Анализ устойчивости и вторичных режимов термокапиллярного течения в слое жидкости при локализованном нагреве

Рассмотрена задача термокапиллярной конвекции в тонком горизонтальном слое вязкой несжимаемой жидкости с деформируемой свободной границей под воздействием пространственно-неоднородного локализованного распределения температуры. Численно решена система нелинейных дифференциальных уравнений для амплитуд температуры, деформации поверхности и завихренности в длинноволновом приближении. Методом Галёркина с полиномиальными базисными функциями получены стационарные режимы при плоском и осесимметричном вариантах задания теплового потока; исследована их устойчивость к бесконечно малым двумерным возмущениям; найдены зависимости декремента возмущения от волнового числа для разных стационарных состояний и при различных значениях параметров; определен вид собственных функций, соответствующих наиболее опасным возмущениям. В двумерной постановке на основе псевдоспектрального метода численно изучено нелинейное поведение возмущений локализованных одномерных состояний равновесия. Показано, что существует область параметров, при которых эти состояния устойчивы, а при выходе за пределы области реализуются различные сценарии развития возмущений, которые в зависимости от их величины и параметров задачи могут приводить к формированию локализованных структур другой симметрии, к глобальным ячеистым структурам различной симметрии, а также к колебательным режимам термокапиллярной конвекции.