Алгоритмы решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в применении к задачам электромагнетизма
Автор: Бутюгин Дмитрий Сергеевич
Статья в выпуске: 46 (305), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются различные аспекты моделирования гармонических электромагнитных полей на кластерах. Основная вычислительная сложность задачи заключается в решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), возникающих в результате конечно-элементных аппроксимаций соответствующих краевых задач электромагнетизма элементами Неделека различных порядков. Рассмотрены эффективные и экономичные подходы к декомпозиции расчетной области и матрицы системы. Решение распределенных СЛАУ осуществляется итерационными методами в подпространствах Крылова с использованием аддитивного метода Шварца в качестве предобуславливателя. Для повышения эффективности алгоритмов итерации осуществляются в подпространствах следов. Реализованные решатели используют MPI для организации обмена данными. Решение систем в подобластях осуществляется при помощи прямого решателя PARDISO из библиотеки Intel® MKL. Результаты серии численных экспериментов на модельных и практических задачах демонстрируют эффективность предлагаемых алгоритмов.
Уравнения максвелла, итерационные алгоритмы, методы декомпозиции подобластей, аддитивный метод шварца
Короткий адрес: https://sciup.org/147160460
IDR: 147160460 | УДК: 519.63
Algorithms of SLAEs solution for the systems with distributed memory applied to the problems of electromagnetism
Paper presents various aspects of harmonic electromagnetic fields simulation on clusters. The major computational complexity comes from the solution of the systems of linear algebraic equations (SLAEs) arising from the approximations of corresponding electromagnetic boundary value problems by Nedelec elements of various orders. Effective and efficient approaches to the decomposition of the computational domain and the matrix of the system are considered. Distributed SLAEs are solved using iterative Krylov subspace methods preconditioned by additive Schwarz method. In order to increase the effectiveness of the algorithms iterations are performed in the trace space. Implementation of the solvers is based on MPI for data transfers. The solution of the systems in subdomains is performed by PARDISO direct solver from Intel® MKL library. Numerical experiments results on a series of model and real-life problems show the effectiveness of the presented algorithms.
Список литературы Алгоритмы решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в применении к задачам электромагнетизма
- Karypis, G. A Fast and Highly Quality Multilevel Scheme for Partitioning Irregular Graphs/G. Karypis, V. Kumar//SIAM Journal on Scientific Computing. -1999. -Vol. 20, № 1. -P. 359-392.
- Saad, Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition./Y. Saad -Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.
- Monk, P. Finite Element Methods for Maxwell’s Equations./P. Monk -Oxford University Press, 2003.
- Соловейчик, Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач/Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007.
- Ingelstrom, P. A new set of H(curl)-conforming hierarchical basis functions for tetrahedral meshes/P. Ingelstrom//IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. -2006. -Vol. 54, № 1. -P. 160-114.
- Ильин, В.П. Методы и технологии конечных элементов./В.П. Ильин -Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2007.
- Fuchs, H. On visible surface generation by a priori tree structures/H. Fuchs, Z.M. Kedem, B.F. Naylor//ACM Computer Graphics. -1980. -Vol. 14, № 3. -P. 124-133.
- Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ/Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест -М., МЦНМО: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.
- Intel. The Flagship High-Performance Computing Math Library for Windows*, Linux*, and Mac OS* X. Intel® Math Kernel Library from Intel. URL: http://software.intel.com/en-us/articles/intel-mkl/(дата обращения: 22.01.2012)
- Schöberl, J. NETGEN -An advancing front 2D/3D-mesh generator based on abstract rules/J. Schöberl//Computing and Visualization in Science. -1997. -Vol. 1, № 1. -P. 41-52.
