Анализ вариационного ряда производительности труда по Орловской области

Уровень развития производительных сил проявляется в производительности труда. Производительность труда - это результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной производительной деятельности по созданию продукта в течение определенного периода времени. [1] Производительность труда в сельском хозяйстве является одним из важнейших показателей экономической и социально-экономической эффективности труда.

Проведем группировку предприятий по варьирующемуся признаку производительности труда предприятий Орловской области за 2004-2011 г.г., совокупность предприятий была разбита на 3 группы. Затем, определим показатели вариации, групп хозяйств по производительности труда.[3]

Таблица 1 - Распределение предприятий по производительности труда

Группы хозяйств по производительности труда, руб / чел.-час	и н о « К ГП О X О Ч о К	К ж й 3 § ^ & о н Et К и	Расчетные величины					X Й Щ H ? ® о i ё ° f ч O >" К й U g ~ Й К
			x i * f	X i - x	X i - x * f	(x r X J	( xi - X )* f
119-875	10	537	5371	-1383	13829	1912473	19124732	10
1000-2431	15	1715	25732	365	5474	133162	1997435	25
2516-4339	11	3456	38017	2160	23755	4663690	51300593	36
Итого	36	5709	69120	x	43058	6709326	72422761	X

(Рассчитано автором по данным годовой отчетности, за 2004- 2011 г.г.)

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средние значения исчисляются по средней арифметической взвешенной.

∑  ∗

=∑

где х i -варианты; f-частота.

Определим среднюю производительность труда по формуле (1)

средней арифметической взвешенной.

=

1920 руб.

Таким образом, по совокупности хозяйств Орловской области средняя производительность труда при производстве зерна составляет 1920 руб.

Для описательной характеристики вариационного ряда в структуре используются такие средние величины, как медиана (Me ) и мода (Mo), эти средние величины характеризуют структуру совокупности.

Медиана – это варианта которая делит ряд на две равные части. В дискретном ряду, медиана это середина ряда, причем если в ранжированном ряду число вариант не четное, то медиана будет располагаться в середине ряда. В интервальном ряду медиана определяется по следующей формуле:

ЕЛ ,

= xn+h —-------,

J т где: ^е — искомая медиана т0 — нижняя граница интервала, который содержит медиану h — величина интервала

^fi — сумма частот или число членов ряда

^m-1- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

Ал — частота медианного интервала

Ме=1000 + 1431 ∗ 118—10 =1297 руб/чел.-час.

Мода – это варианты имеющие наибольшую частоту. В интервальном ряду мода выражается следующей формулой

M0-x0+n,      .

V m J m-1 /  ' > m J m-1 / где: Мо  – мода;

Х 0    – нижнее значение модального интервала;

f Mo   – частота в модальном интервале;

f Mo-1 – частота в предыдущем интервале;

f Mo+1 – частота в следующем интервале за модальным;

h – величина интервала.

Используя данные таблицы 1 модальный интервал от 1000 до 2431, так как в этом интервале наибольшая частота.

Мо = 1000 + 1431             = 1351 руб/чел.-час.

(15-10)+(15-11)         у ..

Рассчитав медиану и моду можно сказать, что у 50% исследуемых предприятий среднемесячная производительность труда была равна 1297 руб/чел.-час. И менее, а остальные 50% предприятий 1351 руб./чел-час.

Размах вариации характеризует границы вариационного признака, данный показатель можно легко рассчитать. Его недостаток состоит в том, что он учитывает вариацию только двух крайних значений, и не отображает распределение вариант всего ряда.[2] Вычислим абсолютные показатели вариации по формуле:

R=xmax-xmin где: Xmax-наибольшее значение признака

Xmin-наименьшее значение признака

R = 3456-537=2919 руб/чел.-час.

Размах вариации показывает, что разница между наибольшим и наименьшим значениями производительности труда составляет 2919 руб./чел.-час

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений вариант. Вычислим среднее линейное отклонение по формуле:

L ⁽ x, ^- x )* ^f

L = L f ^;

=     = 1196 руб/чел.-час.

Производительность труда при производстве зерна по Орловской области отклоняется от среднего уровня в среднем на 1196 руб./чел.-час

Центральный вариационный момент II порядка (суммарная дисперсия) – это сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней величины,которая характеризует общую вариацию признака. Найдем по следующей формуле:

^D = ^ 2 = E ^{( X}i - x ⁾² * f

D = 2 = 72422761 ц/чел.-час.

Общий объем вариационной нормы выработки составляет 72422761 ц/чел.-час.

Среднеквадратическое отклонение находит большое применение , так как он обобщает все отклонения и не зависит от объема совокупности, варьируется в натуральных единицах измерения. Найдем среднеквадратическое отклонение по формуле:

ст = J -------= 432 ц/чел.-час.

V 36

Среднеквадратическое отклонение показывает, что норма выработки в изучаемой совокупности отклоняется от средней нормы выработки на 432 ц/чел.-час.

Чтобы сравнить колебания различных признаков в одной и той же совокупности, вычисляют относительные показатели вариации.

Линейный коэффициент вариации нашли по формуле:

v = X *100%;

x

-    72422761

= ⁷--- — * 100% = 62%

(°     1920

Коэффициент вариации рассчитан по формуле:

• v = = *100%

Х

V = ---- *100% = 22% .

Таким образом, вариация производительности труда при производстве зерна по Орловской области составляет 22% от среднего уровня.

Повышение производительности труда является наиболее актуальной проблемой, от которой зависят темпы расширенного воспроизводства в сельском хозяйстве и полное удовлетворение потребностей населения в его продукции. Из расчетов вариационного анализа можно сделать вывод, что производительность труда, в 2011г. по предприятиям Орловской области в среднем составила 1920 руб/чел.-час., причем на 50% исследуемых предприятий среднемесячная производительность труда была равна 1297 руб/чел.-час. и менее, а на остальных 50% предприятий 1351 руб/чел.-час. и более.