Анализ стохастической системы Вентцеля, составленной из уравнений фильтрации влаги в шаре и на его границе
Бесплатный доступ
Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Баренблатта - Желтова - Кочиной, описывающих процесс фильтрации влаги в трехмерном шаре и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической системы используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.
Система вентцеля, уравнение баренблатта-желтова-кочиной, производная нельсона-гликлиха
Короткий адрес: https://sciup.org/147242592
IDR: 147242592 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp230406
An analysis of the Wentzell stochastic system of the equations of moisture filtration in a ball and on its boundary
The deterministic and stochastic Wentzell systems of Barenblatt-Zheltov-Kochina equations describing moisture filtration in a three-dimensional ball and on its boundary are studied for the first time. In the deterministic case, the unambiguous solvability of the initial problem for the Wentzell system in a specifically constructed Hilbert space is established. In the stochastic case, the Nelson-Glicklich derivative is used and a stochastic solution is constructed, which allows us to predict quantitative changes in the geochemical regime of groundwater under pressureless filtration. For the filtration system under study, the non-classical Wentzell condition was considered, since it is represented by an equation with the Laplace-Beltrami operator defined on the boundary of the domain, understood as a smooth compact Riemannian manifold without an edge, and the external influence is represented by the normal derivative of the function defined in the domain.
Список литературы Анализ стохастической системы Вентцеля, составленной из уравнений фильтрации влаги в шаре и на его границе
- Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. – 1960. – Т. 24, № 5. – С. 852–864.
- Гончаров, Н.С. Неединственность решений краевых задач с условием Вентцеля / Н.С. Гончаров, С.А. Загребина, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2021. – Т. 14, № 4. – С. 102–105.
- Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problem for Dynamical Sobolev-Type Equation in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. – 2018. – V. 2018, № 128. – P. 1–10.
- Favini, A. The Multipoint Initial-Final Value Condition for the Hoff Equations in Geometrical Graph in Spaces of K-≪Noises≫ / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Mediterranean Journal of Mathematics. – 2022. – V. 19, № 2. – Article ID: 53.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of ≪Noises≫/ A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. – 2015. – V. 2015. – Article ID: 697410.
- Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive ≪White Noise≫ / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. – 2016. – V. 15, № 1. – P. 185–196.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of ≪Noises≫ / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. – 2016. – V. 13, № 6. – P. 4607–4621.
- Lions, J.L. Problems aux limites non homogenes et applications / J.L. Lions, E. Magenes. – Paris: Dunod, 1968.
- Гончаров, Н.С. ЗадачиШоуолтера – Сидорова и Коши для линейного уравнения Дзекцера с краевыми условиями Вентцеля и Робена в ограниченной области / Н.С. Гончаров, С.А. Загребина, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2022. – Т. 14, № 1. – С. 50–63.
- Вентцель, А.Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов / А.Д. Вентцель // Теория вероятности и ее применения. – 1959. – Т. 4, №2. – С. 172–185.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics, Theoretical and Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg: Springer, 2011.
- Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies in Barenblatt – Zheltov – Kochina Model in Spaces of Differential Forms with ≪Noise≫/ O.G. Kitaeva, D.E. Shafranov, G.A. Sviridyuk // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. – 2019. – V. 12, № 2. – P. 47–57.
- Goncharov, N.S. Stochastic Barenblatt – Zheltov – Kochina Model on the Interval with Wentzell Boundary Conditions / N.S. Goncharov // Global and Stochastic Analysis. – 2020. – V. 7, № 1. – P. 11–23.
