Анализ поведения функций, заданных с точностью до интервала
Автор: Левин В.И.
Журнал: Онтология проектирования @ontology-of-designing
Рубрика: От редакции
Статья в выпуске: 1 (15) т.5, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены существующие подходы к расчёту, анализу, синтезу и оптимизации систем в условиях неопределённости. Сформулирована и подробно описана задача вычисления и анализа поведения неполностью определённой функции, заданной с точностью до интервала возможных значений. Для решения этой задачи предложен алгоритм детерминизации, который позволяет свести задачу к двум аналогичным - для верхней и нижней граничных функций исходной неполностью определённой функции. В этом алгоритме используется аппарат интервальной математики и интервально-дифференциального исчисления. Выделены различные типы возможного поведения интервальных функций (постоянство, возрастание, убывание, расширение, сужение) и различные типы экстремальных точек этих функций (точка максимума, точка минимума, точка максимального расширения, точка минимального расширения). Доказаны теоремы, позволяющие выделять участки различного поведения интервальных функций и точки с различными видами их экстремума. Подробно описана работа предложенного алгоритма детерминизации, позволяющего анализировать поведение интервальных функций. Эта работа проиллюстрирована на конкретном примере.
Оптимизация систем, неопределённость, детерминированная функция, интервальная функция, анализ поведения функций
Короткий адрес: https://sciup.org/170178686
IDR: 170178686
Список литературы Анализ поведения функций, заданных с точностью до интервала
- Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Физматлит, 2001. - 616 с.
- Левин, В.И. Интервальная производная и начала недетерминистского дифференциального исчисления / В.И. Левин // Онтология проектирования. - 2013. - № 4(10). - С. 72-84.
- Милн, В.Э. Численный анализ / В.Э. Милн. - М.: Издательство иностранной литературы, 1980. - 350 с.
- Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. - М: Мир, 1987. - 360 с.
- Левин, В.И. Интервальные методы оптимизации систем в условиях неопределённости / В.И. Левин. - Пенза: Изд-во Пензенского технологического института, 1999. - 101 с.
