An explanation of G. Galilei's paradox and the estimate of quantities of both rational and prime numbers

Пусть () и () суть две натуральные переменные, так что и. Пара () () называется С -парой, если, которые являются соседними элементами в Далее мы доказываем (Теорема 3) пары () () такое, что эта пара является С- парой. Пусть () будет натуральной переменной с неограниченным шагом, это означает по определению, что d >0 -. Теорема 3 утверждает, что натуральная переменная ( с неограниченным шагом может быть определена только на некотором собственном подмножестве и есть бесконечное множество, что влечёт следующее предложение (Утверждение 6). Пусть по определению, означает множество всех простых чисел p Тогда при предельном переходе мы получим, что, где очевидно | |0 Инъективное отображение где и подмножество является бесконечным множеством, называется потенциально антисюръективным отображением (Определение III). Пусть будет (Пример 2) квадратной n -матрицей и k, m Таблица содержит положительных рациональных чисел q, где. Каждый может легко убедится в том, что, если мы будем рассматривать только неравные числа в Множество чисел существенно зависит от значений функции, например, Теперь мы предположим, что = и, кроме того, примем гипотезу, что limm( n )»0,6. Тогда мы получим для множества следующую оценку. Наконец, мы рассмотрим гармонический ряд ( A ) (Пример 3), где мы докажем, что этот ряд ( A ) является сходящимся числовым рядом и сходящимся к некоторому бесконечно большому числу, хотя с XV века много раз доказано, что сумма гармонического ряда не ограничена ни каким действительным числом. Некоторый материал этой статьи более (или менее) подробно изложен нами в [1] и (в [2]).