Исследование существования периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром

В работе изучается вопрос о существовании периодических решений-циклов в нелинейных дифференциальных уравнениях с малым параметром. Получены необходимые и достаточные условия существования периодических решений, которые существенно расширяют область применимости метода малого параметра Л. С. Понтрягина из теории динамических систем на плоскости. При этом не предполагается дифференцируемость всех входящих в систему функций, а также того, что система является гамильтоновой. Для доказательства существования периодических решений системы нелинейных дифференциальных уравнений в работе применяются топологические методы нелинейного анализа. На основе предложенных методов сформулированы и установлены теоремы о необходимых и достаточных условиях существования периодических решений при условии непрерывности всех входящих в систему функций. С целью упрощения изучаемой системы в работе используется переход к полярной системе координат и жордановы преобразования. В заключительной части предложен метод разработки примеров для конкретного класса функций, а также приведен пример системы, для которой легко проверяются условия существования периодических решений при малых значениях ε.