов. Данная тематика непосредственно связана с моделированием полных отказоустойчивых технических систем с элементами различного типа в терминологии графов. Если описывать техническую систему как Σ, то ей сопоставляется некоторый граф G(Σ), в котором вершины соответствуют элементам системы Σ, а ребра - связям между ними. Тип каждого элемента выражается в сопоставлении каждой вершине графа G(Σ) некоторого цвета из множества цветов F = {1, 2…, i}. Вершинным расширением данной системы тогда является некоторый граф G(Σ), в котором введены избыточные вершины и при котором система, ему соответствующая, способна продолжать работу в присутствии k отказов любых её элементов. Полным граф называется тогда, когда любые две его вершины соединены ребром. Полные графы не имеют реберных расширений по определению - не существует способа добавить ребро в граф с максимальным количеством ребер. Другими словами, система, представленная полным графом, не способна противостоять отказам связей между своими элементами. Поэтому данная работа целиком посвящена исследованию минимальных вершинных расширений. Описываются условия существования минимальных вершинных расширений для цветных полных графов, приводятся схемы построения и формулы, по которым можно вычислить необходимое количество дополнительных ребер для построения минимального вершинного расширения цветного полного графа.

Бесплатно