Анализ подходов к расчету фильтрационных течений подземных вод при моделировании формирования ледопородных ограждений
Автор: Бублик Сергей Анатольевич, Семин Михаил Александрович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются три подхода к расчету фильтрационных течений подземных вод при формировании ледопородных ограждений (ЛПО) строящихся шахтных стволов. Первый подход - упрощенный, основывается на предположении, что скорость фильтрации зависит только от объемного содержания льда. Во втором подходе - аналитическом, полагается, что замороженная зона формируется и сохраняет во времени форму кругового цилиндра, следовательно, фильтрацию можно рассчитать из классических аналитических выражений для описания обтекания потоком жидкости кругового цилиндра. Третий подход - численный, решаются уравнения фильтрации Дарси и баланса массы. Численный подход, в силу своей формулировки, более точен, но время его реализации продолжительнее. В работе проводится сравнение результатов, получаемых при упрощенном и аналитическом подходах, с результатами численного решения, которое берется за эталонное. Целью такого анализа является выбор подхода, позволяющего оперативно и с приемлемой погрешностью относительно эталонного решения рассчитать фильтрацию. Задача формирования ЛПО рассматривается в цилиндрической области слоя грунта с круговым контуром замораживания. Модельный контур замораживания образуют восемь замораживающих колонок. Расчет температурного поля производится путем решения задачи конвекции-диффузии в энтальпийной постановке с учетом фазовых превращений влаги. Численное моделирование выполняется в полярных координатах с использованием метода конечных разностей. Аппроксимация дифференциальных уравнений осуществляется по пространству с помощью центральной схемы 2-го порядка, по времени - явной схемы Эйлера 1-го порядка. Полученные результаты свидетельствуют, что упрощенный подход может быть применен к расчету фильтрации лишь в узком диапазоне времен замораживания и скоростей фильтрации; аналитический подход дает небольшие отличия в рассчитанных значениях параметров по сравнению с численным подходом, однако аналитический подход требует доработки в случае отклонения геометрии замороженной зоны от кругового цилиндра при длительном замораживании и высоких скоростях фильтрации подземных вод.
Искусственное замораживание пород, ледопородное ограждение, пористые среды, фильтрация, численное моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/143180094
IDR: 143180094 | УДК: 622.253.35 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.1.4
Analysis of approaches to the calculation of groundwater filtration flows in modeling artificial frozen walls formation
Three approaches to the calculation of groundwater filtration flows occurred during the formation of frozen walls (FW) in mine shafts under construction are considered. The first ‘simplified' approach is based on the assumption that the filtration rate depends only on the volumetric ice content. The second ‘analytical' approach implies that the frozen zone is formed and retains the shape of a circular cylinder in the course of time, therefore the filtration can be calculated from the classical analytical expressions describing the fluid flow around a circular cylinder. In the third ‘numerical' approach, the Darcy and mass balance equations are used. Owing to its formulation, the numerical approach is most accurate, but it takes more time to implement it. The paper compares the results obtained by the simplified and analytical approaches with the values of the numerical solution taken as a reference solution. The purpose of such an analysis is to find a simplified method for calculating the filtration velocity field, which will make it possible to carry out calculations most quickly and with an acceptable error relative to the reference solution. A computational domain of the frozen wall formation problem is a circular area of the ground layer with a freezing contour around the designed mine shaft. The model freezing circuit consists of eight freeze pipes. The temperature field is calculated by solving the convection-diffusion problem in the enthalpy formulation, taking into account the phase transformations of moisture. Numerical simulation is carried out in polar coordinates by means of the finite difference method. Approximation of differential equations in space is performed using the second-order central scheme, in time - the explicit first-order Euler scheme. The obtained results demonstrate that the simplified approach to the calculation of filtration can be applied only to a narrow range of freezing times and filtration rates. The analytical approach gives small differences in the results obtained when compared with the numerical approach, but the analytical approach needs to be improved in case of deviation of the geometry of the frozen zone from a circular cylinder during prolonged freezing and high groundwater filtration rates.
Список литературы Анализ подходов к расчету фильтрационных течений подземных вод при моделировании формирования ледопородных ограждений
- Вакуленко И.С., Николаев П.В. Анализ и перспективы развития способа искусственного замораживания горных пород в подземном строительстве // ГИАБ. 2015. № 3. С. 338-346.
- Амосов П.В., Лукичев С.В., Наговицын О.В. Влияние пористости породного массива и температуры хладоносителя на скорость создания сплошного ледопородного ограждения // Вестник КНЦ РАН. 2016. № 4(27). С. 43-50.
- Levin L., Golovatyi I., Zaitsev A., Pugin A., Semin M. Thermal monitoring of frozen wall thawing after artificial ground freezing: Case study of Petrikov Potash Mine // Tunnelling and Underground Space Technology. 2021. Vol. 107. 103685. https://doi.org/10.1016/j.tust.2020.103685
- Pimentel E., Papakonstantinou S., Anagnostou G. Numerical interpretation of temperature distributions from three ground freezing applications in urban tunnelling // Tunnelling and Underground Space Technology. 2012. Vol. 28. P. 57-69. https://doi.org/10.1016/j.tust.2011.09.005
- Левин Л.Ю., Семин М.А., Паршаков О.С. Совершенствование методов прогнозирования состояния ледопородного ограждения строящихся шахтных стволов с использованием распределенных измерений температуры в контрольных скважинах // Записки Горного института. 2019. Т. 237. С. 268-274. (English version https://doi.org/10.31897/PMI.2019.3.274)
- Semin M., Golovatyi I., Pugin A. Analysis of temperature anomalies during thermal monitoring of frozen wall formation // Fluids. 2021. Vol. 6. 297. https://doi.org/10.3390/fluids6080297
- Muskat M., Meres M.W. The flow of heterogeneous fluids through porous media // Physics. 1936. Vol. 7. P. 346-363. https://doi.org/10.1063/1.1745403
- Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media // Water Resour. Res. 1976. Vol. 12. P. 513-522. https://doi.org/10.1029/WR012i003p00513
- Voller V.R., Prakash C. A fixed grid numerical modelling methodology for convection-diffusion mushy region phase-change problems // Int. J. Heat Mass Tran. 1987. Vol. 30. P. 1709-1719. https://doi.org/10.1016/0017-9310(87)90317-6
- Domenico P.A., Schwartz F.W. Physical and chemical hydrogeology. Wiley, 1997. 528 p.
- Трупак Н.Г. Замораживание грунтов в подземном строительстве. М.: Недра, 1974. 280 c.
- Бахолдин Б.В. Выбор оптимального режима замораживания грунтов в строительных целях. М.: Госстройиздат, 1963. 71 c.
- Zhang S., Yue Z., Sun T., Zhang J. Huang B. Analytical determination of the soil temperature distribution and freezing front position for linear arrangement of freezing pipes using the undetermined coefficient method // Cold Regions Sci. Tech. 2021. Vol. 185. 103253. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2021.103253
- Hu X., She S., Yu R. Average temperature calculation for straight single-row-piped frozen soil wall // Sciences in Cold and Arid Regions. 2011. Vol. 3. P. 124-131.
- Hu X.D., Yu J.Z., Ren H., Wang Y., Wang J.T. Analytical solution to steady-state temperature field for straight-row-piped freezing based on superposition of thermal potential // Appl. Therm. Eng. 2017. Vol. 111. P. 223-231. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2016.09.058
- Alzoubi M.A., Xu M., Hassani F.P., Poncet S., Sasmito A.P. Artificial ground freezing: A review of thermal and hydraulic aspects // Tunnelling and Underground Space Technology. 2020. Vol. 104. 103534. https://doi.org/10.1016/j.tust.2020.103534
- Semin M., Levin L., Bublik S., Brovka G., Brovka A., Agutin K. Parameterization of the model of artificial clay freezing considering the effect of pore water salinity // Fluids. 2022. Vol. 7. 186. https://doi.org/10.3390/fluids7060186
- Li T., Zhou Y., Shi X.Y., Hu X.X., Zhou G.Q. Analytical solution for the soil freezing process induced by an infinite line sink // Int. J. Therm. Sci. 2018. Vol. 127. P. 232-241. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2018.01.013
- Xu M., Akhtar S., Zueter A.F., Auger V., Alzoubi M.A., Sasmito A.P. Development of analytical solution for a two-phase Stefan problem in artificial ground freezing using singular perturbation theory // J. Heat Transfer. 2020. Vol. 142. 122401. https://doi.org/10.1115/1.4048137
- Zueter A.F., Xu M., Alzoubi M.A., Sasmito A.P. Development of conjugate reduced-order models for selective artificial ground freezing: Thermal and computational analysis // Appl. Therm. Eng. 2021. Vol. 190. 116782. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2021.116782
- Шуплик М.Н., Вакуленко И.С. Особенности формирования ледопородного ограждения после окончания подачи холодоносителя в замораживающие колонки // ГИАБ. 2019. № 5. С. 44-50. https://doi.org/10.25018/0236-1493-2019-05-0-44-50
- DeLillo T.K., Mears J., Silva-Trujillo A. Potential flow in a multiply connected circle domain using series methods // J. Comput. Appl. Math. 2021. Vol. 391. 113445. https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113445
- Семин М.А., Левин Л.Ю., Паршаков О.С. Исследование влияния фильтрационного потока грунтовых вод на искусственное замораживание породного массива // ИФЖ. 2021. Т. 94, № 1. С. 51-61. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-021-02272-2)
- Semin M., Levin L., Bogomyagkov A., Pugin A. Features of adjusting the frozen soil properties using borehole temperature measurements // Modelling and Simulation in Engineering. 2021. Vol. 2021. 8806159. https://doi.org/10.1155/2021/8806159
- Желнин М.С., Костина А.А., Прохоров А.Е., Плехов О.А., Семин М.А., Агутин К.А. Верификация термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта на основе лабораторных экспериментов // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 2. С. 144-158. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.2.12
- Heinemann Z., Mittermeir G. Fluid flow in porous media. PHDG, 2013. 206 p.
- Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 296 с.
- Iliev A., Kyurkchiev N., Markov S. On the approximation of the step function by some sigmoid functions // Math. Comput. Simulat. 2017. Vol. 133. P. 223-234. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2015.11.005
