Аналитическое и численное моделирование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта
Автор: Пивень Владимир Федотович, Лекомцев Денис Геннадьевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
В статье изучается фильтрационное течение к скважине, находящейся в анизотропном пласте грунта, при произвольном гладком (кусочно-гладком) контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого несимметричны. Решение поставленной задачи затруднено вследствие сложного вида основного уравнения. Исследование существенно упрощается, если преобразовать уравнение к каноническому виду (уравнению Лапласа). Для этого осуществляется переход на вспомогательную плоскость путем гомеоморфных (аффинных) преобразований. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи, описывающее работу совершенной скважины с эллиптическим контуром питания, в частном случае, когда на вспомогательной плоскости контур питания принимает форму окружности. При произвольном контуре питания задача определения дебита скважины сводится к системе уравнений, состоящей из сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши и интегрального соотношения. Система решается численным методом дискретных особенностей. Анализируется практическая сходимость решения задачи. Анизотропия грунта сильно сказывается на дебите скважины, может его увеличивать или уменьшать по отношению к дебиту скважины в изотропной среде. Основное влияние на дебит совершенной скважины в анизотропном грунте оказывают компоненты тензора проницаемости, расположенные на его главной диагонали. С увеличением отношения недиагональных компонентов тензора к диагональным влияние анизотропии ослабевает. Данный метод может быть использован для решения различных задач фильтрации в анизотропной пористой среде.
Скважина, пористая среда, закон дарси, анизотропный пласт, произвольный контур питания, дебит, тензор проницаемости
Короткий адрес: https://sciup.org/14320819
IDR: 14320819 | УДК: 532.546 | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.32
Analytical and numerical modeling of the work of a perfect well in anisotropic homogeneous soil formation
The extraction of oil and gas reservoirs in complex geological structures is constantly increasing. Thus, it is obvious that the reliable mathematical models governing such porous media must be of interest. The problem is concerned with the work of a well in anisotropic soil formation in the case of a random smooth (piecewise-smooth) external boundary of reservoir. The permeability of the soil is described by an asymmetric second-rank tensor. To find a solution to the problem is difficult because of the complicated form of the basic equation. The solution can be simplified if the equation is transformed into the Laplace equation. To do this, we turn on the auxiliary plane using homeomorphic (affine) transformation. In a special case when the external boundary of reservoir of the auxiliary plane takes the form of a circle, we arrive at a closed-form (analytical) solution. These analytic solutions are useful in testing numerical codes. In the general case, the problem is reduced to a system of integral equations with Cauchy kernel and the integral relation. The system is solved by the method of discrete singularities. Convergence of the algorithm is studied. Convergence solutions are improved with an increase in the number of division points. The convergence solutions with a piecewise-smooth (square) external boundary of reservoir are slightly worse compared with the smooth (circular) ones. Soil anisotropy greatly affects the production rate and can strongly change the production rate compared to the rate of the well in an isotropic soil. Permeability tensor components located on the main diagonal have a major impact on the rate of flow in the anisotropic soil. This method can be used to solve different problems in filtering anisotropic porous medium.
Список литературы Аналитическое и численное моделирование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта
- Графутко С.Б. Изменения анизотропных свойств пласта под действием фильтрационного потока/Автореф. дисс.. канд. техн. наук: 01.02.05. -Москва, гос. академия нефти и газа им. И.М. Губкина, 1993. -28 с.
- Дмитриев Н.М., Максимов В.М., Дмитриев М.Н., Кузьмичев А.Н., Мурадов А.В., Кравченко М.Н. Двухфазная фильтрация в анизотропных средах. Теория и эксперимент//XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сб. докладов, Казань, 20-24 августа 2015 г. -Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. -С. 1199-1201. (URL: http://libweb.kpfu.ru/publication/papers/XIMecon/00419.pdf).
- Дмитриев Н.М., Мамедов М.Т., Максимов В.М. Фильтрация с предельным градиентом в анизотропных средах. Теория и эксперимент//Вестник ННГУ. -2011. -№ 4-3. -С. 749-750.
- Семенов А.А Экспериментальные исследования фильтрационных течений в анизотропных пористых средах/Автореф. дисc.. канд. техн. наук: 01.02.05. -Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2007. -26 с.
- Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. -М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. -436 с.
- Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. -М.: Недра, 1984. -101 с.
- Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. -М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. -606 с.
- Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-механические основы фильтрации воды. -М.: Мир, 1971. -452 с.
- Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. -М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2001. -736 с.
- Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Наука, 1977. -664 с.
- Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. -М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. -628 с.
- Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. -М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. -488 с.
- Kucuk F. Transient flow in elliptical systems/PhD Dissertation in Petroleum Engineering. -Stanford: Stanford University, 1978. -131 p.
- Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. -М.: Мир, 1964. -350 с.
- Губайдуллин Д.А., Никифоров А.И., Садовников Р.В. Идентификация тензоров коэффициентов проницаемости неоднородного анизотропного трещиновато-пористого пласта//Вычисл. мех. сплош. след. -2011. -Т. 4, № 4. -С. 11-19.
- Толпаев В.А. Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах/Дисс.. докт. физ.-мат. наук: 05.13.18. -Ставрополь, Северо-Кавказский государственный технический университет, 2004. -293 с.
- Пивень В.Ф. Математические модели фильтрации жидкости. -Орёл: ОГУ им. И.С. Тургенева, 2015. -408 с.
- Пивень В.Ф. Исследование граничных задач плоскопараллельных течений жидкости в анизотропной пористой среде//Дифференциальные уравнения. -2009. -Т. 45, № 9. -С. 1286-1297.
- Baron V., Coudière Y., Sochala P. Comparison of DDFV and DG methods for flow in anisotropic heterogeneous porous media//Oil & Gas Science and Technology -Rev. IFP Energies nouvelles. -2014. -Vol. 69, no. 4. -P. 673-686.
- Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Исследование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта//Ученые записки ОГУ. Серия: Естественные, технические и медицинские науки. -2014. -№ 3. -С. 83-88.
- Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Математическое моделирование работы совершенной скважины с прямолинейным контуром питания в анизотропном пласте грунта//Ученые записки ОГУ. Серия: Естественные, технические и медицинские науки. -2012. -№ 3. -С. 69-74.
- Мозгова Е.В. Исследование дебита совершенной скважины в анизотропном грунте//Труды XIV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2009), Херсон, 8-12 июня 2009 г. -Харьков: Изд-во ХНУ им. В.Н. Каразина, 2009. -С. 366-369.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. -М.: ТОО Янус, 1995. -520 с.
- Федяев Ю.С. Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта/Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. -Орел, ОГУ, 2005. -191 с.
- Аксюхин А.А. Математическое моделирование граничных задач фильтрации к скважине в неоднородных слоях грунта/Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. -Орел, ОГУ, 2000. -153 с.
