Алгоритмы вычисления собственных значений дискретных полуограниченных операторов, заданных на квантовых графах
Автор: Кадченко Сергей Иванович, Ставцева Анастасия Викторовна, Рязанова Любовь Сергеевна, Дубровский Владислав Владимирович
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 т.15, 2023 года.
Бесплатный доступ
Спектральные задачи для дифференциальных операторов, заданных на квантовых графах, представляют большой научный интерес. Это связано с необходимостью решения таких задач в квантовой механике, моделировании компьютерных сетей, обработке изображений, алгоритмах ранжирования, моделировании электрических, механических, акустических процессов, в сетях разнообразной природы, конструировании наносистем с заданными свойствами и других областях науки и техники. На сегодня разработана теоретическая часть решения прямых и обратных спектральных задач на квантовых графах. Но вычислительные алгоритмы, построенные на этих методах, вычислительно малоэффективны. Мы не встречали опубликованных работ, в которых были бы рассмотрены примеры численного решения спектральных задач на конечных связанных графах с большим количеством вершин и ребер. Поэтому разработка новых вычислительно эффективных алгоритмов численного решения спектральных задач, заданных на конечных связанных графах, является актуальной. Разработана методика нахождения собственных значений краевых задач, заданных на конечных связанных графах, с необходимым количеством вершин и ребер. Для использования этой методики надо знать собственные значения и вектор собственных функций соответствующих невозмущенных вектор-операторов, которые, как правило, самосопряженные. Находить их вручную, в случае большого количества у графа вершин и ребер, достаточно сложно. Это привело к необходимости написать пакет программ в математической среде MAPLE, позволяющий в символьном режиме находить трансцендентные уравнения для вычисления собственных значений и нахождения собственных функций не возмущенных краевых задач. Приведены примеры вычисления собственных значений для квантового графа, моделирующего молекулу ароматического соединения антрацена.
Асимптотические формулы, собственные значения и собственные функции, дискретные и самосопряженные операторы, обратные спектральные задачи, метод галеркина
Короткий адрес: https://sciup.org/147239472
IDR: 147239472 | DOI: 10.14529/mmph230102
Список литературы Алгоритмы вычисления собственных значений дискретных полуограниченных операторов, заданных на квантовых графах
- Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости между параллельными плоскостями при малых числах Рейнольдса / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Доклады Академии наук. – 1997. – Т. 355, № 5. – С. 605–608.
- Кадченко, С.И. Метод регуляризованных следов / С.И. Кадченко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2009. – № 37(170), Вып. 4. – С. 4–23.
- Кадченко С.И., Какушкин С.Н. Численные методы нахождения собственных чисел и собственных функций возмущенных самосопряженных операторов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 27(286), Вып. 13. – С. 45–57.
- Кадченко, С.И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С.И. Кадченко, И.И. Кинзина // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2006. – Т. 46, № 7. – С. 1265–1272.
- Кадченко, С.И. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – № 17(234), Вып. 8. – С. 46–51.
- Кадченко, С.И. Вычисление рядов Релея–Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С.И. Кадченко // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2007. – Т. 47, № 9. – С. 1494–1505.
- Кадченко, С.И. Алгоритм нахождения собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 40(299), Вып. 14. – С. 83–88.
- Кадченко, С.И. Численный метод решения обратных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами, методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. – 2013. – № 6(107). – С. 23–30.
- Computation of the First Eigenvalues of a Discrete Operator / V.V. Dubrovskii, S.I. Kadchenko, V.F. Kravchenko, V.A. Sadovnichii // Электромагнитные волны и электронные системы. – 1998. – Т. 3, № 2. – С. 4–7.
- Кадченко, С.И. Численный метод решения обратных спектральных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами / С.И. Кадченко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, № 4. – С. 15–25.
- Кадченко, С.И. Вычисление значений собственных функций дискретных полуограниченных операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. – 2012. – № 6(97). – С. 13–21.
- Кадченко, С.И. Алгоритм решения обратных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами / С.И. Кадченко // Актуальные проблемы современной науки и техники и образования. – 2015. – Т. 3. – С. 138–141.
- Обратная спектральная задача определения неоднородности упругого стержня / С.И. Кадченко, Г.А. Закирова, Л.С. Рязанова, О.А. Торшина // Актуальные проблемы современной науки и техники и образования. – 2018. – Т. 9, № 2. – С. 42–45.
- Kadchenko, S.I. A Numerical Method for Inverse Spectral Problems / S.I. Kadchenko, G.A. Zakirova // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2015. – Т. 8, № 3. – С. 116–126.
- Kadchenko, S.I. Calculation of Eigenvalues of Discrete Semibounded Differential Operators / S.I. Kadchenko, G.A. Zakirova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2017. – Vol. 4, Iss. 1. – P. 38–47.
- Кадченко, С.И. Вычисление собственных чисел эллиптических дифференциальных операторов с помощью теории регуляризованных следов / С.И. Кадченко, О.А. Торшина // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2016. – Т. 8. – С. 36–43.
- Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Доклады Академии наук. – 2001. – Т. 380, № 2. – С. 160–163.
- Программа решения самосопряженных спектральных задач на конечных связанных ориентированных графах: Свидетельство № 2021660658 / А.В. Ставцева; правообладатель Ставцева А.В. – 2021660658; заявление 10.06.2021, зарегистрир. 29.07.2021, реестр программы на ЭВМ.
