Анализ пропитки древесины как капиллярно-пористого материала

Древесина как возобновляемый экологически безопасный ресурс был и остаётся основным видом сырья для многих отраслей промышленности [1]. Крупным потребителем древесины является строительство [2]. Однако сохраняют свою актуальность проблемы, ограничивающие применение древесины в строительстве, которые связаны с недостаточной огнестойкостью древесины, гигроскопичностью и уязвимостью для насекомых, грибков и других микроорганизмов. Чтобы уменьшить влияние этих недостатков, были разработаны различные технологии гидротермальной обработки и модификации древесины [3—6], однако существуют недостатки, ограничивающие применение древесины: большое потребление энергии, низкая эффективность её использования, негативное воздействие на окружающую среду. Ряд улучшений в технологии обработки древесины предложен в работах [4], [7] и других, краткий обзор которых приведён в статье [8].

Необходимым технологическим звеном при подготовке древесины к дальнейшему использованию является пропитка водорастворимыми и другими веществами, которые повышают огнестойкость и уменьшают интенсивность биодеградации древесины. Кроме того, поверхностная пропитка имеет место в других технологиях, например, при осмолении стружки в технологии древесностружечных плит, а также при обработке частиц измельчённой древесины клеевыми составами в производстве древесно-минеральных и других композитных материалов [9]. Ряд стандартных способов огне- и биозащитной обработки древесины и материалов на её основе хорошо известны (ГОСТ 20022.6-93, ГОСТ Р 53292-2009). Однако задачи экологически безопасной и экономически целесообразной пропитки древесины сохраняют свою актуальность, что объясняется необходимостью совершенствования технологий с учётом современных требований технико-экономической эффективности. Очевидно, для достаточно полного представления об эффективности используемых технологий следует применять весь спектр адекватных подходов к анализу их эффективности, включая методы теоретических и экспериментальных исследований, а также математическое моделирование.

Данная работа дополняет ранее выполненное исследование [10], [11]. Цель работы: обоснование рекомендаций по совершенствованию технологии поверхностной пропитки на основе анализа экспериментальных и теоретических данных об особенностях данной технологии на примере осиновых образцов.

2.    Материалы и методы

Объектом исследования являются образцы из древесины осины. Пропитка выполнялась методом погружения образцов в пропиточную жидкость при температуре +20 °C. Исследование закономерностей пропитки выполнено в данной работе с использованием математической модели, построенной на основе логистического подхода и функции Ферхюльста [12]. Частные случаи, модификации и обобщения такого подхода используются в исследованиях биологических, экологических и экономических проблем, с течением времени область применений этого уравнения расширяется [13], [14], однако применений логистического подхода к моделированию процесса пропитки древесины как капиллярнопористого материала в известных нам публикациях, включая интернет-ресурсы, найти не удалось.

Проверка адекватности методики моделирования и оценка достоверности результатов моделирования выполнена с применением экспериментальных данных, полученных с использованием анализатора влажности Shimadzu MOC-120H. Методика и результаты экспериментов апробированы на конференции [10] и частично опубликованы [11].

Древесина рассматривается как капиллярно-пористый материал, движение жидкости в котором исследовано в работах [15—18]. Внимание авторов фокусируется на ключевой для данной работы закономерности, которая выражается в том, что «при отсутствии в древесине свободной влаги количество влаги внутри полостей сосудов, капилляров и пор будет соответствовать её количеству в окружающей среде, в которой влага находится в газообразном состоянии» [19, с. 30].

Для древесины, как хорошо известно, характерна большая вариабельность физических и механических свойств [20], детальный учёт которых в математических моделях не всегда возможен и существенно усложняет анализ ключевых закономерностей пропитки как процесса переноса массы пропиточной жидкости. Указанные сложности объясняются тем, что «перенос воды в древесине сопровождается многократным испарением и конденсацией, т. е. осуществляется в жидком и газообразном состоянии. Получаемый экспериментально коэффициент переноса следует рассматривать как интегральный, состоящий из комбинации коэффициента переноса плёночной воды и коэффициента диффузии пара» [16, с. 84]. Стремясь к разумному компромиссу между сложностью модели и точностью результатов, мы также используем интегральный подход к определению одного из параметров рассматриваемого далее логистического уравнения. Такой подход привёл к построению модели пропитки, которая отличается от известных [15—17] моделей тем, что позволяет выполнить анализ основных закономерностей сушки и пропитки без использования сложных алгоритмов и большого объёма исходных данных. Безусловно, влияние ряда факторов при таком подходе остаётся вне поля зрения, однако предлагаемое решение, не заменяя известные модели, дополняет набор способов и методик, использование которых необходимо при обосновании предложений по совершенствованию технологий и оборудования для пропитки древесины.

3.    Результаты

К результатам в данной статье относятся:

• •    обоснование упомянутой выше модели, в которой свойства древесины, влияющие на закономерности пропитки, учитываются в интегральной форме;

• •    результаты анализа закономерностей пропитки и количественные оценки моделируемого процесса, полученные с применением разработанной модели.

Моделируя процесс увеличения влажности древесины при пропитке, рассмотрим образец массой M = M b + M a , где M a — масса абсолютно сухой древесины, M b — общая масса свободной и связанной влаги в образце (включая водорастворимые компоненты). С течением времени t , за счёт увеличения влажности, значения M b и M возрастают на одну и ту же величину A M b . В моменты времени t и ( t + A t ) масса влаги равна соответственно M b и M b _t= M b + A M b ; масса образца в те же моменты времени равна M и M t = M + A M b . Соответственно относительная влажность древесины в те же моменты времени равна C b и C_bt :

Cb = Mb/M;(1)

Cbt = (Mb + AMb)/(M + AMb).(2)

Заметим, что переход от обычно используемой абсолютной влажности древесины W к относительной влажности C_b в процентном выражении выполняется по формулам [20, с. 84]

Cb = (100 W)/(100 + W), W = (100Cb)/(100 - Cb).(3)

С физической точки зрения при достаточно малом A t правомерно предположить, что величина A M b пропорциональна A t и M b . При этом величина A M b зависит от температуры, влажности, продолжительности пропитки t , породы древесины и других факторов [16], [19], [20], суммарное влияние которых учтём технологическим параметром модели т . Параметр т имеет размерность времени, его значение определяется с использованием экспериментальных данных [10]. Обозначим 6 = t / т и A6 = A t /т. Тогда A M b = A6 M b и с учётом (1) и (2) после преобразований получим:

C bt = C b (1 + A6)/(1 + A6 b C b ).                             (4)

Определим изменение относительной влажности A C b = C bt - C b . С учётом (1) и (4) получим после преобразований, принимая во внимание, что относительная влажность 0 <  C_b < 1 и поэтому 1 + A6 C_b ~ 1 при достаточно малом значении A6: A C_b = A6 C_b (1 - C_b ). Переходя к пределу при A6 ^ 0, приходим к частному случаю логистического уравнения:

dC b / d 6 = C b (1 - C b ).                                  (5)

Интегрируя, запишем:

ln C b /(1 - C b ) = 6 + A .                                   (6)

Константу интегрирования A найдём из условия: C_b = C_b 0 при 6 = 0. Например, для свежесрубленной древесины относительная влажность C_b о ~ 0,5. После преобразований (6) получим соотношение для определения концентрации пропиточной жидкости в древесине, т. е. величину относительной влажности древесины C b в зависимости от продолжительности пропитки t = тб:

C_b = ( exp 6)/(1/ C_b 0 + exp (6) - 1).

Оценивая адекватность формулы (7) с физической точки зрения, необходимо принимать во внимание следующее. Если Ө → ∞, то C bi → 1. Однако в пределе при C bi = 1 образец формально будет содержать только пропиточную жидкость, что не соответствует реальности. Поэтому необходима корректировка формулы (7) с учётом верхней оценки содержания пропиточной жидкости в древесине. Можно считать, что предельное влагосодержание имеет сплавная древесина, для которой относительная влажность примерно равна 0,8. Тогда взамен (7) запишем:

C b 1 (Ө) = 0,8( exp Ө)/(0,8/ C b 0 + exp (Ө) – 1).                          (8)

Из (8) следует, если Ө = 0, то C b 1 = C b 0 . Если Ө → ∞, то C b 1 → 0,8.

Другая особенность процесса пропитки древесины как капиллярно-пористого материала объясняется различием механизмов переноса свободной и связанной влаги. Соответственно, при пропитке процесс переноса влаги в древесине включает быструю и медленную стадии. Обе стадии моделируются соотношением для C bi , но при различных значениях параметра τ; с уменьшением τ скорость модельного процесса пропитки возрастает. Значения параметра τ зависят от температуры, породы древесины и других факторов, детальный анализ которых выходит за рамки данной работы. Достаточно реалистичными могут быть значения τ = τ 1 = 0,8 для быстрой стадии и τ = τ 2 = 20 для медленной стадии. Соответственно, Ө 1 = t /τ 1 и Ө 2 = t /τ 2 . Влияние каждой из двух стадий оценим весовыми коэффициентами w 1 и w 2 , значения которых соответствуют указанной выше [8] массовой доле свободной и связанной влаги в древесине, т. е. w 1 = 0,7 и w 2 = 0,3. Тогда взамен (8) запишем:

C b 2 = w 1 C b 1 (Ө 1 ) + w 2 C b 1 (Ө 2 ).                                  (9)

Адекватность  результатов вычислений по формуле (9) подтверждается их согласованностью с результатами экспериментов [10], что показано на рисунке 1.

Рисунок. 1. Увеличение массы образца в зависимости от продолжительности пропитки

Figure. 1. The mass Increasing of the sample depending on the duration of impregnation

Закономерности изменения концентрации пропиточной жидкости образцов в зависимости от продолжительности сушки t и начальной влажности древесины C b 0 иллюстрирует рисунок 2, где значения C b 2 определены по формуле (9). На рисунке 2 влажность указана в процентном выражении, C b 0 ·100 % и C b 2 ·100 %.

Рисунок 2. Изменение концентрации пропиточной жидкости в зависимости от начальной влажности и продолжительности пропитки

Figure 2. Change in the concentration of the impregnating liquid depending on the initial wood humidity and the impregnation duration

4.    Обсуждение и заключение

Таким образом, в представленном исследовании разработана модель и обоснованы расчётные формулы (8) и (9), в которых свойства древесины, влияющие на закономерности пропитки, учитываются в интегральной форме.

Адекватность результатов моделирования с применением формул (8) и (9) подтверждена их согласованностью с экспериментальными данными (рисунок 1).

С использованием разработанной модели выполнен анализ закономерностей пропитки и получены количественные оценки моделируемого процесса. Установлено, что концентрация пропиточной жидкости в древесине почти линейно возрастает в начальной стадии пропитки (рисунки 1 и 2), причём продолжительность этой стадии в моделируемом процессе равна примерно двум минутам. В то же время, согласно инструкции изготовителя пропиточной жидкости MEDERA 200 Cherry, пропитка должна выполняться погружением в раствор на 30— 60 сек, что меньше, чем продолжительность быстрой стадии пропитки (рисунок 2). Это означает, что в целях повышения эффективности пропитки по критериям качества пропитки и экономичного расходования пропиточной жидкости следует выполнять пропитку данной жидкостью погружением на 120—150 сек.

Перспективы исследования связаны с учётом различий древесины ядровых и безъядровых пород при их гидротермальной обработке [4]. Кроме того, реализованный логистический подход к построению модели пропитки может быть адаптирован к анализу других капиллярно-пористых материалов в целях совершенствования технологий их обработки. При этом необходимо уточнение параметра τ в зависимости от свойств конкретных капиллярно-пористых материалов и пропиточных жидкостей.