Аналог теоремы Лаврентьева - Зорича о глобальном гомеоморфизме для отображений с неограниченной характеристикой
Автор: Севостьянов Е.А., Салимов Р.Р.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (15), 2011 года.
Бесплатный доступ
Для некоторого класса отображений, более общих, чем локально квазикон- формные, получен аналог хорошо известной теоремы Лаврентьева - Зорича о глобальном гомеоморфизме. В частности, показано, что локальные гомеоморфиз- мы класса Соболева W1,n loc, n ? 3, внешняя дилатация KO(x, f) которых локально суммируема в Rn в степени n?1, инъективны в Rn, как только Kn?1 O (x, f) ? Q(x) почти всюду при некоторой измеримой функции Q(x), имеющей конечное среднее колебание (FMO) в окрестности бесконечно удаленной точки, либо удовлетво- ряющей условию расходимости интеграла специального вида. Упомянутый выше результат верен также и для некоторого более широкого класса отображений, удовлетворяющих определенным геометрическим условиям.
Квазиконформные отображения и их обобщения, модули семейств кривых, емкость, теорема о глобальном гомеоморфизме, открытые дискретные отображения
Короткий адрес: https://sciup.org/14968692
IDR: 14968692
Список литературы Аналог теоремы Лаврентьева - Зорича о глобальном гомеоморфизме для отображений с неограниченной характеристикой
- Зорич, В. А. Теорема М. А. Лаврентьева о квазиконформных отображениях пространства/В. А. Зорич//Мат. сб. -1967. -T. 116, № 3. -C. 415-433.
- Зорич, В. А. О допустимом порядке роста характеристики квазиконформности в теореме М. А. Лаврентьева/В. А. Зорич//ДАН СССР. -1968. -T. 181, № 3. -C. 530-533.
- Игнатьев, А. Конечное среднее колебание в теории отображений/А. Игнатьев, В. Рязанов//Укр. мат. вестн. -2005. -T. 2, № 3. -C. 395-417.
- Миклюков, В. М. Конформное отображение нерегулярной поверхности и его применения/В. М. Миклюков. -Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2005. -273 c.
- Салимов, Р. Р. О теореме Лаврентьева -Зорича для отображений, более общих, чем квазиконформные/Р. Р. Салимов, Е. А. Севостьянов//Докл. АН Украины. -2010. -№ 7. -C. 22-27.
- Севостьянов, Е. А. Обобщение одной леммы Е. А. Полецкого на классы пространственных отображений/Е. А. Севостьянов//Укр. мат. журн. -2009. -T. 61, № 7. -C. 969-975.
- Севостьянов, Е. А. О точках ветвления отображений с неограниченной характеристикой/Е. А. Севостьянов//Сиб. мат. журн. -2010. -T. 51, № 5. -C. 1129-1146.
- Стругов, Ю. Ф. Компактность классов отображений, квазиконформных в среднем/Ю. Ф. Стругов//ДАН СССР. -1978. -T. 243, № 4. -C. 859-861.
- Шабат, Б. В. К теории квазиконформных отображений в пространстве/Б. В. Шабат//ДАН СССР. -1960. -T. 132, № 5. -C. 1045-1048.
- Andreian Cazacu, C. On the length-area dilatation/C. Andreian Cazacu//Complex Var. Theory Appl. -2005. -V. 50, № 7-11. -P. 765-776.
- Bishop, C. J. On conformal dilatation in space/C. J. Bishop, V. Ya. Gutlyanskii, O. Martio, M. Vuorinen//Intern. Journ. Math. and Math. Scie. -2003. -V. 22. -P. 1397-1420.
- Cristea, M. Mappings of finite distortion: Zoric's theorem, and equicontinuity results/M. Cristea//Rev. Roumaine Math. Pures Appl. -2007. -V. 52, № 5. -P. 539-554.
- Gehring, F.W. Rings and quasiconformal mappings in space/F.W. Gehring//Trans. Amer. Math. Soc. -1962. -V. 103. -P. 353-393.
- John, F. On functions of bounded mean oscillation/F. John, L. Nirenberg//Comm. Pure Appl. Math. -1961. -V. 14. -P. 415-426.
- Lehto, O. Homeomorphisms with a prescribed dilatation/O. Lehto//Lecture Notes in Math., Springer-Verlag. -1968. -V. 118. -P. 58-73.
- Martio, O. Moduli in Modern Mapping Theory/O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov. -N. Y.: Springer Science + Business Media, LLC, 2009. -367 p.
- Ukhlov, A. D. Sobolev spaces and mappings with bounded (P;Q)-distortion on Carnot groups/A. D. Ukhlov and S. K. Vodop'yanov//Bull. Sci. Mat. -2009. -V. 52, № 4. -P. 349-370.
- Vaisal a, J. Lectures on n-Dimensional Quasiconformal Mappings/J. Vaisal a//Lecture Notes in Math., Springer-Verlag. -1971. -V. 229. -P. 1-144.
