Аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в газе в одномерном случае
Автор: Куропатенко В.Ф., Магазов Ф.Г., Шестаковская Е.С.
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 4 т.9, 2017 года.
Бесплатный доступ
Построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в сосуде с непроницаемой стенкой, описывающее случаи плоской, цилиндрической и сферической симметрии. На границе сосуда задана отрицательная скорость, а скорость холодного идеального газа равна нулю. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница сосуда будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных её траектория является вертикальной линией. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей как функции времени и лагранжевой координаты, а также зависимость энтропии от скорости ударной волны. Для всех случаев симметрии найдены показатели автомодельности и соответствующие им значения безразмерных координат для широкого диапазона показателей адиабаты. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и её отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах.
Ударная волна, плоская симметрия, цилиндрическая симметрия, сферическая симметрия, идеальный газ, аналитическое решение
Короткий адрес: https://sciup.org/147158958
IDR: 147158958 | DOI: 10.14529/mmph170407
Список литературы Аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в газе в одномерном случае
- Guderley, G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstobe in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse/G. Guderley//Luftfartforschung. -1942. -Т. 19, № 9. -С. 302-312.
- Седов, Л.И. О неустановившихся движениях сжимаемой жидкости/Л.И. Седов//Доклады Академии наук СССР. -1945. -Т. 47, № 2. -С. 94-96.
- Станюкович, К.П. Автомодельные решения уравнений гидромеханики, обладающих центральной симметрии/К.П. Станюкович//Доклады Академии наук СССР. -1945. -Т. 48, № 5. -С. 331-333.
- Брушлинский, К.В. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики/К.В. Брушлинский, Я.М. Каждан//Успехи математических наук. -1963. -Т. 18, № 2. -С. 3-23.
- Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике/Л.И. Седов. -Москва: Гостехиздат, 1954. -328 с.
- Сидоров, А.Ф. Процессы безударного конического сжатия и разлета газа/А.Ф. Сидоров, О.Б. Хайруллина//Прикладная математика и механика. -1994. -Т. 58, № 4. -С. 81-92.
- Сидоров, А.Ф. Об оптимальном безударном сжатии газовых слоев/А.Ф. Сидоров//Доклады Академии наук СССР. -1990. -Т. 313, № 2. -С. 283-287.
- Крайко, А.Н. Сферически и цилиндрически симметричное нестационарное сжатие идеального газа/А.Н. Крайко//VII Забабахинские научные чтения, Снежинск, 8-12 сентября 2003. http://www.vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s6/6-1.pdf
- Крайко, А.Н. Быстрое цилиндрически и сферически симметричное сильное сжатие идеального газа/А.Н. Крайко//Прикладная математика и механика. -2007. -Т. 71, № 5. -С. 744-760.
- Куропатенко, В.Ф. Модели механики сплошных сред/В.Ф. Куропатенко. -Челябинск: Челябинский государственный университет, 2007. -302 с.
- Куропатенко, В.Ф. Динамическое сжатие холодного газового шара/В.Ф. Куропатенко, Е.С. Шестаковская, М.Н. Якимова//Доклады академии наук. -2015. -Т. 461, № 5. -С. 530-532.
- Kuropatenko, V.F. Analytical solution of the problem of a shock wave in the collapsing gas in Lagrangian coordinates./V.F. Kuropatenko, E.S. Shestakovskaya//AIP Conference Proceedings. -2016. -Vol. 1770, Issue 1. -P. 030069.
