Аналитическое решение контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой

Приводится эффективный метод построения приближённого аналитического решения контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой, лежащий на жёстком упругом основании. Метод позволяет получить решение задачи, эффективное для всего диапазона значений характерных геометрических и физических параметров задачи. Рассмотрены случаи отличия модулей Юнга слоя и подложки более, чем в 100 раз. Полученные контактные напряжения для различной степени жёсткости основания сравниваются с ранее известными результатами для случая недеформируемого основания; показано, что при отличии свойств слоя и подложки в 100 раз, максимальная разница между результатами составляет менее 3 %. Определена связь между вдавливающей силой и радиусом сферы. Задача поставлена в связи с проблемой контроля упругих свойств тонких упругих покрытий.