Анализ системы с экспоненциальным и гиперэрланговским распределениями методом спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли
Автор: Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф., Када О.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 3 т.22, 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе получено спектральное разложение решения интегрального уравнения Линдли для системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком требований и гиперэрланговским распределением времени обслуживания. На его основе выведена расчетная формула для среднего времени ожидания в очереди для этой системы в замкнутой форме. Как известно, все остальные характеристики системы массового обслуживания являются производными от среднего времени ожидания. Полученная расчетная формула дополняет и расширяет известную формулу Полячека - Хинчина в теории массового обслуживания для систем M/G/1. В теории массового обслуживания исследования частных систем типа M/G/1 актуальны в связи с тем, что они до сих пор активно используются в современной теории телетрафика.
Гиперэрланговский закон распределения, интегральное уравнение линдли, метод спектрального разложения, преобразование лапласа
Короткий адрес: https://sciup.org/140256103
IDR: 140256103 | УДК: 621.391.1:
Analysis of a system with exponential and hyper-Erlang distributions by the method of spectral decomposition of the solution the Lindley integral equation
In this work, we obtain the spectral decomposition of the solution of the Lindley integral equation for a queuing system with a Poisson input flow of requirements and a hyper-Erlang distribution of the service time. Based on it, a calculation formula is derived for the average queue waiting time for this system in a closed form. As you know, all other characteristics of the queuing systems are derived from the average waiting time. The resulting calculation formula complements and extends the well-known Polyachek-Khinchin formula in queuing theory for M/G/1 systems. In the queueing theory, studies of private systems of the M/G/1 type are relevant due to the fact that they are still actively used in the modern theory of teletraffic.
Список литературы Анализ системы с экспоненциальным и гиперэрланговским распределениями методом спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / пер. с англ. под ред. В.И. Неймана. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
- Klejnrok L. Teorija massovogo obsluzhivanija; per. s angl. pod red. V.I. Nejman [Queuing theory; trans. from English. ed. by V.I. Neumann]. M.: Mashinostroenie, 1979, 432 p. [in Russian].
- Brännström N. A Queueing Theory Analysis of Wireless Radio Systems: master's thesis applied to HS-DSCH. Lulea University of Technology, 2004. 79 p.
- Brännström N. A Queueing Theory Analysis of Wireless Radio Systems: master's thesis applied to HS-DSCH. Lulea University of Technology, 2004, 79 p. [in English].
- Тарасов В.Н. Исследование систем массового обслуживания с гиперэкспоненциальными входными распределениями // Проблемы передачи информации. 2016. № 1. С. 16-26.
- Tarasov V.N. Issledovanie sistem massovogo obsluzhivanija s gipereksponentsial'nymi vhodnymi raspredelenijami [A study of queuing systems with input distributions Hyperexponential]. Problemy peredachi informatsii [Information Transmission Problems], 2016, no. 1, pp. 16-26 [in Russian].
- Тарасов В.Н., Бахаpева Н.Ф., Липилина Л.В. Математическая модель телетрафика на основе системы G/M/1 и результаты вычислительных экспериментов // Информационные технологии. 2016. Т. 22. № 2. С. 121-126.
- Tarasov V.N., Bahapeva N.F., Lipilina L.V. Matematicheskaja model' teletrafika na osnove sistemy G/M/1 i rezul'taty vychislitel'nyh eksperimentov [Teletraffic mathematical model based on the system G/M/1 and the results of computational experiments]. Informatsionnye tehnologii [Information Technology], 2016, vol. 22, no. 2, pp. 121-126 [in Russian].
- Тарасов В.Н., Карташевский И.В. Способы аппроксимации входных распределений для системы G/G/1 и анализ полученных результатов // Системы управления и информационные технологии. 2015. № 3. С. 182-185.
- Tarasov V.N., Kartashevskij I.V. Sposoby approksimatsii vhodnyh raspredelenij dlja sistemy G/G/1 i analiz poluchennyh rezul'tatov [Methods approximation input distributions for the system G/G/1 and analysis of the results]. Sistemy upravlenija i informatsionnye tehnologii [Control Systems and Information Technology], 2015, no. 3, pp. 182-185 [in Russian].
- Тарасов В.Н., Горелов Г.А., Ушаков Ю.А. Восстановление моментных характеристик распределения интервалов между пакетами входящего трафика // Инфокоммуникационные технологии. 2014. № 2. С. 40-44.
- Tarasov V.N., Gorelov G.A., Ushakov Ju.A. Vosstanovlenie momentnyh harakteristik raspredelenija intervalov mezhdu paketami vhodjaschego trafika [Recovery characteristics of the torque distribution of intervals between the packets of incoming traffic]. Infokommunikatsionnye tehnologii [Information and Communication technologies], 2014, no. 2, pp. 40-44 [in Russian].
- Тарасов В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем. Самара: СНЦ РАН, 2002. 194 с.
- Tarasov V.N. Verojatnostnoe komp'juternoe modelirovanie slozhnyh sistem [Probabilistic computer simulation of complex systems]. Samara: SNTs RAN, 2002, 194 p. [in Russian].
- Алиев Т.И. Аппроксимация вероятностных распределений в моделях массового обслуживания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 2 (84). С. 88-93.
- Aliev T.I. Approksimatsija verojatnostnyh raspredelenij v modeljah massovogo obsluzhivanija [Approximation of probability distributions in queuing models]. Nauchno-tehnicheskij vestnik informatsionnyh tehnologij, mehaniki i optiki [Scientific and Technical Gazette Information Technologies, Mechanics and Optics], 2013, no. 2 (84), pp. 88-93 [in Russian].
- Myskja A. An improved heuristic approximation for the GI/GI/1 queue with bursty arrivals // Teletraffic and Datatraffic in a Period of Change, ITC-13: proc. of congress. Copenhagen, Denmark. 19-26 June 1991. P. 683-688.
- Myskja A. An improved heuristic approximation for the GI/GI/1 queue with bursty arrivals. Teletraffic and Datatraffic in a Period of Change, ITC-13: proc. of congress, Copenhagen, Denmark, 19-26 Jun 1991, pp. 683-688 [in English].
- Whitt W. Approximating a point process by a renewal process, I: Two basic methods // Operation Research. 1982. Vol. 30. № 1. P. 125-147.
- Whitt W. Approximating a point process by a renewal process, I: Two basic methods. Operation Research, 1982, vol. 30, no. 1, pp. 125-147 [in English].
- Jennings O.B., Pender J. Comparisons of ticket and standard queues // Queueing Systems. 2016. Vol. 84. № 1-2. P. 145-202.
- Jennings O.B., Pender J. Comparisons of ticket and standard queues. Queueing Systems, 2016, vol. 84, no. 1-2, pp. 145-202 [in English].
- Gromoll H.C., Terwilliger B., Zwart B. Heavy traffic limit for a tandem queue with identical service times // Queueing Systems. 2018. Vol. 89. № 3-4. P. 213-241.
- Gromoll H.C., Terwilliger B., Zwart B. Heavy traffic limit for a tandem queue with identical service times. Queueing Systems, 2018, vol. 89, no. 3-4, pp. 213-241 [in English].
- Legros B. M/G/1 queue with event-dependent arrival rates // Queueing Systems. 2018. Vol. 89. № 3-4. P. 269-301.
- Legros B. M/G/1 queue with event-dependent arrival rates. Queueing Systems, 2018, vol. 89, no. 3-4, pp. 269-301 [in English].
- Demichelis C., Chimento P. IP Packet Delay Variation Metric for IP Performance Metrics. URL: https://tools.ietf.org/html/rfc3393 (дата обращения: 26.02.2019).
- Demichelis C., Chimento P. IP Packet Delay Variation Metric for IP Performance Metrics. URL: https://tools.ietf.org/html/rfc3393 [in English].
- Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Обобщенная двумерная диффузионная модель массового обслуживания типа GI/G/1 // Телекоммуникации. 2009. № 7. С. 2-8.
- Tarasov V.N., Bahareva N.F. Obobschennaja dvumernaja diffuzionnaja model' massovogo obsluzhivanija tipa GI/G/1 [Generalized two-dimensional diffusion queuing model type GI/G/1]. Telekommunikatsii [Telecommunications], 2009, no. 7, pp. 2-8 [in Russian].
- Тарасов В.Н., Малахов С.В., Карташевский И.В. Теоретическое и экспериментальное исследование задержки в программно-конфигурируемых сетях // Инфокоммуникационные технологии. 2015. Т. 13. № 4. С. 409-413.
- Tarasov V.N., Malahov S.V., Kartashevskij I.V. Teoreticheskoe i eksperimental'noe issledovanie zaderzhki v programmno-konfiguriruemyh setjah [Theoretical and experimental study of delays in software-configurable network]. Infokommunikatsionnye tehnologii [Information and Communication Technologies], 2015, vol. 13, no. 4, pp. 409-413 [in Russian].
