Аналитическая модель смешивания сыпучих растительных компонентов

Введение. Смесители сыпучих компонентов нашли широкое применение в комбикормовой, пищевой, химической, фармацевтической и других отраслях промышленности. Основным требованием, предъявляемым к оборудованию, является стабильное качество смеси за счет равномерного распределения частиц различных свойств и массы [1–3].

Получение качественных сыпучих смесей из растительных компонентов зависит от типа смесительных элементов, рациональных конструктивно-режимных параметров применяемого оборудования, предотвращающих сегрегационные процессы. В качестве недостатков существующего смесительного оборудования следует отметить сложность конструкции и высокие энергозатраты при смешивании сыпучих материалов. Проектирование оборудования для смешивания сыпучих компонентов связано с аналитическим моделированием данного процесса. Аналитическая модель является необходимой составляющей цифровизации результатных показателей и последующей разработки систем автоматизированного контроля технологических процессов, а также необходимостью реализовать системный подход при модельном представлении объекта [4–8]. В связи с этим актуальными являются теоретические исследования с использованием аналитического аппарата, направленные на совершенствование старого и проектирование нового оборудования.

Цель исследования – аналитическое моделирование закономерностей функционирования запатентованного смесителя сыпучих растительных компонентов и оптимизация его параметров.

Задачи: аналитически обосновать вариабельность и энергоемкость процесса смешивания сыпучих растительных компонентов в зависимости от факторных показателей.

Материалы и методы. В Красноярском ГАУ была разработана и запатентована конструкция лопастного смесителя (рис. 1) [9].

Рис. 1. Общий вид и схема лопастного смесителя:

1 – рама; 2 – цилиндрический корпус; 3 – загрузочное отверстие; 4 – разгрузочное отверстие;

5 – вал; 6 – лопасть; 7 – пластина; 8 – П-образные прорези; 9 – отбойная пластина;

10 – направляющая потока смеси компонентов; 11 – мотор-редуктор; 12 – муфта; 13 – заслонка

В качестве компонентов для смешивания использовалось зерно пшеницы и пшено. В качестве факторов были выбраны: угловая скорость вала смесителя, об/мин (x 1 ); угол наклона лопаток, град. (x 2 ); содержание пшена в смеси, % (x 3 ). Интервал варьирования факторов составляет: угловая скорость вращения вала смесителя – 40–60 об/мин; угол наклона лопаток – 30– 60 град.; содержание пшена в смеси –10–20 %. Критериями оптимизации являлись: вариабельность смеси (% вар) и энергоемкость процесса смешивания (кВт ч/т). Для аналитического моделирования использовался компьютерный пакет Maple.

При разработке аналитической модели смешивания сыпучих растительных компонентов использована апробированная методика цифровизации результатных показателей [10, 11].

Аналитическое моделирование закономерностей функционирования модифицированного смесителя растительных компонентов и оптимизация его параметров выполнены в несколько шагов: аналитический мониторинг группы по- казателей процесса смешивания, включающий систематизацию и статистическую обработку экспериментальных данных; аналитическое представление вариабельности и энергоемкости процесса смешивания сыпучих растительных компонентов; оптимизация процесса смешивания сыпучих растительных компонентов по значениям результатных показателей вариабельности и энергоемкости.

На основе статистического анализа данных, характеризующих процесс смешивания растительных компонентов, построены 2-мерные корреляционные поля для следующих показателей: «вариабельность – угловая скорость вращения вала» (рис. 2), «вариабельность – угол наклона лопаток» (рис. 3), «вариабельность – содержание пшена в смеси» (рис. 4), «вариабельность – энергоемкость» (рис. 5). Аналогично построено 3-мерное корреляционное поле изменения вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменениях обобщенного фактора (x, у.е.) и энергоемкости (x 4 , кВт ч/т) (рис. 6).

Рис. 2. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменении угловой скорости вращения вала (x i , об/мин) в 2-мерном корреляционном поле

Рис. 3. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменении угла наклона (x 2 , град.) лопаток в 2-мерном корреляционном поле

Рис. 4. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменении содержания (х з , %) пшена в смеси в 2-мерном корреляционном поле

Рис. 5. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменении энергоемкости (х 4 , кВт ч/т) этого процесса в 2-мерном корреляционном поле

Рис. 6. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменениях обобщенного фактора (x, у.е.) и энергоемкости (x 4 , кВт ч/т) в 3-мерном корреляционном поле

Результатный показатель вариабельности процесса смешивания сыпучих растительных компонентов в зависимости от факторных пока- зателей x1, x2, x3 и энергоемкости этого процесса представляется следующим уравнением регрессии:

F (x1, x2, x3, x4) = b0 + b2 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b4 x4 + b5 x1 x2 x3, где     b0= 0,3046064602,     b1= 0,5041856644,     b2= –0,2136669431,     b3= –0,6222869426, b4= –1,213439731, b5 = –5,53092256 – коэффициенты регрессии.

Таким образом, найденные корреляционные

Анализ опытных данных вариабельности зависимости позволили выявить регрессионную (функциональную) зависимость (связь) и определить ее форму, обеспечившую высокий уровень детерминации – 98,73 %.

процесса смешивания показал, что этот показатель детерминирован на уровне 95,65 % и в зависимости от 10 определяемых показателей представляется линейной функцией регрессии

F = b + h • x , + b, • x. + b • x , + b • x, + s ,

0  11  22  33    kk   , k=4

где b 0 = –7,763290453, b 1 = 0,013888825, b 2 = 0,0498811769, b 3 = –0,0577849984, b 4 = 0,04686466431, b 5 = 0,6269960263, b 6 = –0,06316852773, b 7 = –177,737683, b 8 = 355,6337087, b 9 = –0,02945162281, b io = 0,2976953805 - коэффициенты линейной регрессии, с - случайный (возмущающий) фактор.

Анализ опытных данных энергоемкости процесса смешивания сыпучих компонентов показал, что этот показатель детерминирован на уровне 99,98 % и в зависимости от 10 определяемых показателей представляется линейной функцией регрессии

G = b + b • x, + b • x, + b • x, + b • x, + s

0 11 22 33   kk k=4

где b 0 = 0,1072800962, b 1 = –0,001703900448, b 2 = –9,773423955E-005, b 3 = 0,000112767613, b 4 = 2,339791022E-007, b 5 = 0,0001072577794, b 6 = –1,656034902E-005, b 7 = 0,3769581015, b 8 = 0,1912852712, b 9 = 0,0001393240238, b 10 = –0,0008739154393 – коэффициенты линейной регрессии.

Показатель вариабельности изменяется в диапазоне 0,49–9,72 и имеет среднее значение 3,503667 при стандартном отклонении 2,345178 и вариации 66,93 %. Показатель энергоемкости изменяется в диапазоне 0,259–0,354, имеет среднее значение 0,314 при стандартном отклонении 0,033818 и вариации 10,77 %.

Взаимодействие в подгруппе факторных показателей незначительное, поскольку все коэффициенты корреляции этой подгруппы по абсолютной величине не превышают 0,095.

Взаимодействие в подгруппе результатных показателей представляется коэффициентом корреляции ℘ (F, G) = 0,42211 – наблюдается отрицательная корреляционная связь между вариабельностью и энергоемкостью процесса. Объясняется различным характером воздействия подгруппы факторных показателей на вариабельность и энергоемкость (в установленных областях изменений факторных показателей).

Заключение. В результате моделирования закономерностей функционирования запатентованного смесителя сыпучих растительных компонентов установлена сопряженность показателей вариабельности и энергоемкости процесса смешивания. Увеличение энергоемкости связано с ростом производительности, но приводит к снижению устойчивости по вариабельности. Обратно, повышение устойчивости процесса посредством снижения его вариабельности приводит к ограничению энергоемкости и уменьшению производительности.

Так, на первом месте по влиянию на вариабельность (F, %вар) среди факторных показателей находится угол наклона лопаток (x 2 , град.), имеющий наибольшее по абсолютной величине значение |℘ (x 2 , F) | = 0,30729 (среди всех факторных оценок |℘ (x k , F) | , k = 1, 2, 3. На втором месте – содержания пшена в смеси (x 3 , %), на третьем месте – угловая скорость вращения вала (x 1 , об/мин). Однако на первом месте по влиянию на энергоемкость находится угловая скорость вращения вала (x 1 , об/мин), с оценкой по абсолютной величине коэффициента корреляции |℘ (x 1 , G) | = 0,724383. На втором месте – угол наклона лопаток (x 2 , град.), на третьем месте – содержание пшена в смеси (x 3 , %).