Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Вестник Донского государственного технического университета
Three-dimensional contact problem for a two-layered extra loaded elastic base
Статья научная
The three-dimensional Galin’s type contact problem for a two-layered elastic base (a layer completely attached to a half-space from another material) is investigated when an extra loading (concentrated force) is applied outside the contact area. The contact zone is supposed to be unknown. The punch foot form is an elliptic paraboloid. The problem is reduced to an integral equation with respect to the unknown contact pressure distributed in the unknown contact zone. Galanov’s method of nonlinear boundary integral equations is used to determine the contact pressure and the contact zone simultaneously. Calculations made for various values of elastic and geometric parameters allow estimating an extra force input to the dependence between the punch settlement and the force applied to the punch. The problem is important for the strength analysis of coated surfaces of various elastic solids subjected to contact and extra loadings. The solution can be also useful in the frame of the discrete contact theory for bodies with rough surfaces.
Бесплатно
Статья научная
Предложен алгоритм автоматизации идентификации законов распределения на основе аппроксимативного анализа экспериментальных данных. Метод основан на разложении эмпирических данных в ряд Фурье в пространстве L2 через полиномы Лежандра. Приведены два необходимых и достаточных критерия для автоматического выдвижения гипотезы о законе распределения. Изложенный метод рассмотрен на подробном примере.
Бесплатно
Алгоритмы теории графов в модели международной торговли
Статья научная
Используя теорию графов в рамках модели международной торговли, рассматривали условия существования и способы расчета точного сбалансированного решения.
Бесплатно
Статья научная
На основе метода однородных решений изучена задача кручения трансверсально-изотропного полого цилиндра малой толщины с переменными модулями сдвига. Получены асимптотические разложения однородных решений и проанализировано напряженно-деформированное состояние цилиндра.
Бесплатно
Анализ математической модели кольцевой роторной печи
Статья научная
Описана дискретная модель температурных полей кольцевой роторной печи. Составлена компьютерная программа для расчёта тепловых процессов и построена передаточная матрица рассматриваемого объекта. С помощью спектров Гершгорина исследованы характеристики передаточной матрицы тепловых полей рассматриваемой печи как объекта управления.
Бесплатно
Анализ пограничного слоя в задаче кручения для радиально-слоистого цилиндра
Статья научная
Решена задача кручения радиально-слоистого цилиндра, состоящего из чередующихся жестких и мягких слоев. Соответствующие им элементарные решения могут проникать достаточно глубоко и существенно менять картину напряженно-деформированного состояния вдали от торцов. Это приводит фактически к нарушению принципа Сен-Венана в его классической формулировке.
Бесплатно
Анализ решений нелинейного уравнения Матье-Хилла с учётом собственного тока резонансного контура
Статья научная
Дан анализ решений нелинейного дифференциального уравнения Матье-Хилла, описывающего нелинейный резонатор или нелинейно-параметрическую зонную (или пазонную) систему (НПС), работающую в высших зонах неустойчивости колебаний на высших гармониках. Получены устойчивое и неустойчивое решения этого уравнения с учётом влияния собственного тока резонансного контура НПС на модуляцию его индуктивности.
Бесплатно
Анализ существующих программных пакетов в кластерных системах
Статья научная
Проанализированы существующие программные пакеты в кластерных системах. Дана характеристика кластеров и кластерных дистрибутивов, рассмотрены варианты топологии, определены отличительные характеристики основных программных пакетов.
Бесплатно
Аналитическое решение контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой
Статья научная
Приводится эффективный метод построения приближённого аналитического решения контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой, лежащий на жёстком упругом основании. Метод позволяет получить решение задачи, эффективное для всего диапазона значений характерных геометрических и физических параметров задачи. Рассмотрены случаи отличия модулей Юнга слоя и подложки более, чем в 100 раз. Полученные контактные напряжения для различной степени жёсткости основания сравниваются с ранее известными результатами для случая недеформируемого основания; показано, что при отличии свойств слоя и подложки в 100 раз, максимальная разница между результатами составляет менее 3 %. Определена связь между вдавливающей силой и радиусом сферы. Задача поставлена в связи с проблемой контроля упругих свойств тонких упругих покрытий.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается решение проблемы описания экспериментально полученных зависимостей. Предложенный автором метод основывается на получении локальных приближений фрагментов данных зависимостей и аддитивном сведении их в единое аналитическое выражение. Такой эффект определяется применением специальных «выделяющих» функций, ограничивающих область ненулевого определения каждой из аппроксимирующих функций. По применяемым принципам аппроксимации метод назван «cut-glue». Наиболее близкий его аналог - сплайн-аппроксимация. Однако метод cut-glue значительно гибче, т. к. не связан ни количеством аппроксимируемых сплайном точек, ни порядком функций, аппроксимирующих участки. Порядок аппроксимирующего полинома или другой аппроксимирующей функции, а также её структура для каждого участка могут быть произвольными. Ещё одно выгодное отличие cut-glue аппроксимации состоит в единой аналитической записи всей кусочной функции вместо задания векторной сплайн-функции громоздкой системой уравнений. Такого эффекта удалось добиться применением аналитической функции, аппроксимирующей и параметрически сколь угодно приближающейся к единичной функции Хевисайда. Приведены результаты аналитического и численного исследования свойств и итогов применения предложенного метода. Они проиллюстрированы практическими примерами приложения метода к практическим задачам, табличными и графическими данными.
Бесплатно
Аппроксимация автоволновых решений в моделях ламинарного пламени
Статья научная
Предложен новый алгоритм расчёта параметров ламинарного пламени в горючей смеси. От известных оптимизационных алгоритмов разработку отличает способ аппроксимации точного решения задачи — постулируется реалистичный вид не температурного поля, а его производной по автомодельной переменной. В результате процедура определения эффективных параметров модели упростилась, а погрешность аппроксимации сохранилась на приемлемом уровне.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы аппроксимации характеристик нелинейных резонаторов - нелинейных элементов параметрических преобразователей, работающих в высших зонах неустойчивости колебаний. Проведен расчёт коэффициентов для аппроксимаций функциями гиперболического синуса, степенно-показательной, дробно-рациональной, степенной функциями и полиномом пятой степени. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью различных аппроксимирующих функций, с реальной экспериментальной кривой
Бесплатно
Асимптотические решения смешанных задач для упругой полосы и клина
Статья научная
Получены асимптотические решения двух новых задач теории упругости со смешанными граничными условиями. Первая задача - о трещине сдвига в полосе при разных вариантах граничных условий на внешних гранях полосы. Вторая - контактная задача для трехмерного клина при действии сосредоточенной силы вне области контакта на ребре клина и скользящей заделке другой грани.
Бесплатно
Статья научная
Исследована задача кручения радиально-неоднородной трансверсально-изотропной сферической оболочки методом однородных решений. Получены асимптотические разложения однородных решений, показано, что напряженно-деформированное состояние складывается из проникающего напряженно-деформированного состояния и решения характера пограничного слоя. В случае существенной анизотропии некоторые погран-слойные решения не обладают свойством затухания и могут охватывать всю область, занятую оболочкой.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается возможность применения биоинспирированных методов для решения задачи криптоанализа асимметричных алгоритмов шифрования на основе факторизации составных чисел. Представлены алгоритмы муравьиных и пчелиных колоний для разложения составных чисел на множители путём определения делителя числа с заданной точностью в заданном интервале. Описаны отличительные особенности представленных методов, в том числе возможность эффективной параллельной реализации.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена и оценена возможность применения раскрашенных сетей Петри для анализа криптографических протоколов распределения ключей на примере симметричного протокола Нидхема - Шрёдера.
Бесплатно
Влияние выделения окклюдированных газов на акустическую эмиссию в процессе сольватации кристаллов
Статья научная
Исследована акустическая эмиссия, сопровождающая процессы растворения солей. Выявлено, что параметры акустической эмиссии зависят от химического состава вещества. Установлено, что независимо от степени чистоты кристаллов по мере их растворения суммарный счет сигналов растет по логарифмическому закону, а активность акустической эмиссии экспоненциально снижается. Показано, что выделение окклюдированных газов является значимым элементом акустической эмиссии при растворении кристаллов.
Бесплатно
Влияние скоростных связей на устойчивость равновесия динамической системы резания
Статья научная
Рассматривается проблема потери устойчивости динамической системы резания. Основное внимание уделяется влиянию запаздывающего аргумента, формируемого в зависимостях сил резания от упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки. Раскрываются механизмы потери устойчивости и анализируются области устойчивости в плоскости варьируемых параметров, характеризующих запаздывающие аргументы.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается решение задач о равновесии полуплоскости и полосы, ослабленных прямолинейными поперечными трещинами и усиленных тонкими гибкими накладками. В качестве математической модели тонкой накладки использованы граничные условия специального вида. Для установления границ применимости модели проведено численное исследование данных условий. На основе уравнений равновесия задача сведена к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши относительно производной функции раскрытия трещины. При этом использован метод обобщённых интегральных преобразований. В различных диапазонах изменения геометрических и физических параметров задачи построены решения вышеуказанного интегрального уравнения методами малого параметра и коллокации. Получены значения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности краёв трещины. Проведён многофакторный анализ влияния накладки на критическое состояние трещин в подложке.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функционально-градиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численно-аналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство. Решение исходной задачи сводится к решению системы парных интегральных уравнений. Свойства трансформант ядер парных интегральных уравнений задачи позволяют применить хорошо обоснованный и развиваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод. С помощью данного метода найдены в аналитическом виде приближённые выражения для величин теплового потока и смещения поверхности полупространства, контактные напряжения под подошвой разогретого штампа. Приведены значения контактных напряжений для различных случаев изменения механических и температурных свойств в приповерхностном слое. Рассматриваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со значениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики отличается в 2 раза (в большую или в меньшую сторону) на поверхности и линейно убывает (или растёт) по глубине до значения в подложке.
Бесплатно
