Анализ линейной модели движения малоконцентрированной суспензии монодисперсных стоксовских частиц в плоском канале
Автор: Ряжских Виктор Иванович, Богер Андрей Александрович, Ряжских Александр Викторович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.
Уравнение конвективной диффузии, краевая задача, преобразование лапласа, аналитическое решение, толщина осадки, седиментация, степень перемешивания, поглощательная способность стенки
Короткий адрес: https://sciup.org/147159294
IDR: 147159294 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp140405
A linear model of the motion of a low-concentration suspension of monodisperse Stokes particles in a flat channel
In the framework of the convection-diffusion approach to the monodisperse low-concentration solid phase sedimentation in a suspension moving in a flat horizontal channel, we obtain a linear boundary value problem for a parabolic equation on the local concentration of particles. We impose boundary conditions of the third kind using the condition that the flux of particles on the wetted surface is proportional to their concentration at the wall. Integral transformations yield an analytical solution of the stated boundary value problem, which we use to find the relations to determine the thickness of sediment on the bottom and top walls of the channel. Simulations show that the kinetics of the solid phase settling from a flowing suspension, as well as the sediment formation rate and its distribution on the botton and top walls of the flat channel, substantially depend on the degree of mixing of the dispersion medium and the absorption capacity of wet surfaces. We establish that for walls with low absorption capacity a decrease in the mixing intensity reduces the rate of particle sedimentation on the walls, but increases it in the case of high absorption capacity.
Список литературы Анализ линейной модели движения малоконцентрированной суспензии монодисперсных стоксовских частиц в плоском канале
- Einstein, A. Eine neue Bestimmung der Molekuldimensionen/A. Einstein//Annalen der Physik. -1906. -V. 19. -P. 289-306.
- Cunningham, E. On the Velocity of Steady Fall of Spherical Particles Through Fluid Medium/E. Cunningham//Proc. R. Soc. Lond. A. -1910. -V. 83. -P. 357-365.
- Smoluchowski, M. Über die Wechselwirkung von Kugeln, die sich in einer zähen Flüssigkeit bewegen/M. Smoluchowski//Bull. Int. Acad. Sci. Cracovie. Ser. 1A. -1911. -P. 28-39.
- Einstein, A. Effects of Heavy Concentration Near the Bed on the Velocity and Sediment Distribution/A. Einstein, N. Chien. -MRD Sediment Series 8, University of California, Berkeley, 1955.
- Покровский, В.П. Статистическая механика разбавленных суспензий/В.П. Покровский. -М.: Наука, 1978. -135 с.
- Junke, G. Turbulent Velocity Profiles in Sediment-Laden Flows/G. Junke, Y.J. Pierre//Journal of Hydraulic Research. -2001. -V. 39, N 1. -P. 11-23.
- Venturu, A.F. Modeling the Turbulent Flow of Pulp Suspensions/A.F. Venturu, A.P. Garcia, P.J. Ferreira, M.G. Rasteiro//Ind. Eng. Chem. Res. -2011. -V. 50, issue 16. -P. 9735-9742.
- Shanliang, Z. Numerical Research on the Fiber Suspensions in a Turbulent T-Shaped Branching Channel Flow/Z. Shanliang, L. Jianzhong, Z. Weifeng//Chinese Journal of Chemical Engineering. -2007. -V. 15, N 1. -P. 30-38.
- Гуськов, О.Б. Метод самосогласованного поля применительно к динамике вязких суспензий/О.Б. Гуськов//Прикладная математика и механика. -2013. -Т. 77, вып. 4. -С. 557-572.
- Нигматулин, Р.Н. Основы механики гетерогенных сред/Р.Н. Нигматулин. -М.: Наука, 1978. -336 с.
- Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: В 5 т. Т. 1. Основы теории процессов химической технологии/Под ред. А.М. Кутепова. -М.: Логос, 2000. -480 с.
- Харин, В.М. К теории осаждения/В.М. Харин, В.И. Ряжских//Теоретические основы химической технологии. -1989. -Т. 23, № 5. -С. 651-658.
- Цветков, Ф.Ф. Тепломассообмен/Ф.Ф. Цветков, Б.А. Григорьев. -М.: Изд-во МЭИ, 2005. -550 с.
- Дач, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования/Г. Дач. -М.: Физматгиз, 1971. -288 с.
- Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности. В 2-х ч. Ч. 1/Н.М. Беляев, А.А. Рядно. -М.: Высш. шк., 1982. -327 с.
