Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка
Автор: Балкизов Ж.А.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.26, 2024 года.
Бесплатный доступ
В работе исследован аналог задачи Трикоми для одного уравнения параболо-гиперболического типа второго порядка с оператором теплопроводности в области параболичности и с вырождающимся гиперболическим оператором первого рода в области гиперболичности. Линия изменения типа y=0 является характеристической для параболического уравнения и нехарактеристической для гиперболического. Исследуется задача, когда значения искомой функции u=u(x,y) заданы на граничных отрезках AA0, BB0 прямых x=0 и x=r, где A=(0,0), A0=(0,h), B0=(r,h), B=(r,0), r>0, h>0, а также задано значение u=u(x,y) на характеристике σ1=AC:x-2m+2(-y)(m+2)/2=0 гиперболического уравнения при y
Уравнение смешанного параболо-гиперболического типа, вырождающееся гиперболическое уравнение первого рода, задача Трикоми, метод Трикоми, дробное исчисление, метод интегральных уравнений, интегральное уравнение Вольтерра второго рода типа свертки, интегральное уравнение Фредгольма второго рода
Короткий адрес: https://sciup.org/143183731
IDR: 143183731 | DOI: 10.46698/s3616-5567-7503-v
Список литературы Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка
- Tikhonov, A. N. and Samarsky, A. A. Equations of Mathematical Physics, Moscow, Science, 1977, 736 p. (in Russian).
- Strucina, G. M. The Problem of Two Equations Conjugation, Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 1961, vol. 4, no. 11, pp. 99-104 (in Russian).
- Zolina, L. A. On the Boundary Value Problem for a Model Equation of Hyperbolic-Parabolic Type, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1966, vol. 6, no. 6, pp. 991-1001. DOI: 10.1016/0041-5553(66)90162-5.
- Sabitov, K. B. On the Theory of Equations of Mixed Parabolic-Hyperbolic Type with a Spectral Parameter, Differential Equation, 1989, vol. 25, no. 1, pp. 93-100.
- Bzhihatlov, Kh. G. and Nakhushev, A. M. On a Boundary Value Problem for a Mixed Parabolic-Hyperbolic Equation, Reports of the USSR Academy of Sciences, 1968, vol. 183, no. 2, pp. 261-264 (in Russian).
- Salakhitdinov, M. S. and Berdyshev, A. S. On Some Nonlocal Boundary Value Problems for a Mixed Parabolic-Hyperbolic Equation, Proceedings of the Academy of Sciences of the UzSSR. Series of Physics and Mathematics. Sciences, 1982, no. 4, pp. 25-31 (in Russian).
- Salakhitdinov, M. S. and Berdyshev, A. S. The Tricomi Problem for an Equation of Mixed Parabolic-Hyperbolic Type, Izvestia of the Academy of Sciences of the UzSSR. Series of Physics and Mathematics. Sciences, 1983, no. 4, pp. 20-25 (in Russian).
- Djuraev, T. I., Sopuev, A. and Mamazhanov, M. Boundary Value Problems for Equations of Parabolic-Hyperbolic Type, Tashkent, FAN, 1986 (in Russian).
- Sabitov, K. B. Direct and Inverse Problems for Equations of Parabolic-Hyperbolic Type, Moscow, Nauka, 2016 (in Russian).
- Balkizov, Zh. A. The First Boundary Value Problem for an Equation of Parabolic-Hyperbolic Type of Third Order with Degeneration of Type and Order in its Hyperbolic Domain, Ufa Mathematical Journal, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 25-39 (in Russian). DOI: 10.13108/2017-9-2-25.
- Smirnov, M. M. Equations of Mixed Type, Moscow, Science, 1970, 296 p. (in Russian).
- Smirnov, M. M. Degenerate Hyperbolic Equations, Minsk, Vysshaya shkola, 1977, 160 p. (in Russian).
- Nakhushev, A. M. Fractional Calculus and its Application, Moscow, Fizmatlit, 2003, 272 p. (in Russian).
- Samko, S. G., Kilbas, A. A. and Marichev, O. I. Integrals and Derivatives of Fractional Order and Some of Their Applications, Minsk, Science and Technology, 1987, 688 p. (in Russian).
- Alikhanov, A. A. A Priori Estimates for Solutions of Boundary Value Problems for Fractional Order Equations, Differential Equations, 2010, vol. 46, no. 5, pp. 660-666. DOI: 10.1134/S0012266110050058.
- Tricomi, F. Lectures on Partial Differential Equations, Moscow, Foreign Literature Publishing House, 1957 (in Russian).
- Wright, E. M. The Generalized Bessel Function of Order Greater Than One, The Quarterly Journal of Mathematics, 1940, vol. 11, no. 1, pp. 36-48. DOI: 10.1093/qmath/os-11.1.36.
- Pskhu, A. V. Initial-Value Problem for a Linear Ordinary Differential Equation of Noninteger Order, Sbornik: Mathematics, 2011, vol. 202, no. 4, pp. 571-582. DOI: 10.1070/SM2011v202n04ABEH004156.
