Аналитические и численные оценки вероятности усталостного разрушения элемента трубопровода, нагруженного внутренним давлением

Представлены аналитический и численный подходы к оценке вероятности разрушения конструктивных элементов технических систем, подвергающихся циклическим нагрузкам. Кинетика трещины описывается модифицированным уравнением Пэриса. Аналитическое решение базируется на использовании процедуры обратной экстраполяции величины критической глубины трещины. При этом единственным вероятностным параметром считается начальная глубина трещины, которая полагается распределенной по экспоненциальному закону. Численное решение производится методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). В качестве вероятностных параметров принимаются начальная глубина трещины, вязкость разрушения конструкционного материала, а также константы в уравнении Пэриса. При этом для статистического описания процесса роста усталостной трещины в элементах конструкции разработан компьютерный код в среде Matlab, позволяющий с помощью соответствующих генераторов случайных чисел моделировать различные законы распределения параметров, в том числе закон равномерной плотности, экспоненциальный закон, нормальный закон, закон Вейбулла и другие. Приводится пример аналитического и численного расчета вероятности усталостного разрушения нагруженного внутренним давлением трубопровода, содержащего на внутренней поверхности осевую трещину. Сравнение полученных результатов аналитического и численного решений позволяет сделать вывод о том, что приближенная аналитическая оценка вероятности разрушения может использоваться для проведения предварительных расчетов на этапе проектирования конструктивных элементов трубопровода, а также при осуществлении байесовых процедур для получения априорных оценок вероятности разрушения, определении объема и периодичности проведения инспекций состояния рассматриваемых элементов в рамках реализации риск-ориентированных подходов к обеспечению прочности и безопасности их эксплуатации.