Анализ передачи данных по каналу множественного доступа в процессе промышленного ацетоксилирования

Процесс промышленного ацетоксилирования используется в производстве этиленгликоля, которое проводится в два этапа. Сначала из этилена получают моноцететы этиленглиголя и диаце-теты этиленглиголя, после чего осуществляется гидролиз. Для катализа используют хлориды Pd, Li и нитраты Fe, Ni. Этот метод синтеза имеет существенные недостатки, а именно: сильная коррозия аппаратуры, необходимость обновления катализаторов. Но классический способ получения этиленгликоля из этиленоксида считается недостаточно селективным, поэтому в конце двадцатого века американские производители выпустили установку для синтеза этиленгликоля методом ацетоксилирования этилена [1].

На рисунке 1 представлена схема ацеток-силирования этилена. В данной системе за процессом следят десятки датчиков температуры, давления и концентрации различных веществ, от быстроты реакции на возмущение системы, зависит процесс производства, на котором необходимо обеспечивать высокую надежность доставки информации [2, 3]. В системе мониторинга и управления реализован режим реального времени на базе технологии Ethernet. Одним из слабых мест данной системы являются датчики, из-за малого размера в них ограничен размер буферной памяти, он меньше, чем у других сетевых устройств. Проблемы с доставкой информации с датчиков могут возникнуть из-за метода доступа устройств к сети – множественного For citation

доступа с контролем несущей и обнаружением коллизий. Исследование данного процесса передачи информации с датчиков при использовании промышленных протоколов с установлением соединения, так как из-за ожидания подтверждения доставки время нахождения информации в буфере датчика существенно увеличивается и из-за его ограниченности, вероятность переполнения увеличивается.

1- паровой награветель; 2 -реактор; 3- паросборник; 4- холодильник; 5,6- скрубберы; 7- циркулярный компрессор; 8- блок карбонной очистки; 9- система ректификационных колонн; 10-дефлегматор;

11- кипятильник; 12- насос; 13-дроссельный вентиль.

• 1-    steam heater; 2-reactor; 3- steam collecting box; 4-refrigerator, 5,6-scrubbers, 7-circular compressor; 8 -block of carbonate cleaning; 9 - the system of refurbishment columns; 10 is a reflux condenser; 11 - a heater; 12 - the pump; 13 - throttle valve.

Рисунок 1. Технологическая схема синтеза винилацетата из этилена

• Figure1.    Technological scheme of synthesis of ethylene vinyl acetate

Наиболее важным показателем функционирования такой системы является длина очереди. При длине очереди меньше размера буферной памяти устройства пакеты гарантированно будут передаваться без потерь, при превышении – будут потери информации. Математическая модель позволит анализировать режимы функционировании системы, и рассчитывать режимы, обеспечивающие обмен без потери информации.

Основной задачей, является – разработка математической модели передачи информации по каналу множественного доступа (КМД) с использованием промышленных протоколов с гарантированной доставкой, основным показателем при этом использовать состояние буфера передачи датчика на производстве.

Результаты и обсуждение

Моделирование проводится на основе анализа особенностей функционирования системы передачи информации по КМД при использовании протоколов с установлением соединения и построения графа состояний сетевого устройства с ограниченным буфером. Решение уравнений Колмогорова для данного графа состояний позволяют получить основные характеристики передачи данных, включая размер очереди в буферной памяти.

Процесс передачи информации в упрошенном варианте можно описать следующим алгоритмом: датчик формирует пакет и передает его в буфер, где он обрабатывается и направляется по КМД в принимающее устройство, в котором после получения пакета генерируется квитанция о получении. и отсылается по тому же пути в передающее устройство. При ее получении пакет удаляется из буфера. Но при достаточно загруженном КМД может возникнуть ситуация переполнения буфера передачи, при достаточно долгом ожидании квитанции о получении пакетов.

Математическое моделирование процесса передачи можно провести по схеме Марковского процесса с непрерывным временем и дискретными состояниями, граф состояний представлен на рисунке 2 [4].

Рисунок 2. Граф состояний буфера передачи сетевого устройства

• Figure2.    State graph of the transmit buffer of the network device

Каждое состояние отображается двумя элементами [i, j]: i – количество пакетов в очереди, ожидающие отправку; j – количество от- правленных пакетов ожидающих подтверждения, т. е. состояние [0,0] – нет пакетов в буфере; состояние [1,0] – пакет поступил в буфер, но еще не отправлен; [1,1] – один пакет в буфере и он отправлен и т. д.

На основе графа получены уравнения Колмогорова для размера буфера n:

• ^—V, > = Dp 2 - P y , » -   P   , >

dtP ,0⁽ ' ⁾ = ^{x -} Pi - 1,0^{( 1} ) ^{- a} 1 ^- ^ Pi 0( ' ) ^-

• - DP I - P. „ ( t )+ ND ■ P. . ( t )+ a. ■ DP 2 - P . . ( t ), i = 1.. n ⁽¹⁾ i ,0 '           i ,1^V ’ 1             i + 1,1^V ’

—P. .( t ) = DP 1 - P. . .( t )+ a^-ND-P. . .( t )+ dt i , j              i , j - 1      2          г , j + Г

+ a. - DP 2 - P. , . .( t ) - ( DP 2+ a _- DP 1+ ND +

• 1           i + 1, j + 1               2

+ a, - Я ) - P . .( t )+ a. - Я - P. , .( t ), i = 1.. n ; j = 1..i

• 3         i , j       4        i - 1, j^{v 7}

При следующих начальных условия:

^P 0,0⁽ t ) == 1;

P. .(t ) = 0, i , j = 1.. n .

пакетов в секунду со средней загрузкой сети 95% от пропускной способности были обработаны и просуммированы по состоянию буфера передачи (рисунок 3) . Временные задержки на коммутаторах определялись экспериментально. Адекватность была проверена по критерию Фишера, и гипотеза на уровне значимости генеральных дисперсий принята.

Рисунок 3. Сравнение эксперимента и модели по длине очереди в буфере передачи

Figure3. Comparison of experiment and model by queue length in the transmission buffer

Данная математическая модель позволяет провести анализ загруженности буферной памяти полевого устройства. Так вероятность очереди равной i можно рассчитать по формуле:

i

P i ( t ) = Z ^Pi , 1               (3)

1 = 0

Представленные на рисунке 4 зависимости вероятностей иллюстрируют динамику изменения вероятности нахождения в буферной памяти различного количества пакетов (при максимальной длине очереди 7).

Одной из важных характеристик систем мониторинга и управления – это время переходных процессов при изменении трафика в сети (рисунок 5) .

где P i,j -(t) – вероятности нахождения в каждом из состояний, λ – интенсивность поступления пакетов в систему, DP1 – интенсивность отправки пакета, DP2 – интенсивность доставки пакета, ND – интенсивность не доставки, a i – коэффициенты модели, характеризующие возможность перехода из i-го состояния и принимающие значение 0 или 1.

Решение проводилось численно. Проверка адекватности модели проводилась на основе эксперимента, в котором специально созданным программным обеспечением проводился замер размера буфера передачи. Полученные данные по эксперименту при отправке пакетов размером 64 килобайта и интенсивностью 200

Рисунок 4. Распределение вероятностей состояний от времени

Figure4. Distribution of probabilities of States from time

Рисунок 5. Зависимость времени выхода на стационарный режим от временных задержек при передаче пакета по сети

• Figure5. The dependence of the time to the stationary mode of the time delays in the transmission of the packet over the network