Аналог принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления системой дифференциальных уравнений с дробной производной Капуто и многоточечным критерием качества
Автор: Мансимов К.Б., Ахмедова Ж.Б.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (58), 2022 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача оптимального управления процессами, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка. Критерий качества является многоточечным нелинейным функционалом. Введя сопряженную систему в виде дробного интегрального уравнения, типа Вольтерра, построена формула приращения функционала качества. Исследуя построенную формулу с помощью игольчатой вариации Макшейна, доказано необходимое условие оптимальности в форме аналога принципа максимума Понтрягина.
Допустимое управление, производная дробного порядка, сопряженная система, принцип максимума, условие оптимальности, многоточечный функционал
Короткий адрес: https://sciup.org/147245535
IDR: 147245535 | УДК: 517.977.56 | DOI: 10.17072/1993-0550-2022-3-5-10
A Pontryagin maximum principle analogue in the optimal control problem of a differential equations system with a fractional Caputo derivative and a multipoint quality criterion
The processes optimal control problem described by a ordinary differential equations system with fractional order is considered. The quality criterion is a multipoint nonlinear functional. A quality functional increment formula is constructed by introducing a conjugate system in the fractional integral equation form such as Volterra. The necessary optimality condition is proved in the Pontryagin maximum principle analogue form by the constructed formula investigating with using the McShane needle variation.
Список литературы Аналог принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления системой дифференциальных уравнений с дробной производной Капуто и многоточечным критерием качества
- Понтрягин Л. С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961. 384 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 272 с.
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002. 812 с.
- Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Либроком, 2011. 272 с.
- Постное С.С. Исследование задач оптимального управления динамическими системами дробного порядка методом моментов: автореф. дис.. канд. физ.-мат. наук. М., 2015. 26 с.
- Bahaa G.M. Fractional optimal control problem for differential system with delay argument // Advances in Difference Equations. 2017. (1).
- Lin S.Y. Generalized Gronwall inequalities and their applications to fractional differential equations // Journal of Inequalities and Applications, 2013. 549. № 1.
